Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розрахунок і побудова
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Системи управління і автоматики
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного управління
Група:
ЕК
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Дрогобицький механічний технікум
Денне відділення
Спеціальність 5.091404
“Обслуговування систем
управління та автоматики”
КУРСОВА РОБОТА
З предмету:
“Теорія автоматичного управління і регулятори.”
на тему : Розрахунок і побудова:
амплітудно-фазової характеристики (АФХ)
амплітудночастотної характеристики (АЧХ)
фазо-частотної характеристики (ФЧХ)
логарифмічно-амплітудної характеристики (ЛАЧХ)
перехідної характеристики (ПХ) та дослідження роботи схеми ланки”
м. Дрогобич 2006 р.
Міністерство освіти і науки України
Дрогобицький механічний технікум
Денне відділення
Спеціальність 5.091404
“Обслуговування систем
управління та автоматики”
Завдання:
з предмету:
“Теорія автоматичного управління і регулятори.”
Розрахувати і побудувати:
амплітудно-фазову характеристику (АФХ)
амплітудно-частотну характеристику (АЧХ)
фазо-частотну характеристику (ФЧХ)
логарифмічно-амплітудну характеристику (ЛАЧХ)
перехідну характеристику (ПХ)
Варіант
Схема
U,В
С,мкФ
R1,кОм
R2,кОм
3
с
5,7
1
600
90
Дата видачі 26 листопада 2007 р.
Завдання прийняв студент _________
Голова циклової комісії ___________ (Базилевич Л. О.)
Викладач __________ (Каріоті А. І.)
ЗМІСТ:
1.Вступ……………………………………….……………….ст2
2.Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-фазової характеристики(АФХ).
2.1 .Загальні відомості про АФХ ст.5
2.2.Розрахунок і побудова АФХ ст.6
3. Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-частотної характеристики (АЧХ).
3.1 .Загальні відомості про АЧХ ст.9
3.2.Розрахунок АЧХ ст. 10
4.Розрахунок, аналіз та побудова фазочастотної характеристики (ФЧХ).
.Загальні відомості про ФЧХ ст.12
.Розрахунок ФЧХ ст. 13
З.Розрахунок, аналіз та побудова логарифмічної амплітудно-частотної
характеристики (ЛАЧХ).
5.1 .Загальні відомості про ЛАЧХ ст. 15
5.2.Розрахунок ЛАЧХ ст. 16
6.Розрахунок, аналіз та побудова перехідної характеристики (ПХ).
.Загальні відомості про ПХ .ст. 19
.Розрахунок ПХ .ст.20
7.Дослідження роботи схеми ланки ......ст.22
8. Висновки ст.24
9.Список використаної літератури………………...…… ст.25
1. Вступ.
На сьогоднішній день просто не замінним є автоматизоване управління різними виробничими процесами.
Автоматизація це заміна праці людини в операціях управління. Ці операції управління частково або повністю можуть виконувати технічні пристрої, автома тичні прилади. Автоматизація дає змогу швидкого і точнішого виконання опера цій, що збільшують продуктивність праці. Автоматизація виконує функції., які лю дина не може виконати через шкідливість, велику віддаль.
Сигнал з входу системи на її вихід називається прямим сигналом, а сигнал з виходу системи на її вхід називається сигналом зворотнього зв'язку .Системи ав томатичного управління обов'язково мають сигнал зворотнього зв'язку.
Властивості системи автоматичного регулювання визначаються характеристи ками елементарних ланок, які входять в цю систему.
Типовою ланкою називають таку сукупність елементів, які входять в систему регулювання, перехідний процес в яких описується лінійним, даференційним рів нянням з постійними коефіцієнтами не вище другого порядку.
Характеристика елементарної ланки виражається залежністю між її вихідною і вхідною величинами. Кожну ланку описує диференційне рівняння. Диференційні рівняння записують операторною формою. Операторною формою запису дафере-нційних рівнянь називають такий запис, коли операції диференціювання і інтег рування замінюють алгебраїчними операціями над деяким числом.
До числа основних типових ланок, що найчастіше входять в систему автома тичного регулювання, відносять безшерцшні, аперіодичні, інтегруючі, коливальні і диференціюючі ланки.
Безінерційна ланка - це ланка, в якої вихідна величина в кожний, момент часу пропорційна вхідній величині:
Хвих/Хвх = К
де К коефіцієнт підсилення ланки.
Прикладом такої ланки може бути редуктор (на вході W1 - на виході W2), підсилювач, сильсини,
Аперіодична ланка – це ланка в якій при подачі на вхід певного сигналу вихі-
дна величина змінюється по експоненціальному закону, наближаючись до нового усталеного значення.
Операторна форма запису;
(Тр+1)·Хвих = К·ХВХ, звідси передавальна функція буде мати вигляд:
Хвих/Хвх = К/Т-р+1, де Т - постійна часу; р - похідна змінної величини.
Інерційна ланка перетворюється в пропорційну при Т= 0. Приклади інерційних ланок:
Електричні контури із котушкою індуктивності або з конденсатором, а також електродвигуни.
Коливальна ланка може розглядатись як з'єднання двох елементів, що можуть запасати енергію, а також взаємообмінюватись її запасами. При збудженнях, що порушують рівновагу ланки виникають коливання. Якщо в результаті коливань відбувається втрата, енергії в ланці, то коливання загасають, а саму ланку називають стійкою. Якщо при коливаннях запас енергії збільшується, то амплітуда коливань зростає і така ланка називається нестійкою.
Прикладом коливальної ланки можна назвати електричне коло, що складається з послідовного з'єднання резистора R, ємності С, індуктивності L.
Інтегруючою ланкою називається ланка, в якій вихідна величина пропорційна інтегралу в часі від вихідної величини:
Хвих =К(Хвх · dt
Якщо збуджуюча дія на вході ланки має вигляд одиничного стрибка, то Хвих лінійно залежить від часу. Прикладом таких ланок є RC контур, а також ел. двигуни.
Диференційна ланка - це ланка в якій вихідна величина пропорційна похідній в
часі від вхідної величини. В диференційній ланці вихідна величина пропорційна швидкості зміни вхідної величини Диференційні ланки поділяють на реальні та ідеальні,
В реальній диференційній ланці чим більше К і менше Т, тим ближче реальна диференційна ланка наближається до ідеальної. Реальна диференційна ланка займає проміжне положення між безінерційною та ідеальною диференційною, та наближається до одної із них в залежності від відношення Т до К.
Пасивні чотириполюсники - це електричні схеми із резисторів, конденсаторів і індуктивностей. Ціна пасивних чотириполюсників низька, а стабільність пара метрів досить висока. Цим пояснюється широке їх використання в системах автоматичного регулювання.
Основний недолік пасивних чотириполюсників заключається в тому, що вони послаблюють сигнал.
Прийнято розділяти чотириполюсники на диференціюючі, інтегруючі і інтегро-диферен ціюючі , Диференціюючі чотириполюсни ки диференціюють сигнал і створюють позитивний зсув фази. Інтегруючі забезпечують інтегрування сиг налу і створюють негативний зсув по фазі. Інтегруючо - диференціюючі - в одному з діапазонів диференціюють сигнал, а в іншому - інтегрують.
2. Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-фазової
характеристики (АФХ).
2.1. Загальні відомості про АФХ.
В теорії автоматичного регулювання використовується амплітудно-фазова характеристика, яка виражає відношення між амплітудами вхідних і вихіднихколивань і зсуву фаз в залешості від частоти, тобто відношення вектора коливання вихідної величини до вектора коливання вхідної величини. Якщо Аеjwt являється вектором коливання вхідної величини, а ае(jwt-() вектором коливання вихідної величини, то амплітудно-фазова характеристика буде мати вигляд:
W(Jw) = W(jw)=
Цю функцію можна представити на комплексній площині як геометричну суму дійсної P(w) та уявної jQ(w) частин: W(jw) = P(w) + jQ(w) або поляних коорди натах в показниковій формі з модулем A(w) і фазою cp(w):
W(jw) = A(w)ei(p(w),
таким чином модуль амплітудно-фазової характеристики буде мати вигляд:
W(Jw) = А (w)=
Величина A(w) визначає зміни амплітуди, а ((w)- зміни фази коливань на вихо ді ланки по відношенню до коливань на її вході.
J j j j j
k
+ + + + +
0 0 0 0 0
а) б) в) г) д)
Мал.2. Амплітудно-фазова характеристики різних типових ланок: а.) безінерційна; б.) аперіодична; в.) коливальна; г.) інтегруюча ; д.) диференціююча.
2.2.Розрахунок і побудова АФХ.
За допомогою закону Ома обчислюю передавальну функцію:
Uви = R1*I1+ R2* I2 звідси R2 І2 = Uвих , І 2 =
Іс = R1* І1* Ср – підставивши рівняння струму отримаємо
І2 = І1 + R1* І1* Cp; І1= І1/1+ R1 Cp
Формула передавальної функції
W(p)=
для моєї схеми передавальна функція буде мати такий вигляд:
W(P)= , де
К= , Т=R2*C1, T0=K*T
В передавальну функцію замість р підставляю JWI
W(jw)=
Виділяю дійсну та уявну частини:
P(w)=; (1) Q(w)=; (2)
Підставляю у формули (1) і (2) частоти методом втику. Перед цим розраховую постійну складову К і постійну часу Т викоритовуючи дані варіанту свої ланки:
K= T=600*10³ Ом ·1·10-6Ф = 0,6сек, Т0=0,13·0,6=0,078сек
Р(0)= Р(14)=
Q(0)= Q(14)=
Q(3)= Q(22)=
Р(3)= Р(22)=
Р(5)= Р(∞)=
Q(5)= Q(∞)=
Р(10)=
Q(10)=
Результати розрахунків записую в таблицю 1:
Таблиця 1
W
0
3
5
10
15
20
∞
P(w)
0.13
0.29
0.43
0.67
0.80
0.91
1
Q(w)
0
0.24
0.40
,
0.42
0.37
0.27
-
°
Згідно даних таблиці будую графік амплітудно - фазової характеристики (мал.З ст.8):
З.Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-частотної
характеристики (АЧХ).
3.1.Загальні відомості про А ЧХ.
Амплітудно-частотною характеристикою називають залежність відношення амплітуди коливань на її виході до амплітуди коливань на її вході від частоти:
а - амплітуда вихідного cигналу;
А - амплітуда вхідного сигналу;
Амплітудне частотною характеристикою ще називають залежність коефіцієнту передачі від частоти, де коефіцієнт передачі дорівнює відношенню напруги на виході до напруги на вході.
За допомогою амплітудно-частотної характеристики можна визначити границі частоти смуги пропускання.
Якщо середнє значення К прийняти за одиницю і на рівні 0,707 (3 децибели) провести пряму лінію, паралельну до осі частот, то точки перетину цієї лінії з амплітудно-частотною характеристикою визначають верхню (\ув) і нижню (wh) границі частоти смуги пропускання.
В залежності від амплітудно-частотної характеристики розділяють такі фільтри пропускання частот:
Мал.4. Типові фільтри пропускання частот:
а.) Смуговий фільтр; б.) фільтр нижніх частот; в.) фільтр верхніх частот; г.) фільтр, який пропускає всі частоти
3.2.Розрахунок і побудова А ЧХ.
Використовуючи дані таблиці 1 (ст.7) за формулою (4) розраховую амплітуду A(w), яка потрібна для побудови амплітудно-частотної характеристики, при вибірливих частотах:
A(0)=
A(3)= 0.0841+0.0576 = 0.38
A(5)=
A(10)=
A(14)=
A(22)=
A(00)=
Результати розрахунків записую в таблицю!:
Таблиця 2
W
0
3
5
10
14
22
P2(w)
0.0169
0.0841
0.1849
0.4489
0.64
0.8281
1
Q2(w)
0
0.0576
0.16
0.1764
0.1369
0.0729
0
A(w)
0.13
0.38
0.59
0.79
0.88
0.95
1
Згідно даних таблиці 2 будую графік амплітудно-частотної х-ки (Мал.5 ст. ):
4.Розрахунок, аналіз та побудова фазочастотної характеристики (ФЧХ).
4.1.Загальні відомості про ФЧХ.
Фазочастотна характеристика - це коли при наявності в схемі реактивних елеме нтів (котушки і конденсатора) з'являється зсув фаз між вхідною і вихідною напругами при проходженні сигналу через чотирьохполюсник.
((w)= (вих -(вх
Q(w)
P (w)
Мал. 6. Координатна площина для побудови ФЧХ
((w)= (5)
При визначені ( треба враховувати знак, який стоїть перед уявною частиною, Від-Лік починається з додатньої дійсної півосі (+( -проти годинникової стрілки, а -( - за годинниковою стрілкою).
Залежність зсуву фаз від частоти називається фазочастотною характеристикою.
4.2. Розрахунок і побудова ФЧХ.
Використовуючи дані таблиці 1 (ст.7) за формулою (5) розраховую кут зсуву фаз ф, яка потрібна для побудови фазочастотної характеристики, при вибірливих частотах методом втику:
Результати розрахунків записую в таблицюЗ:
Таблиця З
W
0
3
5
10
14
22
00
P(w)
0.13
.
0.29
0.43
0.67
0.8
0.91
1
Q(w)
0
0.24
0.4
0.42
0.37
0.27
0
( (w),°
0
40
43
32
24
16
0
Згідно даних таблиці З будую фазо-частотну характеристику (мал.7 ст. );
5. Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-фазової
характеристики (ЛАЧХ),
5.1. Загальні відомості про Л А ЧХ.
Логарифмічною амплітудно-частотною характеристикою L(w) називається залежність від частоти модуля частотної характеристики, представленої в логариф мічному масштабі.
Для побудови логарифмічної амплітудної характеристики від частотної передавальної функції вигляду:
W(jw)=A(w)ef((w)
Переходять до виразу
L(w)20 Ig I W(jw) I - 20 lg A (w).
При побудові, цих характеристик, користуються акустичними одиницями.
Величина L(w) виражається в децибелах (1 децибел рівний ОД бела). Бел є логарифмічною одиницею, що відповідає десятиразовому збільшенню.
У зв'язку з необхідністю логарифмування модуля частотної передавальної функції логарифмічну амплітудну характеристику можна будувати тільки безрозмірних передавальних функцій. Однак умовно логарифмічну амплітудну характеристику будують і в тих. випадках, коли передавальна функція має яку-небудь розмірність. При цьому деяка величина, відповідна розмірності передавальної функції, приймається за початкову одиницю, а під значенням A(w)Mae відношення модуля час- тотної передавальної функції до початкової одиниці. Це відноситься і до кутової частоти \¥,що має сек/' , яка підлягає логарифмуванню при побудові логарифмічних характеристик.
Логарифмічну амплітудну характеристику L(w) = 20 lg A(w), будують в прямокутній системі координат. По осі абсцис відкладають кутову частоту w в лога рифмічному масштабі, тобто наносять відмітки, відповідно lg w, надписують безпо середньо значення частоти w в сек" .
По осі ординат наноситься рівномірна шкала децибел. Вісь абсциз проходить
через нуль осі ординат, що відповідає величині A(w) = 1, оскільки IgO = -оо.
Тому вісь ординат проводять таким чином, щоб праворуч від осі ординат на осі частот вмістилася та частина логарифмічної амплітудної характеристики особливос ті якої потрібно дослідити.
L(w) L(w) L(w)
lg (w) lg (w) lg (w)
а) б) в)
L(w) L(w)
lg (w) lg (w)
г) д)
Мал.8. Логарифмічні амплітудно — частотні характеристики
типових ланок:
а.) пропорційна; б.) аперіодична; в.) форсуюча; г) інтегруюча; д.) диференціююча;
5.2.Розрахунок і побудова ЛАЧХ.
Згідно Л[2]ст. 142.
Для диференціюючої ланки
L(w) = 20 IgK;
Wспр =
Wспр =
lg (Wспр) = lg 1,67= 0,22
lg (Wзр) = lg12,8= 1,1
L(w)=20lgK=20lg0,13= - 17,72дб
За даними розрахунків будую приблизну логарифмічну амплітудно-частотну характеристику (Мал.9 ст. ):
Перевірка:
P(0.1)
Q(0.1)=
A(0.1)=
L(0.1)=20lg0.1=-17.72дб
6. Розрахунок, аналіз та побудова перехідної характеристики (ПХ).
6.1.Загальні відомості про ПХ.
До систем автоматичного регулювання висувають вимоги не тільки відносно її стійкості. Для працездатності системи не менш важливо, щоб процес авто матичного регулювання здійснювався при забезпеченні визначених кісних показників. Вимоги, які висуваються до якісних показників перехідного процесу системи регулювання можна показати графічно у вигляді деякої області за межі якої неповинна виходити регулююча велиина.
Мал. 10. діаграма якісних показників перехідного процесу.
На малюнку 10 показано перехідний процес системи автоматичного регу лювання при одиничній ступеневій зміні вхідного сигналу. Основними величинами, що характеризують якість регулювання є:
Тривалість перехідного процесу tp;
Перерегулювання а;
Статична похибка 5ст.;
Частота коливаня в перехідному процесі;
Тривалість перехідного процесу tp являє собою проміжок часу між подачею зовнішньої дії кінцем перехідного процесу.
Перерегулюванням називається максимальне відхилення Хтах регулюючої величини від встановленого значення, вираженого в процентах.
Частота коливань в перехідному процесі визначається числом коливань регулюючої величини за час регулювання. Коливання оцінюють кількісно.
6.2.Розрахунок і побудова ПХ.
С
Uвх R1 R2 Uвих U0 =65,7В R1=600кOм
R2=90кOм С=1мкф
І =
UR1=I·R1=0.00000826A·600000 Ом = 5В
UR2=I·R2=0.00000826A·90000 Ом = 0,7В
Час перехідного процесу tp= Т 4 = 0,6*4 =2,4с.
По даних розрахунках будую перехідну характеристику (мал. 11 ст. )
7. Дослідження роботи ланки.
Для того, щоб дослідити роботу ланки, тобто зняти експерементальну характеристику - я складаю свою ланку по схемі варіанту. При складанні схеми я ви користав такі прилади:
> Джерело живлення постійного струму Б5-46 розраховане на максимальну напругу 9,99В з точністю до ОДІВ і максимальний струм; 4,99А з точністю до 0,5А.
> Магазин конденсаторів на максимальну ємність 60,5мкФ з точністю до 0,5 мкФ ^ Магазин опорів максимальним опором. ІМОм,
Осцилограф двохпроменевий С1-69 з розгорткою ОД-10 мс/кл (горизонталь) і множником: 1-ЮВ/кл (вертикаль).
Магазин опорів Р14 з максимальним опором. 111110Ом.
Обчисливши, за формулою Т^ R-C, постійну часу Т=0,6с. і помноживши її на 4 отримав теоретичний час перехідного процесу tp=2,4c.
Складаю схему виставляючи дані опорів і ємності. На вхід подаю вхідну напругу UBX., а до виходу ланки підключаю осцилограф. Перед початком роботи я розрядив конденсатор і після подачі напруги на екрані осцилографа з'вилась експерементальна характеристика, яка спочатку швидко спадала, а потім плавно перейшла в пряму лінію паралельну осі часу на рівні 0,7В.
Приставивши кальку до екрану я провів ручкою за променем і отримав експерементальну перехідну характеристику, яку у збільшеному масштабі переніс на міліметровку (мая.12ст. ).
8.Висновки
В результаті виконаної роботи роблю висновки по даних характеристиках.
Побудована АФХ відповідає диференціюючій ланці, особливістю її є те, що вона починається не з початку координат це пояснюється присутністю постійної складової в ланці, а при (qq) дійсна частина цієї ланки має значення одиниці. Чим більша постійна складова тим більше АФХ віддалена від початку координат.
З побудованої АЧХ видно, що вона є фільтром пропускання верхніх частот. Особливістю є те, що вона починається не з початку координат. Це пов'язано з високим коефіцієнтом підсилення системи, який виник зарахунок двох великих опорів ri і R.2, які утворюють постійну складову.
Дана ФЧХ починається з нуля інтенсивно наростає, а потім повільно падає наближаючись в незкінченності до 0.
Розрахована логарифмічна амплітудно-частотна характеристика відповідає приблизній логарифмічній амплітудно-частотній характеристиці.
Перехідна характеристика спадає, при чому інтенсивно. В перший момент часу коли тільки подається напруга миттєво прохо дить струм, тому що є замкнуте коло - виникає падіння напруги на R]. Особливістю є те, що в кінці перехідного процесу напруга не падає до нуля, тому що в колі завжди є постійна складова.
9. Список використаної літератури.
1.Мельников B.L, Сурков A.M. 'Теорія автоматичного регулювання та системи автоматики".
2. Вороній А А, "теорія лінійних систем автоматичного управління".
3.Конспект лекцій з ТАУ.
Методичні вказівки до курсової роботи.
30.05.2013 13:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора