Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Електричне поле.Напруженість електричного поля.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
УІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2012
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Фізика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Національний Університет “Львівська Політехніка”
Розрахункова робота
з фізики
на тему:Електричне поле.Напруженість електричного поля.
Тнорема Остроградського-Гаусса.
Простір, у якому перебуває електричний заряд, характеризується певними фізичними властивостями і називається електричним полем.
Електричне поле – це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія.
Воно проявляє себе в тому, що поміщений в нього електричний заряд виявляється під дією сили, яка пропорційна до величини заряду. Якщо електричне поле створюється нерухомими електричними зарядами, то таке поле називається елек тростатичним.
Для виявлення і дослідного вивчення електростатичного поля використовується пробний заряд . Це одиничний позитивний точковий заряд, який не бере участі у створенні поля і не спотворює досліджуване поле, тобто не спричинює перерозподілу зарядів, які утворюють поле. Якщо в поле, що створюється зарядом q помістити пробний заряд , то на нього діє сила , яка пропорційна до величини . Тому ця сила не може бути характеристикою самого поля.
Але величина, яка дорівнює відношенню , може служити силовою характеристикою поля. Векторна величина називається напруженістю електричного поля.
Напруженість електричного поля числово дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний пробний заряд в даній точці поля.
У системі СІ одиниця напруженості електричного поля 1 Н/Кл – це напруженість такого поля, яке діє з силою 1 Н на точковий заряд 1 Кл.
Електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямками вектора (рис. 97).
Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть у нескінченність чи з нескінченності, вони напрямлені від позитив ного заряду до негативного, тобто виходять з позитивного заряду, а входять у негативний заряд. Лінії напруженості ніколи не перетинаються. Ці лінії проводять з такою густиною, щоб кількість ліній, які пронизують одиничну площу, перпендикулярну до вектора напруженості, числово дорівнювала величині напруженості електричного поля в місці розміщення площини. Приклади графічного зображення елек тричних полів за допомогою ліній напруженості показано на рис. 98.
Поле, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні, називається однорідним.
Воно утворюється між зарядженими площинами, якщо вони паралельні і нес кінченно великі. Однорідне поле зображують паралельними лініями напруженості, що мають однакову густину.
Якщо поле створено системою N нерухомих зарядів, то результуюча сила, яка діє на пробний заряд зі сторони системи зарядів, дорівнює векторній сумі сил, з якими окремі заряди діють на пробний.
Напруженість поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі нап руженостей полів, які створював би кожний із зарядів системи зокрема:
,
.
Це твердження називають принципом незалежності дії електричних полів, або принципом суперпозиції полів.
Нерухомі електричні заряди розміщуються в просторі або дискретно в окремих точках, або неперервно – вздовж якоїсь лінії, на поверхні якого-небудь тіла або в якомусь об’ємі. Якщо заряд неперервно розподілений вздовж лінії, то можна ввести лінійну густину електричних зарядів
,
де - заряд ділянки лінії завдовжки
Неперервний розподіл заряду по якійсь поверхні характеризується поверхневою густиною зарядів
,
де - заряд ділянки поверхні, площа якої становить .
Якщо заряд неперервно розподілений у певному об’ємі , то введемо об’ємну густину зарядів
.
Потенціалом будь-якої точки електростатичного поля називають фі зичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку.
Одиниця потенціалу – вольт. 1B - це потенціал такої точки поля, в якій заряд величиною 1 Кл володіє потенціальною енергією в 1 Дж.
Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює:
.
Роботу, яку виконують електростатичні сили при переміщенні заряду від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так:
,
де та - потенціали електростатичного поля в точках 1 та 2.
Якщо з точки з потенціалом заряд віддаляється в нескінченність , то робота сили поля буде дорівнювати . Звідси
.
Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил елек тростатичного поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля.
Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема:
.
Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж замкненого контуру дорівнює нулю.
Векторне поле називається по тенціальним, якщо циркуляція вектора вздовж довільного замкненого контуру дорівнює нулю.
Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називається еквіпотенціальною поверхнею.
Для еквіпотенціальних поверхонь:
.
Вектор напруженості електрич ного поля в кожній точці напрямлений перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні.
Основне завдання електростатики полягає в тому, щоб за заданим розподілом у просторі і величиною електричних зарядів знайти величину і напрямок вектора напруженості в кожній точці поля. Використання принципу суперпозиції для обчислення електричних полів пов’язано із значними математичними труднощами. Значно простіший метод розрахунку полів ґрунтується на використанні теореми Остроградського-Ґаусcа.
Нехай в однорідному електричному полі про ведена довільна пло щина dS. Одиничний вектор нормалі до площини складає з вектором кут .
Потоком вектора напруженості будемо називати величину
або ,
де – проекція вектора на напрямок вектора нормалі, а вектор .
Повний потік вектора напруженості через довільну поверхню S буде
.
Знак потоку залежить від вибору напрямку нормалі. Для замкнених поверхонь нормаль, яка виходить назовні, прий мається за додатну. Тоді там, де вектор напрямлений назовні, та додатні, а коли входить в середину поверхні, та від’ємні (рис. 107).
Для замкнених поверхонь
.
Нехай навколо точкового заряду який знаходиться у вакуумі, описано довільну замкнену поверхню S (рис. 108).
Лінії напруженості виходять з цієї поверхні. Виділимо довільну елементарну площадку dS, нормаль до якої складає кут з вектором . Спроектуємо елемент dS поверхні S на поверхню радіуса r з центром в місці знаходження заряду q.Тоді
Елементарний потік
,
а - тілесний кут, під яким елементарну площадку dS видно з точкового заряду q.
Провівши інтегрування по куту, отримаємо
.
Якщо всередині замкненої поверхні буде негативний заряд q, то кут між нормаллю і вектором буде тупий (лінії напруженості входять всередину замкненої поверхні). Отже, . Тоді . Це означає, що потік через замкнену по верхню .
Нехай всередині замкненої поверхні S буде N позитивних і негативних зарядів (рис. 109). За принципом суперпозиції нап руженість поля, що створюється всіма зарядами, дорівнює сумі напруженостей , що створюється кожним зарядом зокрема і . Тому проекція вектора на напрямок нормалі до площадки dS до рівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх векторів на цей напрямок:
.
Потік вектора напруженості результуючого поля через довільну замкнену поверхню S, що охоплює заряди , , ..., дорівнює
.
Оскільки
,
то
.
Отже, потік вектора напруженості у вакуумі через довільну замкнену поверхню, яка охоплює електричні заряди, дорівнює алгебраїчній сумі цих зарядів, поділеній на електричну сталу .
Це твердження називається теоремою Остроградського-Ґаусса.
30.05.2013 21:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора