Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Метод Рунге-Кутта (ф-ла(д))
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра КСА
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження систем керування
Варіант:
47
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти науки молоді та спорту України
Національний університет „ Львівська політехніка “
Кафедра КСА
Курсова робота
з дисципліни
“ КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ
СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ”
Варіант 47
Зміст
Теоретичні відомості......………………………………………………………………....3
Завдання........................................................................................................................................5
Виведення системи диференціальних рівнянь……………………………...6
Блок-схема алгоритму…..…………………………………………………………...…..8
Програма………………………………………………………………………………………...9
Графічні результати перехідних процесів….……………………………….…13
Висновок………………………………………………………………………………………..16
Теоретичні відомості
1. Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта об’єднує ціле сімейство методів розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку. Найбільш часто використовується метод четвертого порядку, який просто називають “методом Рунге-Кутта”.
В методі Рунге-Кутта значення функції , як і в методі Ейлера, визначається за формулою
(1)
Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді
(2)
Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (2) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.
Це метод четвертого порядку точності.
Похибка на кожному кроці має порядок .Таким чином метод Рунге-Кутта за безпечує значно вищу точність ніж метод Ейлера, однак вимагає більшого об’є му обчислень ніж метод Ейлера. Це досить часто дозволяє збільшити крок .
2. Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик елементів
Метод вибраних точок
Як і кубічний сплайн цей метод використовують, коли функція задана у вигляді таблиці значень аргументу і функції. Спочатку необхідно вибрати вираз для апроксимації. Наприклад, можна взяти поліном третього порядку
. (1)
Тут необхідно визначити чотири коефіцієнти . Для цього необхідно мати систему чотирьох алгебричних рівнянь. Візьмемо з таблиці два значення функції
(2)
і доповнимо їх ще двома умовами, а саме значеннями похідної в точках і
, . (3)
Похідна кубічного поліному (1) буде мати вигляд
. (4)
Для значень (2), (3), (4) складемо систему лінійних алгебричних рівнянь, підставивши значення вузлів апроксимації (2) в (1), а значення похідних у точках і (3) у (4)
(5)
Розв’язавши систему рівнянь (5), визначимо коефіцієнти апроксимації на відрізку
Завдання
Метод: Рунге-Кутта, (формули (д)):
Дані параметрів схеми:
Апроксимація залежності виконується з вибором розрахункової формули
Напруга живлення задана на рисунку, де .
Виведення системи диференціальних рівнянь
1. Рівняння струмів і напруг
Перший закон Кірхгофа
1: i1=i2+i3;
Другий закон Кірхгофа
07.06.2013 18:28
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора