Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет „Львівська політехніка” Інститут Комп’ютерних Технологій, Автоматики та Метрології Кафедра КСА Розрахункова робота з дисципліни: «Конструювання, технологія виробництва та надійність засобів автоматики» (6,9) Львів-2013 Завдання №1 (варіант 9) Опишіть закон розподілу Ерланга, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу
і λ(t). Диференціальний закон розподілу потоку Ерланга Подія - це перехід системи з одного стану в інший. Потік подій - це послідовність подій. Закон розподілу Ерланга є частковим випадком гамма-розподілу. Потік Ерланга k-го порядку – це потік, який получається в результаті збереження кожної k-ї події в найпростішому потоку Якщо в гамма-розподілі k набуває лише цілих значень (k
1), то гамма-розподіл перетворюється в розподіл Ерланга k-го порядку, щільність ймовірностей якої:

- інтенсивність найпростішого потоку; / Рис.1 Розподіл Ерланга Потік Ерланга утворюється в результаті просіювання вихідного найпростішого потоку подій / (Пуассонівський потік подій (Потік Ерланга 1-го порядку (Потік Ерланга 2-го порядку Інтенсивність відмов потоку Ерланга
Математичне сподівання між подіями:
Дисперсія часу між подіями:
Середньоквадратичне відхилення проміжку t:
Потоки Ерланга найбільш широко використовуються в теорії масового обслуговування, у тому числі при аналітичному моделюванні обчислювальних систем. Завдання №2 (варіант 9) Непоновлювана система телевимірювання має експоненціальний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов λ. Визначити кількісні характеристики надійності для часу t0. Дано: λ=10-5 (1/год) Згідно з експоненційним законом розподілу: t0=105(год) 1) ймовірність безвідмовної роботи Р(t0) – ?