Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Моделі поведінки виробників
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Курсова робота
на тему:
Моделі поведінки виробників
План
Вступ
1. Модель фірми
2. Поведінка фірми на конкурентному ринку
2.1 Фірма на конкурентному ринку (економічний опис
2.2 Модель фірми на конкурентному ринку
3. Рівновага за курно
3.1 Рівновага за курно
3.2 Модель Курно
4. Рівновага та нерівновага за Стакельбергом
Висновок.
Використана література.
ВСТУП
Максимізація прибутку – основний критерій, на якій орієнтуються виробники. Але це не єдиний критерій. Максимізація поточного прибутку повинна співвідноситися зі стратегічними прогнозом розвитку фірми.
Підприємницька фірма — це самостійно діючий суб'єкт ринку, метою діяльності якого є отримання прибутку через виробництво одного або більше товарів для продажу на ринку.
Фірма представляє собою ринково-виробничу систему, оскільки одночасно виступає як покупець факторів виробництва на ринку ресурсів і їх споживач в процесі виробництва та як виробник і продавець продукції на ринку товарів і послуг.
Основними організаційно-правовими формами фірм є: індивідуальна підприємницька фірма, партнерство та корпорація. Кожна з них має свої переваги і недоліки. В мікроекономіці не приймають до уваги різноманітність форм, розмірів і функцій фірм. Узагальненим поняттям фірма об’єднують всі підприємства і організації.
Модель поведінки фірми будується за загальними правилами мікроекономічного моделювання. Мета фірми – одержання максимальної величини прибутку за даний період. Обмеженнями виступають продуктивність факторів виробництва, витрати виробництва, ціна продукції та попит на неї. Вибір рішення щодо обсягу випуску продукції залежить від ринкової структури, в якій господарює фірма.
Модель фірми ґрунтується на припущенні раціональності її поведінки. Головна мета власника – максимізація вигоди у вигляді суми прибутку за певний період – визначає всі рішення фірми відносно того, що, як і для кого виробляти.
В загальному виразі сума прибутку за даний період визначається як різниця між виручкою від реалізації продукції (сукупним виторгом) і витратами її виробництва. Обчислення сукупного виторгу не викликає труднощів, – треба помножити ціну одиниці продукції на кількість проданої продукції. Але визначення сукупних витрат пов’язане зі значними теоретичними і практичними проблемами. В залежності від того, що відносять до витрат виробництва теоретики і практики, величина їх буде значно відрізнятись, отже, різною буде і величина прибутку фірми.
1. МОДЕЛЬ ФІРМИ
Нехай виробнича фірма випускає один продукт (чи багато продуктів, але з постійною структурою). Річний випуск у натурально-речовій формі
Х – це кількість одиниць продукту одного виду (чи кількість багато номенклатурних агрегатів).
Використанні ресурси : L – жива праця (у вигляді середньої чисельності зайнятих за рік чи відпрацьованих за рік людино-годин); К – засоби праці (основні виробничі фонди); М – предмети праці (витрачене за рік паливо, енергія, сировина, матеріали, комплектувальні вироби тощо).
Кожен з агрегованих видів ресурсів (праця, фонди, матеріали) має певну кількість різновидів.
Позначимо вектор-стовпчик можливих обсягів витрат різних видів ресурсів через . Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією, яка виражає зв'язок між витратами ресурсів і випуском.:
. (1.1)
Припускається гіпотеза, що F(x) двічі неперервно диференційована і неокласична, до того матриця її других похідних є від’ємно визначеною.
Якщо - вектор-рядок цін ресурсів, а р – ціна продукції, то кожному вектору витрат х відповідає прибуток: (1.2)
У (2) - вартість річного випуску фірми або її річний дохід, С=wx – витрати виробництва чи вартість витрат ресурсів за рік.
Якщо не вводити інших обмежень, окрім невід’ємних витрат ресурсів, то задача на максимум прибутку набере вигляду: (1.3)
Це задача нелінійного програмування з n умовами невід’ємності , необхідними умовами її розв’язування є умови Куна-Таккера:
(1.4)
Якщо в оптимальному розв’язку використовуються всі види ресурсів, тобто , то умови (1.4) матимуть вигляд: (1.5)
Або
Тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу повинна дорівнювати його ціні.
Такий самий (за формулою) розв’язок має задача на максимум випуску за заданого обсягу витрат (1.6)
Це задача нелінійного програмування з одним лінійним обмеженням і умовою невід’ємності змінних.
Побудуємо функцію Лагранжа:
Тепер максимізуємо її за умови невід’ємності змінних .
Для цього необхідно, щоб виконувались умови Куна-Таккера:
(1.7)
Як бачимо умови (1.7) цілком збігаються з (1.4), якщо покласти .
Приклад 1: випуск продукції фірми задається виробничою функцією Кобба-Дугласа:
Визначимо максимальний випуск, якщо на оренду фондів і оплату праці виділено 150 грош. од., вартість оренди одиниці фондів грошових одиниць, ставка зарплати грошових од./люд.
Якою буде гранична норма заміни одного зайнятого фондами в оптимальній точці?
Розв’язання: оскільки F(0,L)=L(K,0)=0, то в оптимальному розв’язку , тому умови (1.7) наберуть вигляду: (1.8)
або у нашому випадку:
поділивши перше рівняння на друге, маємо:
підставивши цей вираз в умову:
знайдемо
Розв’язання можна проілюструвати геометрично. На рис 1.1 зображені ізокости (лінії постійних витрат для С=50, 100, 150) та ізокванти (лінії постійних випусків для Х=25,2;37,8).
5К+10L=C=const.
Ізокванти –
К
grad F
X=37,8
X=25,2
5 10 15 20 L
Рис1.1. Ізокости постійних витрат та ізокванти постійних випусків
В оптимальній точці ізокванта та ізокоста С=150, що проходять через цю точку, дотикаються, бо згідно з (1.8) нормі до цих кривих, задані градієнтами колінеарні.
Норма заміщення праці фондами в оптимальній точці:
тобто один працюючий може бути замінений двома одиницями фондів.
Розв’язуючи задачу моделі фірми (1.3) на максимум прибутку, знаходимо єдиний оптимальний набір ресурсів (розглядається випадок, коли всі ресурси входять до набору). Цьому набору відповідає єдине значення витрат: .
Розв’язуємо задачу моделі фірми (1.6) на максимум прибутку за заданих витрат . Якщо F(x) – неокласична, то в оптимальному розв’язку причому цей розв’язок єдиний.
Таким чином, з одного боку,
,
а з іншого
Оскільки
та
то
але тому
Через те що розв’язок задачі (1.3) єдиний, то .
Отже, якщо задача на максимальний прибуток має єдиний розв’язок то їй відповідає задача на максимальний випуск за заданих витрат , причому остання має такий самий розв’язок, як і перша(див. Рис 1.1): .
Геометричне місце точок дотику ізокост та ізоквант за різних значень витрат С визначає довготерміновий шлях розвитку фірми Х(С), тобто показує, як зростатиме (спадатиме) випуск, якщо витрати зростуть (зменшаться). Оскільки ця залежність монотонна, то існує обернена монотонна функція витрат С=С(Х).
Оскільки Х(С) – максимальний випуск за заданих витрат С, то витрати С(Х), які відповідають цьому максимальному випуску знову ж визначається за умови максимального прибутку:
(1.9)
Прирівнюючи похідну до нуля
бачимо, що в оптимальній точці граничні витрати дорівнюють ціні випуску:
окрім того, максимум прибутку досягається за
Розглянемо n співвідношень (5):
Ці співвідношення можуть бути розв’язані відносно х в околі оптимальної точки , якщо якобіан , де
Це означає, що повинен бути відмінним від нуля гессіан виробничої функції (але Н від’ємно визначений, тому дійсно ), тоді (1.10)
або
Ці n рівнянь задають функцію попиту (на ресурси), відшукані за допомогою моделі поведінки фірми. Функції попиту на ресурси можна також знайти експериментально за допомогою методів математичної статистики за відповідними вибірковими даними.
Функція пропозиції –
Подібно до рівняння Слуцького, що показує реакцію споживача на зміни цін товарів, аналогічні рівняння описують реакцію виробника на зміну цін випуску і ресурсів.
За умови заданих цін p, w поведінка виробника визначається таким співвідношенням (усього (n+1) співвідношень): (1.11)
Нехай тепер ціна випуску змінилася чи змінилася ціна ресурсів, або і те і те.
1. Реакція виробника на зміну ціни випуску.
Диференціюємо (1.11) за р:
або у матричному позначенні:
,
де - вектор-рядок, - вектор-сторінка, або (1.12)
Рівняння (1.12) являє собою реакцію виробника (зміну випуску) (зміну попиту на ресурси ) на зміну ціни випуску р.
2. Реакція виробника на зміну цін ресурсів.
Нехай змінилася ціна k-го ресурсу , тоді диференціюємо рівняння (1.11) за : (1.13)
Якщо позначити
то n(n+1) рівняння (1.13) у матричній формі запишуться таким чином (це реакція виробника на зміну цін ресурсів):
(1.14)
3. Реакція виробника на одночасну зміну ціни випуску та ціни ресурсів.
Поєднання (1.12) та (1.14) дає основне матричне рівняння теорії фірми: (1.15)
яке показує реакцію виробника на одночасну зміну ціни випуску і цін ресурсів.
Розв’язуючи (1.15) відносно зміни випуску і зміни попиту на ресурси , отримуємо: (1.16)
Скориставшись правилом обернення блочних матриць, маємо:
Підставивши останній вираз у (1.16), отримаємо систему рівнянь фірми відносно змін випуску і попиту на ресурси: (1.17)
Перше рівняння системи (1.17) показує, як зміниться випуск за зростання ціни на продукцію фірми. Оскільки матриця Гессе H від’ємно визначена, то - також, тому
отже, (1.18)
тобто зі зростанням ціни випуску обсяг випуску продукції зростає.
Таким чином,
(1.19)
Але (для неокласичної функції граничні продукти додатні), тому обов’язково деякі , тобто зростання ціни випуску приведе до зростання попиту на деякі ресурси.
Ресурси l-го виду називають малоцінним, якщо з (1.17) видно (друга та третя група рівнянь), що , або у розгорнутому вигляді – (1.20)
тому зростання ціни на продукцію зумовлюватиме підвищення (зниження) попиту на окремі види витрат, якщо підвищення ціни на цей вид ресурсів приводить до скорочення (зростання) обсягів оптимального випуску. Зокрема, збільшення ціни на малоцінний ресурс сприятиме збільшенню випуску.
Підставивши (1.20) у (1.19), отримаємо
тому з випливає, що тобто зростання ціни на деякий вид ресурсів зумовить скорочення випуску.
Згідно з (1.17)
тому матриця - від’ємно визначена, отже, тобто підвищення ціни на деякий ресурс завжди призводить до спаду попиту на нього, отже, криві попиту є спадними.
Оскільки матриця - симетрична, то (1.21)
тобто вплив зміни ціни на l-й ресурс на зміну попиту на j-й ресурс і зміна ціни на j-й ресурс на зміну попиту на l-й ресурс однакові.
Витрати j-го і l-го видів ресурсів є взаємо замінюваними (взаємодоповнюючими), якщо тощо. [1. ст. 225-234]
2. ПОВЕДІНКА ФІРМИ НА КОНКУРЕНТНОМУ РИНКУ.
2.1 Фірма на конкурентному ринку (економічний опис).
Конкурентна фірма — це фірма, яка продає свою продукцію на ринку досконалої конкуренції.
Загальне правило максимізації прибутку
Ринок досконалої конкуренції має такі характерні риси:
· значне число продавців і покупців;
· стандартизована продукція;
· незалежність дій продавців і покупців;
· об’єктивність ціноутворення, відсутність будь-якого впливу на ринкову ціну;
· інформованість покупців і продавців;
· вільний вступ і вихід з галузі.
Положення фірми на конкурентному ринку визначається тим, що вона надто мала, щоб вплинути на стан ринку. Ринкова ціна не залежить від обсягу пропонування окремої фірми. Конкурентна фірма є „ціноотримувачем” („price taker”). Тому попит на продукцію конкурентної фірми є абсолютно еластичним, графічно має вигляд горизонтальної лінії на рівні ринкової ціни (рис. 1).
Конкурентна фірма, як і будь-яка інша, прагне максимізувати економічний прибуток, який вона визначає як різницю між сукупним виторгом і сукупними витратами: .
Сукупний виторг – це сума грошей, отриманих від продажу продукції на ринку. Оскільки на досконало конкурентному ринку ціна є сталою, то сукупний виторг є лінійною функцією відносно обсягу проданої продукції (рис. 8.1):
Середній виторг– це виторг від реалізації одиниці продукції: . Середній виторг дорівнює ринковій ціні, а крива середнього виторгу співпадає з кривою попиту на продукцію фірми (рис. 8.1).
Граничний виторг– це зміна сукупного виторгу в результаті продажу додаткової одиниці продукції : . За умови фіксованої ринкової ціни кожна додатково реалізована одиниця продукції додасть до виторгу величину, рівну ціні. Тому граничний виторг конкурентної фірми, як і середній виторг, є величиною сталою, а його крива графічно співпадає з лінією ціни, попиту і середнього виторгу (рис. 2.1).
Для обчислення економічного прибутку фірмі потрібна інформація про ціну, обсяг виробництва і витрати. Оскільки ціна фіксована і задається ринком об’єктивно, то основним фактором, що визначає обсяги випуску, є витрати, які зазнають впливу закону спадної віддачі. Порівнюючи сукупний виторг з сукупними витратами на кожному обсязі випуску, а також ринкову ціну з середніми та граничними витратами, фірма приймає рішення: чи виробляти продукцію взагалі, а якщо виробляти, то скільки, і визначає, яким буде результат діяльності.
Логіка раціональної поведінки виробника підказує, що у короткостроковому періоді фірмі варто виробляти продукцію, якщо вона отримує економічний прибуток, або коли сума збитків менша, ніж постійні витрати. Відповідно фірмі варто припинити виробництво, коли збитки перевищують постійні витрати.
Якщо фірма прийме рішення виробляти продукцію, то вона повинна вибрати оптимальний обсяг випуску: у разі прибутковості фірмі потрібно знайти такий рівень випуску, який максимізує прибуток, а у разі збитковості – такий рівень, який дозволить мінімізувати збитки.
Існують два підходи до визначення оптимального обсягу:
§ співставлення сукупного виторгу і сукупних витрат (модель );
§ співставлення граничного виторгу і граничних витрат (модель ).
Моделі оптимального вибору фірми можна представити у табличній, графічній або аналітичній формі. Аналіз цих моделей дозволяє обґрунтувати загальне правило максимізації прибутку для фірми, що функціонує у будь-якій ринковій структурі.
Розглянемо процес вибору оптимального випуску за допомогою табличної моделі . У таблиці 1 наведені дані про обсяги виробництва продукції за тиждень, сукупний виторг від продажу продукції за ціною 35 грн. за одиницю, сукупні витрати на виробництво тижневого обсягу продукції та суму економічного прибутку, яку обчислено як різницю між виторгом і витратами.
Таблиця 1
Обсяг випуску
од./тижд
Q
Сукупний виторг
грн./тижд.
TR=P·Q
Постійні витрати грн./тижд.
FC
Змінні витрати
грн./тижд.
VC
Сукупні витрати
грн./тижд.
TC=FC+VС
Економічний прибуток
грн./тижд.
EP=TR-TC
1
2
3
4
5
6
0
0
50
0
50
-50
1
35
50
34
84
-49
2
70
50
56
106
-36
3
105
50
72
122
-17
4
140
50
90
140
0
5
175
50
112
162
13
6
210
50
140
190
20
7
245
50
178
228
17
8
280
50
230
280
0
9
315
50
290
340
-15
На нульовому обсязі, коли фірма нічого не випускає, сукупні витрати складають 50 грн. постійних витрат , тому тут виникають збитки, які дорівнюють величині постійних витрат. З нарощуванням обсягів виробництва сукупні витрати зростають нерівномірно за рахунок змінного компонента , що зазнає впливу закону спадної віддачі, а виторг зростає пропорційно обсягу випуску, чим спричиняється коливання рівня прибутку.
Розрахунки колонки 6 надають інформацію про динаміку економічного прибутку за умови нарощування фірмою обсягів виробництва. Знак мінус (–) означає збитки. За малих обсягів виробництва фірма отримує збитки, які поступово зменшуються, і на обсязі випуску 4 одиниці фірма стає беззбитковою, , фірма отримує лише нормальний прибуток. Подальше збільшення обсягу випуску дозволяє одержувати економічний прибуток, який досягає максимальної величини на обсязі випуску 6 одиниць. Продовжувати нарощувати випуск нераціонально, оскільки за межами 6 одиниць сума економічного прибутку зменшується. Отже, оптимальним обсягом випуску для даної фірми буде 6 одиниць на тиждень.
Графічний метод визначення оптимального обсягу виробництва (модель ) представлений на рис. 2.2. Криві і на графіку а) побудовані за даними таблиці 1. Сума прибутку для будь-якого обсягу визначається графічно як різниця вертикальних координат цих кривих. За малих обсягів випуску крива виторгу проходить нижче кривої витрат , так само, як і за великих, що визначає збитки. На відрізку маємо зону прибутковості фірми, крива витрат проходить під кривою . Точки і називаються точками критичного обсягу випуску, або точками беззбитковості , в цих точках криві перетинаються.
Сума економічного прибутку максимізується на обсязі, для якого відстань між кривими і по вертикалі найбільша. Її знаходимо в точці, де дотична до паралельна лінії (точка ). На обсязі кути нахилу обох кривих однакові, тобто . Ліва частина рівняння – це граничний виторг, а права – граничні витрати. Отже, відрізок , який відповідає величині максимальної суми прибутку, знаходиться на обсязі, для якого граничний виторг стає рівним граничним витратам: . Побудована за даними табл. 1 крива економічного прибутку (рис. 2.2.б) більш виразно демонструє залежність динаміки прибутків і збитків від обсягу виробництва.
Cформулюємо загальне правило вибору оптимального обсягу виробництва, або загальну умову максимізації прибутку:
q прибуток максимізується на обсязі, для якого граничний виторг дорівнює граничним витратам:
Це правило справедливе для всіх фірм, у будь-якій ринковій структурі. Оскільки в умовах ринку досконалої конкуренції , то для конкурентної фірми загальне правило максимізації прибутку означає вибір такого обсягу випуску, за якого граничні витрати рівні ціні: .
Аналітичний метод визначення оптимального обсягу випуску для максимізації прибутку базується на тому, що треба відшукати такий обсяг, для якого похідна функції дорівнює нулю. Прибуток максимізується в точці, де приріст обсягу виробництва не змінює прибутку, тобто ,
Обсяг випуску
Q
Сукупний виторг
TR
Граничний
виторг
MR=∆TR/∆Q
Сукупні витрати
TC
Граничні
витрати
грн./од.
MC=∆TC/∆Q
Середні сукупні витрати
ATC
Середні змінні витрати
AVC
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
35
70
105
140
175
210
245
280
35
35
35
35
35
35
35
35
50
84
106
122
140
162
190
228
280
>34
>22
>16
>18
>22
>28
>38
>52
-
84
53
40,7
35
32,4
31,7
32,6
35,0
-
34
28
24
22,5
22,4
23,3
25,4
28,8
Таблиця 2.
Отже, умовою максимізації прибутку є: . Це рівняння є рівнянням рівноваги,тому що лише у випадку (а для конкурентної фірми ), фірма не буде мати стимулів до зміни обсягів виробництва, оскільки будь-яка зміна не поліпшить показників прибутку.
Проілюструємо справедливість рівняння рівноваги за допомогою табличної моделі . У таблиці 2 представлені розрахунки граничних показників і , а також середніх сукупних і середніх змінних витрат, виконані на основі даних таблиці 8.1.
Проаналізуємо співвідношення між граничним виторгом і граничними витратами (колонки 3 і 5). Перша одиниця продукції дає фірмі граничний виторг, рівний ціні (35 грн.), а граничні витрати фірми, пов’язані з її виробництвом, – 34 грн., отже, прибуток становить 1 грн. Друга одиниця додає до витрат 22 грн., а до виторгу – 35 грн. (ціна незмінна), і таким чином збільшує сумарний прибуток на 13 грн. Доки граничний виторг перевищує граничні витрати, фірмі вигідно нарощувати обсяги випуску, тому що це збільшує суму прибутку. Ця тенденція зберігається до шостої одиниці випуску включно, а вже сьома одиниця продукції додає до витрат 38 грн., що перевищує граничний виторг у 35 грн., тому прибуток зменшиться на 3 грн. Зрозуміло, що фірма припинить нарощування виробництва після шостої одиниці. Керуючись граничним принципом вибору, фірма буде збільшувати виробництво малими приростами і так знайде саме той обсяг, який максимізує прибуток. Це буде обсяг, за якого ціна і витрати стануть приблизно рівними .
Графічна модель зводить задачу максимізації економічного прибутку до пошуку точки перетину графіків функцій граничних витрат і граничного виторгу (рис. 2.3). Припустимо, що фірма виробляє обсяг продукції . Для цього обсягу . Тому, обмеживши випуск кількістю , фірма втрачає частину можливого прибутку в розмірі площі . Якщо вона розширить випуск до (точка ), то зможе збільшити суму прибутку. Якщо фірма буде нарощувати обсяги виробництва далі, до обсягу , то , а збитки величиною площі зменшать загальну суму отриманого прибутку. В цій ситуації фірма зможе збільшити прибуток, скоротивши випуск до , що відповідає точці . Таким чином, рівновага фірми, за якої вона максимізує прибуток, встановлюється в точці перетину кривих і .
Далі фірма повинна визначитись, чи варто виробляти продукцію взагалі. Рішення про доцільність виробництва фірма може прийняти лише після оцінки його прибутковості. У моделі фірма має справу з середніми і граничними величинами, тому для визначення суми прибутку треба зробити перетворення: .
Звідси .
Графічно суму прибутку на оптимальному обсязі (рис. 2.4) можна визначити як площу прямокутника , висота якого дорівнює , а основа – обсягу виробництва . За даними графіка: =(35-31,7)´ 6,3=20,16 грн. [2: \]
2.2 Модель фірми на конкурентному ринку.
За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від окремих виробників і споживачів. Коли ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на ринку залежать від стратегій, що їх дотримуються ці учасники.
Розглянемо приклад з двома конкурентами, що виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією: (2.1)
У цьому разі ціна продукції залежить від обох випусків (обох учасників): (2.2)
причому вона знижується зі зростанням випуску:
Ціни на ресурси залежать від обсягів їх купівлі: (2.3)
Ціни зростають за зростання попиту:
кожна фірма прагне максимізувати свій прибуток. Наприклад, перша фірма повинна діяти таким чином:
(2.4)
за умови
Функція Лагранжа має вигляд:
Виключивши з 1-ого рівняння, одержимо (n+1) рівняння для визначення стратегії першої фірми:
(2.5)
Розв’язок цих рівнянь залежить від
Останні є очікуваною реакцією другої фірми на стратегію першої.
Роблячи різні припущення та припускаючи гіпотези щодо цієї реакції, одержимо різні розв’язки задачі конкуренції.
Проаналізуємо різні варіанти розв’язку задачі у спрощеній постановці, коли не розглядається конкуренція на ринку ресурсів.
Витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску
(с-граничні витрати, d-постійні витрати):
Ціна продажу – лінійна функція від загального випуску (Х) обох фірм:
(b – спадання ціни за умови зростання на одиницю спільного випуску.)
Тоді вирази для прибутків конкуруючих фірм наберуть вигляду:
(2.6)
де - величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від’ємним і дорівнює – d.
Маємо (2.7)
Звідси випуск, що максимізує прибуток, дорівнює: (2.8)
Аналогічно (2.9)
3. РІВНОВАГА ЗА КУРНО
3.1 Рівновага за курно
Розглянемо випадок, коли кожна фірма припускає гіпотезу щодо незмінної стратегії конкуруючої фірми ( - не залежить від , і навпаки), тоді:
і з (2.8) та (2.9) видно, що: тому отже,
Позначимо елементи отриманого розв’язку індексом К (Курно), тоді:
Точка рівноваги за Курно може бути подана як результат такого, що сходиться, алгоритму Курно: перша фірма обирає спочатку будь-який випуск ; друга діє так, ніб перша весь час обирала б , тобто
Рис 3.1. Ітераційна процедура
знаходження точки рівноваги за Курно
Далі обидві фірми діють аналогічно (l- номер ітерації):
Збіжність даної процедури можна простежити на рис 3.1.
На цьому малюнку зображенні прямі, що означають реакції фірм, кожна з яких є геометричним місцем точок оптимального випуску однієї фірми за заданого фіксованого випуску другої. Траєкторія руху до точки рівноваги показана стрілками. Як можна помітити, має місце монотонна збіжність до точки рівноваги. [1. ст 237-238 ]
3.2Модель Курно
Модель Курно– це модель простої дуополії, – олігополії з двома фірмами, які виробляють однорідну продукцію (рис.3.2). Кожна фірма вибирає обсяг випуску, котрий максимізує її прибуток, згідно з її уявленнями щодо можливих рішень конкурентів. Кожен дуополіст розглядає обсяг виробництва іншого як фіксований, величина якого не залежить від його власних виробничих рішень. Обидві фірми приймають рішення одночасно. Ціна, яку фірми приймуть, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Обидві фірми мають рівну економічну силу і випускають однорідну продукцію за відомої їм лінійної функції ринкового попиту:
де і – обсяги випуску фірми 1 і фірми 2. Граничні витрати приймаються нульовими або постійними, що є спрощенням і не впливає на висновки аналізу. Якби фірма 2 зовсім не випускала продукцію, тобто , крива попиту на продукцію фірми 1 співпадала б з кривою ринкового попиту. Якщо фірма 2 забезпечуватиме перші одиниць ринкового попиту, тоді крива попиту на продукцію фірми 1 визначатиметься рівнянням:
або .
Графічно крива попиту для фірми 1 одержується шляхом зміщення вертикальної осі праворуч на величину обсягу виробництва другої фірми (рис. 10.3). Частина початкової кривої ринкового попиту , що знаходиться праворуч від нової вертикальної осі (пунктирна вісь ), є кривою попиту фірми 1. Її називають кривою залишкового попиту. Їй відповідає крива граничного виторгу .
Фірми максимізують прибуток, виробляючи оптимальний обсяг продукції, визначений за правилом , згідно своїх функцій реакції:
; . [3.\ ]
4. РІВНОВАГА ТА НЕРІВНОВАГА ЗА СТАКЕЛЬБЕРГОМ
1. Уявімо, що перша фірма припускає гіпотезу, за якою друга фірма діятиме згідно з Курно, тобто:
Тому випуск першої фірми, що максимізує її прибуток (див. (2.8)), дорівнюватиме:
Точку рівноваги за Стакельбергом одержимо, розв’язуючи рівняння:
Перша фірма:
Друга фірма:
За таких стратегій перша фірма отримує прибуток:
,
А друга лише
У точці рівноваги за Стакельбергом:
Тобто випуск більший, а ціна нижча, ніж у точці Курно (споживачам це вигідно).
2. Якщо і друга фірма так само, як і перша, діятиме за Стакельбергом, тобто виходячи з того, що перша діє згідно з Курно , то отримаємо ситуацію, що має назву нерівновага за Стакельбергом.
У цьому випадку стратегії симетричні, тому за однакових функцій витрат , а отже, (2.8) набере вигляду:
звідси
За цих припущень прибуток обох фірм виявиться меншим, ніж у точці Курно:
Загальний випуск і ціна у цьому випуску дотримуватимуть:
тобто це ще більшою мірою підходить споживачеві, ніж у точці рівноваги за Стакельбергом, бо випуск (пропозиції) зростає, а ціни знижуються.
3.Якщо фірми об’єднаються чи домовляться про максимальний прибуток, то йтиметься про утворення монополії. За цих припущень максимальний сумарний прибуток можна подати так:
Або, беречу похідну за - спільний випуск монопольного об’єднання), одержимо:
Звідси спільний випуск дорівнює:
Тобто випуск суттєво зменшиться, а ціна суттєво зросте порівняно з точкою Курно та Стакельберга.
Отже, утворення монополії – це найгірший варіант для споживача.
Усі отримані результати зібрані у даній таблиці:
Стан
(стратегія)
Точка
Курно
Рівновага за Стакельбергом
Добре для споживача
Нерівновага за Стакельбергом
Дуже добре для споживача
Монополія
-
-
-
-
Погано для споживача
ВИСНОВОК
Фірма в основу своєї діяльності закладає основне правило – максимізація прибутку. Модель цієї фірми показує математичний опис досягнення цього максимального прибктку.
Припущення про максимізацію прибутку продавцями лежить в основі моделі пропозиції конкурентної фірми, її раціональної економічної поведінки.
Треба наголосити на тому, що актуальними є подальші дослідження та моделювання конкурентних ринків. Важливо більш глибоко використовувати концептуальні засади рефлексивної поведінки учасників олігопольних ринків. Ураховувати, що «мій конкурент (конкуренти) враховує те, що я враховую рефлективність його стратегії».
Отже, потрібне всебічне вираховування невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику, ставлення до ризику осіб, які приймають рішення. Доречно використовувати концептуальні положення сучасної теорії гри.
ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навчальний посібник.-К.: КНКУ, 2003.-4008с.
2. http://revolution.allbest.ru
3. http://monax.ru/economy
4. Микро-макроэкономика. /под ред. Макконел К.Р., Брю С.Л./ - «Экономикс»:– Бишкек, 1997.
5. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник. В.В. Вітлінський, П. І. Верчено, А. В. Сігал, Я.С. Наконечний; За ред В. В. Вітлінський, - К.: КНЕУ, 2002.
4. http://www.ukrreferat.com
24.06.2013 16:06-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора