Перетворення сигналів в нелінійних колах. Лабораторна робота з Основи теорії радіоелектронних кіл. Робота № 524754

Перехід до торгівельного партнера Binance

Перетворення сигналів в нелінійних колах

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки

Факультет:

Радіотехніка

Кафедра:

Радіоелектроніки та електронної техніки (РЕПС)

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Основи теорії радіоелектронних кіл

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра ТРР / Звіт до Лабораторної роботи №5 На тему: Перетворення сигналів в нелінійних колах З дисципліни Основи теорії кіл 1. Експериментальне визначення спектра сигналу на вході івиході нелінійного кола. Зняття осцилограм вхідного та вихідного сигналів 2. Порівняння спектрів та форми сигналів на вході і виході нелініґіного кола. 3. Визначення коефіцієнтів поліноміальної апроксимації вольт-амперноїхарактеристики нелінійного елемента. 4. Представлення амплітудних спектральнихдіаграм вхідної напруги та струму через нелінійне коло. 2 Теоретичні відомості: Основні перетворення сигналів в радіоелектроніці здійснюються в нелінійних колах або в лінійних колах із змінними параметрами. Нелінійні елементи (НЕ), які є складовими нелінійних кіл, умовно поділяють на резистивні (безінерційні) НЕ і реактивні (інерційні) НЕ. Для радіоелекттюнних пристроїв найбільш характерними і поширеними резистивними НЕ є напівпровідникові, лампові та інші прилади, шо мають нелінійну вольт-амперну характеристику (ВАХ). Як правило, ВАХ нелінійного елемента отримують експериментально; набагато рідше вдасться знайти Так із теоретичного аналізу. Для вивчення процесів в радіоелектронних колах, шо містять такі елементи, необхідно представити ВАХ нелінійного елемента в математичній формі, зручній для аналізу. Простим і доволі точним способом може бути представлення ВАХ у вигляді таблиці. Цей спосіб може бути зручним при комп’ютерному аналізі процесів у колах: аргумент і функція утворюють двомірний масив чисел. Якщо дослідження необхідно проводити не числовими, а аналітичними методами, то необхідно підібрати таку апроксимуючу функцію, яка, будучи досить простою, відображала б усі найважливіші особливості експериментально знятої ВАХ з достатнім ступенем точносггі. 2.1. Перетворення форми та спектра сигналу в нелінійних колах Між формою сигналу та його частотним спектром існує однозначний взаємозв’язок, який описується прямим та зворотним перетвореннями Фур'є. Проте часто доцільно розглядати форму сигналу та його частотний спектр окремо, оскільки в одних випадках дослідника цікавить зміна форми сигналу, а в інших - перетворення спектра. Задачі перетворення форми чи спектра сигналу можна розв’язувати як графічно, так і аналітично. Графічні методи наочні і не вимагають аналітичного опису ВАХ нелінійних компонентів. Проте результати графічного аналізу не мають загального характеру, вони не забезпечують високої точності, мало придатні для математичної обробки. Аналітичні методи можуть забезпечити більш високу точність розрахунків, краще придатні для узагальнень, проте вимагають аналітичного опису ВАХ нелінійних компонентів. В більшості випадків для аналізу перетворень фор.ми сигналів в нелінійних колах застосовують графічні методи, а для аналізу перетворень спектра - аналітичні методи. 2.2 Графічні методи аналізу перетворень форми сигналів в нелінійних резистивних колах У загальному випадку задача аналізу перетворень форми сигналуформулюється так: деякий нелінійний перетворювач характеризується графічногаданою характеристикою у - f(х). ле х - вхідний сигнал, у - вихідний сигнал Відома часова залежність вхідного сигналу х(І). Треба знайти часову залежність вихідного сигналу y(t). Найбільш поширеним графічним методом розв'язання такої задачі є т. зв.метод трьох координатних площин, який грунтується на використанні плошинихарактеристики у = f(х) нелінійного перетворювача, плошини часової залежностіx(t) вхідного сигналу та площини часової залежності y(t) вихідного сигналу. Проілюструємо застосування методу трьох плошин на конкретних прикладах. / Рис.1 - Коло для аналізу методом трьох площин а) Дія джерело напруги на нелінійний резистор (рис. /. а). В даному випадку характеристикою нелінійного перетворювача є ВАХ нелінійного резистора І = f(ur), вхідним сигналом - напруга джерела uвх(і), вихідним сигналом - струм нелінійного резистора i(t). Для спрощення графічної побудови приймемо, що вхідна напруга є гармонічною функцією часу. Оскільки для заданого кола справедливе співвідношення uвх = uR , то згадані раніше три площини розміщуємо так, як показано на рис. 2. / Рис.2. Застосування методу трьох площин для аналізу кола (рис.1, а) Проектуючи миттєві значенйя вхідного сигналу на ВАХ нелінійного резистора, знаходимо миттєві значення струму і відкладаємо їх вздовж осі часу на площині часової залежності струму» як показано на рис. 2, звідки бачимо, що при гармонічному вхідному сигналі вихідний сигнал (струм) с негармонічною періодичною функцією часу, яку можна представити у вигляді ряду Фур’є, тобто у вигляді суми багатьох гармонік з кратними частотами. б) Дія джерела напруги на послідовне з'єднання лінійного та нелінійного резисторів (рис. /. 6) Як і в попередньому випадку, характеристикою нелінійного перетворювача є ВАХ і = f(u2) нелінійного резистора R2, вхідним сигналом - напруга uвх(t). Вихідним сигналом приймемо струм l(t), для знаходження часової залежності якого застосуємо метод навантажувальної прямої, икористовуючи рівняння: / Дане рівняння справедливе для кожного моменту часу, тбму навантажувальну пряму проводимо для вибраних моментів часу, як показано на рис. 3. / Рис.3 - Застосування методу навантажувальної прямої для аналізу кола (рис. І, б) в) Одночасна дія джерел постійної та змінної напруги на послідовне з'єднання лінійного та нелінійного резисторів (рис. 1. в). У цьому випадку площину часової залежності вхідної змінної напруги uвх(t) трера змістити відносно початку координат ВАХ нелінійного резистора на величину постійного зміщення u0 а відтак застосувати метод навантажувальної прямої, як поііазано на рис. 4. Зауважимо, що у випадку* коли обидва резистори с нелінійними,, то для аналізу можна застосувати метод навантажувальної прямої, викладений вище ./ Рис.4 - Аналітичні методи аналізу перетворень спектра сигналу в нелінійних колах У більшості випадків структура функціональних вузлів радіоелектронних пристроїв, які використовують явише перетворення спектру сигналу (помножувачів та перетворювачів частоти, модуляторів, детекторів, випростувані в змінного струму тощо), е поєднанням нелінійного перетворювача спектра - НЕ та лінійного частотовибірного кола (рис. 5). / Рис.5 - Узагальнена структурна схема функціонального вузла, принцип дії якого грунтується на використанні явища перетворення спектру сигналу Нелінійний перетворювач перетворює вхідний сигнал x(t) так, що у спектрі його вихідного сигналу y(t) появляються нові спектральні складові, які були відсутні у спектрі вхідного сигналу. Лінійне частотовибірне коло виділяє із спектра сигналу y(t) на виході нелінійного перетворювача потрібні спектральні складові Sвих(t) і передає їх на вихід, тобто воно виконує роль частотного фільтра. При математичному аналізі перетворень спектра приймають* що вхідний сигнал x(t) заданий у вигляді суми гармонічних складових, а характеристика нелінійного перетворювача описана деякою нелінійною функціональною залежністю у 3 Г(х). Задача аналізу полягає у знаходженні частотного спектра вихідного сигналу y(t), тобто у визначенні частот, амплітуд та початкових фаз Його гармонічних складових. Визначення спектрального складу, тобто знаходження складових спектра вихідного сигналу, називають спектральним аналізом. У випадку, коли вхідний сигнал x(t) нелінійного перетворювача є чисто гармонічним сигналом, то говорять про гармонічний аналіз вихідного сигналу. В загальному випадку для спектрального аналізу можна застосовувати апарат рядів Фур’с. Проте на практиці найчастіше використовують методи, спеціально розроблені для таких задач. Вище було зазначено, що для математичного дослідження перетворень спектра треба мати аналітичні вирази, які описують характеристики у = f(x) нелінійних перетворювачів. Проте заводи - виробники нелінійних компонентів наводять у технічній документації найчастіше лише графіки нелінійних характеристик, а не відповідні аналітичні вирази. Це пояснюється складністю фізичних процесів, які відбуваються в електронних компонентах, їх залежністю від багатьох факторів і, як наслідок - складністю і громіздкістю математичних виразів, що описують ці процеси, незручністю використання їх на практиці. Тому доцільно на підставі графічно заданих характеристик скласти відповідні аналітичні вирази, які з достатньою точністю описуватимуть робочі ділянки цих характеристик, і відтак використати Тх під час спектрального аналізу. Процес складання аналітичного виразу для графічно заданої характеристики називають апроксимацією нелінійних характеристик. Отже першим етапом задачі аналізу.перетворень спектра в нелінійних колах є апроксимація, нелінійних характеристик. Для апроксимації характеристик нелінійних компонентів найчастіше використовують найпростіший інтерполяційний метод - метод вибраних точок, при якому апроксимуюча функція Ґ(х) повинна збігатись з апроксимованою функцією f(x) у вибраних точках. В деяких випадках ставиться також умова збіжності похідних апроксимуючої функції з похідними апроксимоваиої функції у вибраних точках. При інтерполяційному наближенні звичайно не ставлять вимог стосовно поведінки апроксимуючої функції між вибраними точками (вузлами інтерполяції). 2.4 Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик Під нелінійною характеристикою у = f(x) розумітимемо вольт-амперну характеристику і,. відповідно, будемо використовувати позначення і « f(u), приймаючи, що аргументом є напруга u , а функцією • струм L При поліноміапьній апроксимації ВАХ описують у вигляді полінома п-го степеня: / де коефіцієнти апроксимації мають різну розмірність: а0 ампер, а, - ампер/вольт; а2 — ампер/(вольт)2 тошо. З допомогою степеневого полінома можна апроксимувати нелінійні характеристики з високою точністю, але для цього потрібно використовувати поліноми високих степенів з великою кількістю членів, що ускладнює аналіз. Тому в теорії кіл знайшли застосування поліноми невисоких степенів: другого степеня: / для апроксимації початкових ділянок (нижніх загинів) ВАХ, як показано на рис.б, а; укорочений укорочений поліном 3 степеня (a2=0); для апроксимації ВАХ, які мають нижній та верхній загин (рис.6, б); укорочений поліном п'ятого степеня (а2 0; а4 = 0): / ія апроксимації ВАХ, які мають нижню та верхню пологі ділянки (рис. 6. в). / рис.6. - ВАХ нелінійних компонентів, які доцільно апроксимувати поліномами: другого степеня (а); третього степеня (б); п’ятого степеня (в). акий вибір''поліномів дозволяє правильно відобразити якісні особливості имованих ВАХ при мінімальному степені полінома в обмеженому інтервалі іапруг, який позначено на рис. 6 хвилястою лінією. упинимось коротко иа визначенні коефіцієнтів апроксимуючнх поліномів з >гою методу вйбраїних точок. Приймемо, що для апроксимації ВАХ, еної на рис. 7, а, вибрано поліном другого степеня, який описується виразом a,u + a2u2. На ВАХ вибираємо відповідно до кількості невідомих ієнтів а о, а,, а2 три точки з координатами u і, u1 ,i1; i2; u3 ; i3 як показано на / Рис.7 - Визначення коефіцієнтів апроксимації методом вибраних точок. Підставляючи відповідні значення струмів та напруг у вибраних точках у і = а0 + a,u + а2и2, отримуємо систему лінійних рівнянь відносно невідомих іієнтів а0, а,, а2: / 2.5 Дія гармонічної напруги на нелінійний резистор Приймемо, що до нелінійного резистора прикладена гармонічна напруга u(t) = Um cos(cot + ц/0) a BAX резистора апроксимована поліномом n-го степеня / Підставивши u(t)=Um*cos(cot + ψ0) у вираз для струму, отримуємо: / Для представлення струму у вигляді суми елементарних гармонічних коливань використаємо відомі з курсу тригонометрії формули кратних кутів: / Підставивши вирази для косинусів, після упорядкування отримуємо у компактному вигляді вираз для струму через нелінійний резистор: / Отже, як випливає із виразу для струму через нелінійний резистор, при дії гармонічної напруги струм нелінійного резистора складається з постійної складової Іо та гармонік з кратними частотами, кількість яких визначається степенем п апроксимуючого полінома. Аналіз показує, що в загальному випадку полінома n-го степеня справедливі такі положення: Спектр струму є лінійчастим (дискретним) і містить ряд гармонік частоти прикладеної напруги. Номер найвищо? гармоніки у спеїстрі дорівнює степеневі п полінома. Постійна складова струму 10 та амплітуди парних гармонік (І2., 14» тощо) визначаються парними коефіцієнтами полінома (а* а2, а4 тощо), а амплітуди непарних гармонік (Іі„, Ijm, Is« тощо) - непарними коефіцієнтами полінома (аь а3, а* тощо). Амплітуда k-ї гармоніки залежить від коефіцієнтів полінома порядку k і вище (аь акч тошо) і не залежить від коефіцієнтів, порядок який нижчий від k (ац, ац.2 тошо). Початкова фаза \рк k-ї гармоніки у "к" разів більша від початкової фази у* прикладеної напруги, тобто куо. Для наочної ілюстрації перетворення спектра вхідного сигналу (напруги) на рис. 8 якісно зображені амплітудні спектральні діаграми напруги та струму для випадку апроксимації ВАХ поліномом четвертого степеня (найвищою гармонікою є четверта). / 3 Експериментальна частина 3.1 Зібрати схему для проведення досліджень / 3.2 Встановити на генераторі параметри частоти, та амплітуди. F=1kHz,A=1V. / Показати осцилограму сигналу на виході генератора: / 3.3 Визначити напругу на вході та виході нелінійного кола при різних значеннях частот на генераторі 1кГц, 2кГц, 3кГц, 4кГц. Занести значення в таблицю. /Рис 9 - Вхідний сигнал(зверху) та вихідний(знизу) на частоті 1кГц. Значення напруг спектральних складових сигналу, мВ на вході нелінійного кола на частоті: на виході нелінійного кола на частоті: 0кГц 1кГц 2кГц 3кГц 4кГц 0кГц 1кГц 2кГц 3кГц 4кГц 0,12 995,8 992,5 995,8 995,8 0,13 436,4 436,4 434 436,4 3.4 Подивившись сигнал на виході і порівнявши його із вхідним сигналом, можна зробити висновок: що зарахунок того, що ми використовуємо в нашій схемі діод, то наш сигнал обрізається на віжємних значеннях амплітуди, а пропускаються лиш додатні. І наш сигнал менший по амплітуді від вхідного. Зсуву по фазі немає. 3.5 Зобразимо графік струму(знизу) на виході нашого кола. Зверху графік напруги на виході / 3.6 Вольт-амперна характеристика діода на нашому колі: / 3.7 Виводимо АЧХ сигналу на вході(зверху) та на виході(знизу) нашого каскаду. / 3.8 За допомогою результатів з таблиці, знайти струми на резисторі R1. Значення струмів спектральних складових сигналу, мА на вході нелінійного кола на частоті: на виході нелінійного кола на частоті: 0кГц 1кГц 2кГц 3кГц 4кГц 0кГц 1кГц 2кГц 3кГц 4кГц 0,00012 0,9958 0,9925 0,9958 0,9958 0,00013 0,4364 0,4364 0,434 0,4364 3.9 Розраховуємо коефіцієнти апроксимації. Розрахунок проводимо з кінця, тобто спочатку а4, потім а3, а2 і тд. / / / / / / / / / / / / / / /

Лабораторна робота Основи теорії радіоелектронних кіл

Andriyqwerty7

18.06.2013 14:06-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись