Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра комп’ютеризованих систем автоматики
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Варіант:
9 6
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет "Львівська політехніка"
Кафедра комп’ютеризованих систем автоматики
Курсовий проект
з курсу: „Теорія автоматичного керування”
на тему:
„Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем”
Тема 2 Варіант 9
Перевірив: Наконечний М.В.
Львів 2013
Зміст
Завдання…………………………………………………………………………………………………. 3
1. Опис призначення і принцип роботи схеми………………………………………………………... 5
2. Структурна схема системи…………………………………………………………………………....5
3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи…5
4. Статичні характеристики ланок системи………………………………………………………….…6
5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи:……………………………………7
– магнітного підсилювача
– двигуна
6. Рішення диференціальних рівнянь для ланок системи……………………………………………...7
7. Перехідні характеристики ланок системи:…………………………………………………………...8
– перехідна характеристика для МП
– імпульсна характеристика МП
– перехідна характеристика для двигуна
– імпульсна характеристика для двигуна
8. Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи…………………………..9
9. Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому……………….10
10. Визначення стійкості системи і граничного коефіцієнта підсилення……………………………11
11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи:……………………………………..11 – магнітного підсилювача
– електронного підсилювача
– двигуна
– редуктора
– вимірювальної ланки
12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи………………………………...12
13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи:…………………………………………………………………………………………………...13
– магнітного підсилювача
– електронного підсилювача
– двигуна
– редуктора
– розімкненої системи
– замкненої системи
14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ФЧХ і ЛАЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи:…………………………………………………………………………………………………...16
– магнітного підсилювача
– електронного підсилювача
– двигуна
– редуктора
– розімкненої системи
15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі………………………………………………………………………………………………………...27
16. Визначення стійкості системи по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи і знаходження запасу стійкості по амплітуді і фазі…………………………………………………………………………….28
17. Графік перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини………………………………………………………………………………………………….29
18. Визначення якісних показників системи по графіку перехідного процесу……………………...31
Список літератури………………………………………………………………………………………..32
Завдання
1) Описати призначення і принцип роботи схеми.
2) Нарисувати структурну схему системи.
3) Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи.
4) Нарисувати статичні характеристики окремих ланок системи.
5) Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6) Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7) За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
8) Записати вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9) Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому.
10) Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11) Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12) Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
13) Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, а також розімкненої і замкненої системи.
14) Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, а також асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
15) По АФХ розімкненої системи визначити стійкість замкненої системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16) По ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи визначити стійкість замкненої системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17) Побудувати графік перехідного процесу в системі методом трапецій при одиничній східчастій дії вхідної величини.
18) За графіком перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Тема 2. Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем
Рис.1. Схема автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем
Рівняння ланок:
Магнітний підсилювач: , ;
Електронний підсилювач: ;
Двигун: , ;
Редуктор: ;
Вимірювальна ланка: ;
Тема 2 Варіант 9
Параметри
Розмірність
δ
%
0.5
Мсн·10-4
Нм
100
Радіан
25
U0 ·10-4
В
5
CU ·10-4
Нм/В
40
Cw ·10-4
Нм·сек/В
10
Ія ·10-4
кг·м2
2
Ін ·10-4
кг·м2
0.02
Km
8
T
Сек
0.05
і
20
Таб.1. Завдання до курсової роботи згідно варіанту №9
1. Опис призначення і принципу роботи системи
Принцип роботи автоматичного потенціометра полягає в наступному: напруга , що знімається із регульованого опору і яка поступає на вхід потенціометра, порівнюється з постійною напругою, що знімається з повзунка реохорда . При зміні напруги (збільшенні або зменшенні) в колі джерела живлення і на вході підсилювача появиться напруга розбалансу . В якості каскаду попереднього підсилення в даній схемі використано магнітний підсилювач МП з коефіцієнтом підсилення КM, де вхідна напруга підсилюється до величини . На виході ЕП напруга приймає значення . Напруга, яка утворилась на виході ЕП приводить в дію вал двигуна, який обертається за годинниковою стрілкою або проти неї в залежності від знаку розбалансу і який через редуктор переміщує повзунок реохорда до настання моменту рівноваги. В момент рівноваги буде дорівнювати , на підсилювач сигнал не подається ( = 0) і реверсивний двигун зупиняється.
2. Структурна схема системи
Рис.2. Структурна схема автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем
3. Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкненої системи
- коефіцієнт передачі обмотки управління електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі короткозамкненої обмотки електромашинного підсилювача,
- коефіцієнт передачі двигуна,
- коефіцієнт передачі редуктора,
- коефіцієнт передачі розімкненої системи,
- коефіцієнт передачі замкненої системи.
4. Зобразити статичні характеристики ланок системи
Статична характеристика МП:
при
Рис.3. Статична характеристика магнітного підсилювача
Статична характеристика двигуна:
при
Рис.4. Статична характеристика двигуна
5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач: ;
Двигун: ;
Решта складових елементів даної системи (електронний підсилювач, редуктор, вимірювальні елементи) є безінерційними ланками, тому їх описують алгебраїчними рівняннями.
6. Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
при
Двигун:
при
.
При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом і нехай , де - змінна інтегрування, p – стала, тоді
, ,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння:
Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Розв’яжемо квадратне рівняння:
, , отже
, де - деякі сталі.
З цього рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння .
Отже .
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як .
Перша похідна .
Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
7. Перехідні характеристики ланок системи
t
e2(t)
0
0
0,005
0,7612256
0,01
1,450018
0,015
2,07327
0,02
2,637217
0,025
3,147503
0,03
3,609234
0,035
4,027029
0,04
4,40507
0,045
4,747139
0,05
5,056659
0,055
5,336728
0,06
5,590147
0,065
5,819452
0,07
6,026938
0,075
6,214681
0,08
6,38456
0,085
6,538274
0,09
6,677362
0,095
6,803216
0,1
6,917093
0,105
7,020135
0,11
7,113372
0,115
7,197738
0,12
7,274076
0,125
7,34315
МП:
Рис.5. Перехідна характеристика магнітного підсилювача
Таб.2. Таблиця даних перехідної
характеристики магнітного підсилювача
t
fi(t)
0
0
0,1
0,000001204236
0,2
0,000004760544
0,3
0,0000106223
0,4
0,000018744
0,5
0,00002908
0,6
0,000041588
0,7
0,0000562251
0,8
0,0000729475
0,9
0,0000917148
1
0,0001124864
1,1
0,0001352226
1,2
0,0001598846
1,3
0,0001864342
1,4
0,0002148341
1,5
0,0002450476
1,6
0,0002770388
1,7
0,0003107725
1,8
0,0003462142
1,9
0,0003833301
2
0,0004220871
2,1
0,0004624526
2,2
0,0005043948
2,3
0,0005478825
2,4
0,0005928852
2,5
0,0006393726
Двигун:
Рис.6. Перехідна характеристика двигуна
Таб.3. Таблиця даних перехідної
характеристики двигуна
8. Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
Рис.7. Структурна схема розімкненої системи автоматичного
потенціометра з магнітним підсилювачем
Магнітний підсилювач:
Електронний підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Для того щоб отримати диференціальне рівняння розімкнутої системи потрібно чотири вище наведені рівняння з’єднати в одне.
В результаті отримаємо:
де , яке знаходиться за формулою:
Введемо для спрощення позначення:
Для замкненої системи:
Рис.8. Структурна схема замкненої системи автоматичного
потенціометра з магнітним підсилювачем
- диференціальне рівняння замкненої системи.
9. Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому
Рис.9. Схема електронного моделювання магнітного підсилювача:
Рис.10. Схема електронного моделювання електронного підсилювача
Рис.11. Схема електронного моделювання двигуна
Рис.12. Схема електронного моделювання редуктора
Рис.13. Схема електронного моделювання замкненої системи
10. Визначення стійкості системи і граничного коефіцієнта підсилення
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи
:
Ku=12.5; Km=8; Cu=0.004; Cw=0.001
За Гурвіцем, для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими від нуля:
В даному випадку всі визначники більші нуля, отже можна зробити висновок що розімкнена система є стійкою. Знаходимо граничний коефіцієнт підсилення даної системи, при якому вона знаходиться на границі стійкості, з рівності , де робимо невідомим:
.
11. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Магнітний підсилювач:
- передаточна функція магнітного підсилювача.
Електронний підсилювач:
- передаточна функція електронного підсилювача.
Двигун:
- передаточна функція двигуна.
Редуктор:
- передаточна функція редуктора.
Вимірювальна ланка:
- передаточні функції вимірювальної ланки
12. Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Для розімкненої системи:
- передаточна функція розімкненої системи.
де
Для замкненої системи:
- передаточна функція для замкненої системи.
де
13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, а також розімкненої і замкненої системи
Для магнітного підсилювача:
Після виконання перетворень, виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора;
- комплексний коефіцієнт передачі МП
Для електронного підсилювача:
Уявної частини в даному рівнянні немає, а дійсна буде дорівнювати:
Цьому ж значенню буде дорівнювати модуль вектора, а аргумент вектора буде дорівнювати 0.
Для двигуна:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; - уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора
- комплексний коефіцієнт передачі двигуна
Для редуктора:
, де , ;
, , .
Для розімкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина;
- уявна частина;
- модуль вектора; ,
- аргумент вектора
комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Для замкненої системи:
Виділимо дійсну і уявну частину:
- дійсна частина; (1-0.06250125*(x^2))/((( 1-0.06250125*(x^2))^2)+((0.25*x-0.0025*(x^3))^2))
- уявна частина;
- модуль вектора;
- аргумент вектора,
комплексний коефіцієнт передачі замкнутої системи.
14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
Для магнітного підсилювача:
АФХ
- дійсна частина; - уявна частина;
Рис.14. АФХ магнітного підсилювача
0
0
8
10
-3,2
6,4
20
-4
4
30
-3,692307692
2,461538461
40
-3,2
1,6
50
-2,758620689
1,103448275
60
-2,4
0,8
70
-2,113207547
0,603773584
80
-1,882352941
0,470588235
90
-1,694117647
0,376470588
100
-1,538461538
0,307692307
110
-1,408
0,256
120
-1,297297297
0,216216216
130
-1,202312138
0,184971098
140
-1,12
0,16
150
-1,048034934
0,139737991
160
-0,984615384
0,123076923
170
-0,928327645
0,109215017
180
-0,878048780
0,097560975
190
-0,832876712
0,087671232
200
-0,792079207
0,079207920
Таб.4. Таблиця даних АФХ магнітного підсилювача
ЛАЧХ
Рис.15. ЛФЧХ магнітного підсилювача
1
0
18,05096
2
0,301029996
18,01859
4
0,602059991
17,89147
8
0,903089987
17,41722
16
1,204119983
15,91336
32
1,505149978
12,5473
64
1,806179974
7,554137
128
2,10720997
1,833445
256
2,408239965
-4,108826
512
2,709269961
-10,10962
1024
3,010299957
-16,12526
2048
3,311329952
-22,14461
4096
3,612359948
-28,1649
8192
3,913389944
-34,18542
Таб.5. Таблиця даних ЛЧФХ магнітного підсилювача
ЛФЧХ
1
0
-0,0499584
2
0,301029996
-0,09966865
4
0,602059991
-0,1973956
8
0,903089987
-0,3805064
16
1,204119983
-0,674741
32
1,505149978
-1,012197
64
1,806179974
-1,267911
128
2,10720997
-1,4158
256
2,408239965
-1,49283
512
2,709269961
-1,531754
1024
3,010299957
-1,551268
2048
3,311329952
-1,561031
4096
3,612359948
-1,565914
8192
3,913389944
-1,568355
Рис.16. ЛФЧХ магнітного підсилювача
Таб.6. Таблиця даних ЛФЧХ
магнітного підсилювача
Для електронного підсилювача:
АФХ:
Рис.17. АФХ електронного підсилювача
ЛАЧХ:
Рис.18. ЛАЧХ електронного підсилювача
ЛФЧХ
Рис.19. ФЧХ електронного підсилювача
Для двигуна:
АФХ
,;
Рис.20. АФХ двигуна
0,1
-39.98401
-0,7996801
0,2
-19,96804
-0,798722
0,3
-13,2855
-0,7971303
0,4
-9,9364
-0,7949126
0,5
-7,92078
-0,7920792
0,6
-6,57202
-0,7886435
0,7
-5,60443
-0,7846214
0,8
-4,87518
-0,7800312
0,9
-4,30495
-0,7748935
1
-3,846146
-0,7692308
1,1
-3,46848
-0,7630675
1,2
-3,15178
-0,7564297
1,3
-2,882084
-0,7493443
1,4
-2,64941
-0,7418398
1,5
-2,44647
-0,733945
1,6
-2,26776
-0,7256894
1,7
-2,109115
-0,7171029
1,8
-1,967253
-0,7082153
1,9
-1,83961
-0,6990563
2
-1,724126
-0,6896552
Таб.7. Таблиця даних АФХ двигуна
ЛАЧХ
Рис.21. ЛАЧХ двигуна
w
lg(w)
L(w)
1
0
11,87087
2
0,301029996
5,37602
4
0,602059991
-2,148438
8
0,903089987
-11,5351
16
1,204119983
-22,54886
32
1,505149978
-34,29015
64
1,806179974
-46,25303
128
2,10720997
-58,27442
256
2,408239965
-70,31065
512
2,709269961
-82,35062
1024
3,010299957
-94,3915
2048
3,311329952
-106,4326
4096
3,612359948
-118,4738
8192
3,913389944
-130,515
Таб.8. Таблиця даних ЛАЧХ двигуна
ЛФЧХ
Використаємо рівняння:
Рис.22. ЛФЧХ двигуна
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-1,57079
2
0,301029996
-1,7542
4
0,602059991
-2,04873
8
0,903089987
-2,38611
16
1,204119983
-2,64149
32
1,505149978
-2,78911
64
1,806179974
-2,86599
128
2,10720997
-2,90484
256
2,408239965
-2,92432
512
2,709269961
-2,93405
1024
3,010299957
-2,93893
2048
3,311329952
-2,94136
4096
3,612359948
-2,94258
8192
3,913389944
-2,94319
Таб.9. Таблиця даних ЛФЧХ двигуна
Для редуктора:
АФХ
Рис.23. АФХ редуктора
ЛАЧХ
Рис.24. ЛАЧХ редуктора
ЛФЧХ
Рис.25. ЛФЧХ редуктора
Для розімкненої системи:
АФХ
w
V(w)
U(w)
1
-0,95915
-3,79818
2
-0,85354
-1,63877
3
-0,71911
-0,87251
4
-0,58630
-0,49248
5
-0,47058
-0,28234
6
-0,37599
-0,16041
7
-0,30096
-0,08770
8
-0,24214
-0,04358
9
-0,19612
-0,01656
10
-0,15999
0
Рис.26. АФХ розімкненої системи розімкненої системи
Таб.10 Таблиця даних АФХ
ЛАЧХ
Рис.27. ЛАЧХ розімкненої системи
w
lg(w)
L(w)
1
0
11,86001
2
0,301029996
5,33276
4
0,602059991
-2,31887
8
0,903089987
-12,17985
16
1,204119983
-24,69745
32
1,505149978
-39,80473
64
1,806179974
-56,76071
128
2,10720997
-74,50278
256
2,408239965
-92,48129
512
2,709269961
-110,522
1024
3,010299957
-128,5786
2048
3,311329952
-146,639
4096
3,612359948
-164,7005
8192
3,913389944
-182,7622
Таб.11. Таблиця даних ЛАЧХ розімкненої системи
ЛФЧХ
Рис.28. ЛФЧХ розімкненої системи
w
lg(w)
Fi(w)
1
0
-1,57078
2
0,301029996
-1,80361
4
0,602059991
-2,19557
8
0,903089987
-2,71613
16
1,204119983
-3,26607
32
1,505149978
-3,75141
64
1,806179974
-4,08416
128
2,10720997
-4,27097
256
2,408239965
-4,36752
512
2,709269961
-4,41621
1024
3,010299957
-4,4406
2048
3,311329952
-4,45281
4096
3,612359948
-4,45891
8192
3,913389944
-4,46196
Таб.12. Таблиця даних ЛФЧХ
розімкненої системи
15. По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для розімкненої системи:
Для визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи використаємо критерій Найквіста – Михайлова, за яким система є стійкою, якщо її АФХ при зміні частоти не охоплює точку з координатами -1; j0.
1. На графіку АФХ (рис.29.) будуємо коло з центом в точці і яке охоплює точку :
Рис.29. Визначення стійкості системи по АФЧХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі
2. Як видно з графіка, АФХ розімкненої системи не охоплює точку , тому дану систему можна вважати стійкою за Найквістом.
Запас стійкості по амплітуді становить:
Запас стійкості по фазі становить:
16. Визначення стійкості системи по ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи
Запаси стійкості по амплітуді і фазі
Для того, щоб лінійна система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб при досягненні фазочастотною характеристикою розімкненої системи кута , ордината логарифмічної амплітудно-частотної характеристики була меншою нуля.
Рис.30. Визначення стійкoсті системи по ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи. Запаси стійкості по амплітуді і фазі
Як видно з графіка визначення стійкості, розімкнена система є стійкою, так як ордината її логарифмічної амплітудночастотної характеристики при досягненні фазочастотною характеристикою кута є меншою нуля.
Розрахуємо запас стійкості по амплітуді, вона визначається як звідси
Розрахуємо запас стійкості по фазі
17. Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Рис.31. Графік перехідного процесу та трапецеїдальні характеристики
Ділимо графік на трапеції.
1.Трапеція(1) .
2.Трапеція (2).
3.Трапеція( 3).
0,0
0,000
0
0
0
0
0
0
0
0,5
0,223
0,091
0,34
0,04
-0,0936
0,016
-0,022
0,2244
1,0
0,432
0,182
0,656
0,08
-0,181
0,032
-0,043
0,432
1,5
0,617
0,273
0,938
0,12
-0,26
0,048
-0,061
0,617
2,0
0,785
0,365
1,193
0,16
-0,33
0,0638
-0,078
0,785
2,5
0,917
0,456
1,393
0,2
-0,385
0,08
-0,091
0,917
3,0
1,013
0,547
1,54
0,238
-0,425
0,0958
-0,101
1,014
3,5
1,074
0,638
1,632
0,277
-0,451
0,112
-0,107
1,069
4,0
1,110
0,73
1,687
0,317
-0,466
0,1278
-0,111
1,11
4,5
1,120
0,821
1,702
0,357
-0,47
0,143
-0,112
1,12
5,0
1,112
0,912
1,69
0,4
-0,467
0,16
-0,1112
1,1118
5,5
1,092
1,003
1,66
0,436
-0,458
0,175
-0,109
1,093
6,0
1,068
1,095
1,623
0,476
-0,448
0,191
-0,107
1,068
6,5
1,043
1,186
1,585
0,515
-0,438
0,207
-0,104
1,043
7,0
1,023
1,277
1,555
0,555
-0,43
0,223
-0,102
1,023
7,5
1,005
1,368
1,527
0,595
-0,422
0,24
-0,1
1,005
29.06.2013 00:06-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора