Лабораторна робота з Теорія автоматичного управління. Робота № 524875

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Тернопільський національний економічний університет

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Факультет комп’ютерних інформаційних технологій

Кафедра:

ІОСУ

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Теорія автоматичного управління

Група:

КСМ

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ КОМП’ЮТЕРНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Кафедра ІОСУ ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 з дисципліни: «Теорія автоматичного управління» Тернопіль – 2011 Тема: Моделювання випадкових та детермінованих сигналів Мета: навчитися моделювати детерміновані та стохастичні сигнали шляхом використання сучасних програмних засобів. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ В загальному випадку під сигналом розуміють процес зміни в часі фізичного стану якого-небудь об’єкту, який служить для відображення, реєстрації і передачі повідомлень. Сигнали як фізичні процеси вивчають за допомогою різних пристроїв - осцилографів, вольтметрів. Такий емпіричний шлях дослідження сигналів має певні недоліки: кожний досліджуваний сигнал має частковий прояв, тобто немає узагальненого сприйняття. Для того, щоб зробити сигнал об'єктом досліджень необхідно побудувати його математичну модель. Математичною моделлю може бути функціональна залежність, аргументом якої є час. Один із основних принципів класифікації сигналів побудований на можливості або неможливості точного передчабення їх миттєвих значень в будь-які моменти часу. Сигнал називається детермінованим в тому випадку, коли його математична модель дозволяє зробити передбачення в будь-який момент часу. До опису детермінованих сигналів використовують математичну формулу, обчислюваний алгоритм, словесний опис, наприклад: X=F(t) Сигнал, значення якого в будь-які моменти часу будуть випадковими величинами, називається випадковим. Необхідне відмітити, що детермінованих сигналів не існує. Всі реальні сигнали -.є випадковими функціями часу. Між детермінованими і випадковим;-; сигналами немає чіткої границі. У випадку, коли рівень завад значно менше рівня корисного сигналу то більш простою є детермінована модель. Для моделювання детермінованого сигналу використовуємо задану аналітичну формулу його опису. Стохастичний сигнал можна представити наступним чином де М(t) оцінка математичного сподівання (систематична складова); - випадкова складова. Випадкова складова рівна: де k- коефіцієнт, що залежить від закону розподілу; - середньоквадратичне відхилення. Як показали дослідження, при довірчій імовірності, рівній' ЩІ ДЛЯ і будь-яких законів розподілу верхня квантиль рівна а нижня Тому при довірчій імовірності 0,9 з похибкою 0,05 а рівняння? випадкового сигналу можна представити у вигляді Описана властивість законів розподілу дозволяє з довірчою імовірністю 0,9 отримати прості вирази для опису верхньої та нижньої квантиль незалежно від законів розподілу. ПРИКЛАД РОЗВ'ЯЗКУ ЗАДАЧІ В ОБОЛОНЦІ Mathcad Prof 7.0. Для генерації випадкових чисел можна використати наступні функції: RLNORM(m,k,I) — вектор m випадкових чисел, який має логарифмічний нормальний розподіл, в якому k — логарифм середнього значення, І>0 - логарифм середньо-квадратичного відхилення. RND(x) — випадкове число, яке має рівномірний закон розподілу в межах від нуля до х. RNORM(m,k,s) - вектор m випадкових чисел, який має нормальний закон розподілу, k - середнє значення, s - середньо-квадратичне відхилення. RT(m,d) - вектор m випадкових чисел, який має розподіл: t- Стьюдента. d>0. RWEIBUL(m,s) - вектор пі випадкових чисел, який має розподіл Вейбула, в якому s>0 і є параметром форми. REXP(m,r) вектор m випадкових чисел, який має експоненціальний розподіл,r>0 є частотою. RF(m,d1,d2) - вектор m випадкових чисел, який має розподіл Фішера. dl,d2>0 визначають степінь свободи. RGAMMA(m,s) - вектор m випадкових чисел, який має гамма-розподіл. s>0. RCAUCHY(m,I,s) - вектор m випадкових чисел, який має розподіл Коші. І>0 і s>0. Задано: результати спостережень у вигляді таблиці для двох кількісних ознак X та Y: X -2.49 1.48 2.13 3.41 4.75 5.11 6.8 7.04 8.37 9.92 Y -5.7 -1.93 -0.68 -0.99 -0.38 -0.6 -1.21 -1.82 -2.52 -3.37 Завдання: безпосередньо та за допомогою вбудованих функцій знайти оцінки числових характеристик випадкових величин X, Y. Хід роботи 1) Введемо нумерацію елементів векторів та матриць, починаючи з 1: ORIGIN:=1 2) Задаємо дані спостережень у вигляді двовимірної матриці data: 3) Cортуємо дані за зростанням по Xта виводимо одержаний результат: data:=csort(data,1) 4) Робимо присвоєння X першого стовпчика матриці data, а Y – другого: 5) Шукаємо оцінку математичного сподівання випадкових величин X та Y. Такими незміщеними оцінками будуть вибіркові середніта , які шукаємо за статистичними формулами та за допомогою вбудованої функції mean(V), що видає середнє значення вектору V: m:=10 k:=10 mean(X)=4.652mean(Y)= -1.92 6) Шукаємо оцінки генеральних дисперсій випадкових величин X та Y. Вибіркові дисперсії обчислюємо за допомогою статистичних формул та вбудованої функції var(V), що видає варіацію елементів вектору V, а виправлені вибіркові дисперсіі лише за статистичними формулами: var(X)=12.108 var(Y)=2.378 7) Шукаємо оцінку генеральних середніх квадратичних відхилень випадкових величин X та Y. Для цього обчислюємо вибіркові середні квадратичні відхилення за допомогою статистичних формул та за допомогою вбудованої функції stdev(V), щовидає стандартне відхилення елементів вектору V, а ’’виправлені’’ середні квадратичні відхилення – лише за статистичними формулами: 8) Шукаємо оцінку кореляційного моменту випадкових величин X та Y. Використовуємо статистичну формулу для вибіркового кореляційного моменту: 9) Шукаємо оцінку коефіцієнта кореляції випадкових величин X та Y. Для цього беремо вибірковий коефіцієнт кореляції за допомогою функції corr(V1, V2), що видає коефіцієнт кореляції двох векторів V1, V2: 10) За допомогою вбудованої функції min(A) знайдемо найменші значення серед елементів векторів X та Y: min(X)= -2.49 min(Y)= -5.7 11) За допомогою вбудованої функції max(A) знайдемо найбільші значення серед елементів векторів X та Y: max(X)= 9.92 max(Y)= -0.38 12) Будуємо гістограми для X та Y. Для цього використовуємо функцію hist(int,V), яка видає вектор частот попадання елементів вектора V в задані інтервали int. Int- це вектор, в якому задано межі інтервалів гістограми в порядку зростання. Висновок: згідно варіанту мною був побудований рівномірний закон розподілу. Сигнал рівномірно розподіляється між верхньою і нижньою квантиль. Завади мало чим впливали на поширення сигналу. І тому наш сигнал не виходить за межі розподілу імовірності з заданими похибками.

Лабораторна робота Теорія автоматичного управління

vovusyk1992

19.09.2013 16:08

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись

Інформація про навчальний заклад

Інформація про роботу

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Коментарі

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Оголошення від адміністратора

Admin

Вхід на сайт

Поскаржитися на роботу