МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра ЗІ / ЗВІТ До лабораторної роботи №1 МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Варіант №13 Львів – 2013 1. Мета роботи Ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. 2. Завдання Варіант Рівняння Відрізок  13 x3 + x + 3 = 0 [–2;–1]   Комбінований метод хорд та дотичних Метод хорд та дотичних дають наближення кореня з різних сторін (менше і більше від істинного значення). Тому доцільно використовувати обидва способи одночасно, завдяки чому уточнене значення кореня одержується швидше. Нехай
– початкове наближення кореня за методом хорд, а
– за методом дотичних (див.рис.4). Тоді провівши хорду та дотичну, одержимо відповідні наближення за методом хорд
і за методом дотичних
. Або в загальному випадку
(11)
(12)
Рис. 4 Якщо припустима абсолютна похибка ε заздалегідь задана, то процес наближення припиняється, доки не буде виявлено, що
Після закінчення процесу за значення кореня х* краще взяти середнє арифметичне одержаних останніх значень
Кращий результат дає наступний порядок обчислень: Знаходиться наближене значення кореня за методом Ньютона; Знаходиться наближене значення кореня за методом хорд, використовуючи замість
значення
, знайдене за методом Ньютона, і процес повторюється до одержання бажаної похибки обчислень.
;
.
Рис.5. Алгоритм комбінованого методу метод хорд та дотичних
Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace Laba1 { class Programa { static void Main(string[] args) { One t = new One(); t.Vvid(); t.umova(); Console.Write("\nНатиснiть клавiшу Enter для того, щоб завершити програму..."); Console.ReadLine(); } } class One { public Double a, b, e, x1, x2; public void Vvid() { Console.Write("\tВведiть межi вiдрiзку\n\nВведiть першу межу: "); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("Введiть другу межу: "); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("Введiть похибку: "); e = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); } public void umova() { A: x2 = b - (b * b * b + b + 3) / (3 * b * b + 1); x1 = a - (((a * a * a + a + 3) * (x2 - a)) / ((x2 * x2 * x2 + x2 + 3) - (a * a * a + a + 3))); if (Math.Abs(x2 - x1) > e) { a = x1; b = x2; goto A; } else { double res, fun; res = (a + b) / 2; fun = res * res * res + res + 3; Console.WriteLine("Значення функцiї: " + fun); Console.WriteLine("\nВiдповiдь: \n\t" + res); } } } } Результати виконання програми / Висновок: Я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим.