Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розрахунок електричних величин в резистивному колі
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
УІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Інші
Предмет:
Інформаційні технології
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ НОВІТНІХ ТЕХНОЛОГІЙ
ТА УПРАВЛІННЯ ІМ.В.ЧОРНОВОЛА
Факультет інформаційних технологій
Домашнє завдання №1
Розрахунок електричних величин в резистивному колі
Досліджувана схема:
Задано електричне коло, складене з резисторів , і ємності (рис.1), на яке діє гармонічна напруга з амплітудою , частотою і початковою фазою . В початковому стані напруга ємності рівна .
Основною досліджуваною величиною в колі є струм на резисторі .
Числові дані: (Ом), (Ом), (Фр), (В), (В), (Гц), (рад).
Зміст роботи:
Формування математичної моделі кола в системі напруг і струмів компонентів в диференціальній формі.
Розрахунок схемної передавальної функції.
Розрахунок струму на резисторі .
Розрахунок перехідної характеристики.
Розрахунок імпульсної характеристики.
матриця кола в операторній формі.
Висновки.
1. Математична модель кола.
На рис.1 показана вибрана система незалежних напруг і струмів компонентів. За законами електричного кола складаємо математичну модель об’єкту.
закони Кірхгофа
компонентні рівняння (1)
В системі з п’яти рівнянь (1) маємо п’ять невідомих величин .
2. Схемна передавальна функція кола.
З математичної моделі (1) досліджуваного кола, знаходимо залежність між відгуком і дією , виключаючи з розгляду величини ,,,.
Виключаємо з (1) величину , взявши її з третього рівняння (1) і підставивши її в інші.
(2)
Виключимо змінну , взявши її з третього рівняння (2).
(3)
Вилучимо , взявши її з третього рівняння (3), і підставимо в перше рівняння (3)
(4)
остаточно виключивши змінну в (4), отримуємо залежність досліджуваної величини у виді диференціального рівняння 1-го порядку
(5)
яку зручно привести до канонічної форми в нормованих коефіцієнтах.
(6)
; ; .
Для досліджуваного об’єкта рис.1, , коефіцієнт передачі повільних і швидких змін і , рівні:
(рад/сек.)
(сек.) (7)
(А/В)
(А/В)
3. Розрахунок струму на резисторі R2
Динаміка зміни в часі заданого струму на резисторі описується схемною передавальною функцією (6). Розв’язок цього рівняння складається з двох складових.
(8)
Одна складова, описує власні процеси в колі,
(9)
Друга складова описує вимушені, дією вхідної напруги , процеси в колі, що накладаються на перші.
(10)
Для гармонічної дії напруги ця складова рівна:
(11)
При дії заданої напруги з амплітудою , частотою і початковою фазою , отримуємо:
Отже, при довільних початкових умовах в колі, залежність між струмом і вхідною напругою
(12)
З умови задачі відомо, що в початковому стані (при ), напруга, що подається на коло рівна , а напруга ємності . Тому струм на резисторі рівний:
Отже початковий струм на резисторі :
(А) (13)
Знаючи початкові умови з загального розв’язку диференціального рівняння (12), знаходимо постійну інтегрування для заданого початкового стану кола.
(А) (14)
Отже, в колі (рис.1), при заданій дії напруги і початковому значенні струму індуктивності власна і вимушена складові досліджуваного струму на резисторі будуть змінюватися в часі:
(15)
(А)
(А)
.
4. Розрахунок перехідної характеристики.
Перехідна характеристика кола 1-го порядку описується залежністю
(16)
Вона змінюється експоненціально від значення до з постійною часу . Для досліджуваного кола вона показана на рис.3.
5. Розрахунок імпульсної характеристики.
Імпульсна характеристика кола 1-го порядку описується залежністю
(17)
Вона має складову ідеального імпульсу величиною і експоненціальну складову з амплітудою і постійною часу . Для досліджуваного кола вона показана на рис.4.
6. Y-матриця кола в операторній формі.
Схема досліджуваного кола рис.1 , в системі вузлових напруг і струмів , відносно довільної точки (рівня) показника на рис.4. В операторній формі матриця схеми буде рівною:
=
0
1
2
0
1
2
Правильність сформованої матриці підтверджує рівність нулю сум коефіцієнтів рядків і стовпців матриці і симетрія коефіцієнтів відносно головної діагоналі , оскільки матриця є плаваючою, а в схемі відсутні керуючі елементи. Знайшовши залежність вузлових напруг і струмів в операторній формі, ми можемо легко перейти до знаходження їх в часовій чи частотній площині величин.
Висновки.
Аналіз досліджуваного кола показав:
Досліджуване коло практично є добрим форсувальним елементом, що добре передає стрибки. Тому може формувати запускаючи імпульси для тригерів, релакторів і т.д.
В цілому аналіз показав, що в інженерній практиці аналіз електричних об’єктів вимагає значної комп’ютерної підтримки.
Література:
1. Г.И.Атабеков. “Основи теории цепей”, “Енергия”, Москва, 1969, 424с.
2. Б.А. Мандзій, Ю.Я. Бобало, Р.І.Желяк, М.Д. Кіселичник, В.М. Якубенко. „Основи радіоелектроніки”, Львів, вид-во національного університету „Львівська політехніка”, 2002, 456с.
3. И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев, “Справочник по математике.” Москва, “Наука”,1981, 720с.
16.12.2013 23:12-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора