Міністерство освіти і науки України Національний університет "Львівська політехніка" Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології Кафедра КСА
Розрахункова робота з навчальної дисципліни: „Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики ” Львів- 2010 Варіант №7 Задача №1 Опишіть закон розподілу
- квадрат, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу:


Варіант №7 Задача №2 Невідновлювана система телевимірювання має експоненційний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов
. Визначити кількісні характеристики надійності для часу
. Дано: λ=10-7 (1/год) Система має експоненційний закон розподілу, тому: t0=106(год) 1.) Ймовірність безвідмовної роботи: Р(t) – ?
Q(t) – ? 2.) Вірогідність відмов за час t : Тсер – ? Q(t)=1– Р(t) =1–0,905=0,095 D(t) – ? 3.) Середній час роботи до виникнення відмов: r(t) – ? Тсер=1/λ=1/10–7=107 (год) 4.) Дисперсія часу роботи до виникнення відмови: D(t)=1/λ2=1/(10–7)2=1/10–14=1014 (год2) 5.) Середньоквадратичне відхилення часу роботи: r(t)= Тсер=1/λ=1/10–7=107 (год) Відповідь: Р(t) =0,905 ; Q(t) =0,0905 ; Тсер=107 (год) ; D(t) =1014 (год2) ; r(t) =107 (год). Обрахувавши кількісні характеристики надійності для часу 106 год. непоновлюваної системи можна зробити висновок, що ймовірність того, що система перестане працювати значно менша ніж ймовірність безвідмовної роботи. Варіант №0 Задача №3 Визначити ймовірність безвідмовної роботи тригера за
годин, якщо інтенсивності відмов всіх елементів схеми ( рис.1) постійні і відповідно дорівнюють:
;
;
;
;
; а відмова одного із них веде до відмови усієї схеми.
Рис. 1: Схема тригера Дано: λRк=0,1· 10–6(1/год.)
λR=0,1· 10–6(1/год.)
λС=0,1· 10–6(1/год.)
λRб=0,1· 10–6(1/год.)

=1,3· 10–6(1/год.)
t0=103(год.)
РRк(t0)–? РR(t0)–? РС(t0)–? РRб(t0)–? РТ(t0)–? Відповідь: Ймовірність безвідмовної роботи тригера дорівнює 0,93. Варіант №7 Задача №4 Передавач телевимірювальної системи складається з 4-ох блоків. Перший блок включає в себе
транзисторних комірок, другий -
, третій -
, четвертий -
транзисторних комірок. Кожна транзисторна комірка може бути прийнята за деякий умовний елемент. Ймовірність безвідмовної роботи апаратури повинна дорівнювати
. Визначити імовірність безвідмовної роботи окремих блоків системи
і дати свої висновки. Дано:
,
,
,
,
. Варіант №7 Задача №5 Цифровий вимірювач часових інтервалів складається з 3-ох блоків: генератора еталонних імпульсів, керуючого пристрою і лічильника. Визначити ймовірність безвідмовної роботи цифрового вимірювача за час t, якщо час безвідмовної роботи генератора підкоряється закону Вейбула з параметрами розподілу
,
; а управляючий пристрій і лічильник - експоненціальному закону з інтенсивностями відмов
і
відповідно. Дано:
,
,
,
,
. Варіант №0 Задача №6 Відновлювана комп’ютеризована система управління має наступні результати вимірювань часу напрацювання на відмову: № відмови 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  tні(год.) 11 9,0 8,0 5,5 9,2 6,3 4,2 0,5 1,0 0,2   тут
(год.)– час роботи між сусідніми відмовами. Час поновлення є випадковою величиною, що приймає з ймовірністю
– значення
і
- значення
. Визначити коефіцієнт готовності системи. Дано: Р1=0,5 Коефіцієнт готовності визначаємо як відношення середнього Р2=0,1 часу наробітку безвідмовної роботи (Тн) до суми Тн+Тп tп1=0,1 час поновлення. tп2=1,0 t год=10 Кг – ? Час наробітку безвідмовної роботи визначається як:
(год.) Варіант №0 Задача №7 Визначити ймовірність відмови комп’ютеризованої системи автоматики і управління, за час t, якщо відомо, що час до відмови підпорядковується нормальному розподілу за часом Т. Дано: t= 560 год.
=>Ф(U)=0.3413 Т= 480 год. Значення Ф(U) беремо з таблиці. σ(t)= 40
0.5-0.3413=0.1587 σ(t)= 80 P(t)– ? Відповідь: ймовірність відмови системи дорівнює 0,1587. Варіант №7 Задача №8 Поновлювана комп’ютеризована система управління має експоненціальні закони розподілу часу на робітку на відмову і час поновлення з параметрами λ і μ. Визначити основні показники надійності системи. Дано: λ=8·10–2 (1/год) Середній час до виникнення відмови: μ=0,8 (1/год) Тсер =1/λ=1/6·10–2=16.66 (год) Кг – ? Час поновлення Тн=1/3=0.33 (год) Тсер – ? Коефіцієнт готовності системи: D – ? Кг= Тсер/ Тсер+ Тн=16.66/16.66+0.33=0,98 σ – ? Дисперсія часу до виникнення відмови: D=1/λ2=1/(6·10–2)2=1/36·10–4=277.77 (год2) Середньоквадратичне відхилення часу роботи: σ =1/λ=1/6·10–2=16.66(год) Відповідь: Тсер=16.66 (год); Тн=0.33(год); Кг=0,98; D=277.77 (год2); σ =16.66(год) Варіант №7 Задача №9 Визначити ймовірність Рк(t) того, що за t годин роботи відбудеться k відмов у комп’ютеризованій системі управління з інтенсивністю відмов λ. Дано: t=40·102 (1/год) Ймовірність Рк(t) того, що за t годин роботи виникне k k=2 відмов в системі телемеханіки з інтенсивністю відмов λ λ=10·10–4 (1/год) рівна: Рк(t)– ?
0.01088 Відповідь: Рк(t)= 0.01088 Варіант №7 Задача №10 В системі телемеханіки застосовано гаряче дублювання елементів. Визначити середній час безвідмовної роботи та інтенсивність відмов для двох паралельно увімкнутих по надійності елементів, якщо для кожного з них справедливий експоненціальний закон розподілу з інтенсивністю відмов λ, а час роботи дорівнює t. Перемикачі вважати абсолютно надійними. Дано: λ= 50·10–6 (1/год) Структурна схема пристрою t=10·103 (год) λ Тсер– ? = λ(t) – ? λ Знаходимо ймовірність безвідмовної роботи для даної системи. Так як елементи системи з’єднані паралельно, то:
Знаходимо середній час безвідмовної роботи:

(год) Знаходимо інтенсивність відмов:

3,78·10–4 Відповідь: Тсер=3000год.; λ(t)=3,78·10–4. Варіант №7 Задача №11 Автоматична система управління (АСУ) складається з 4-ох послідовно увімкнених блоків (n=4) має два аналогічні резервні АСУ (m=2). Визначити виграш в надійності при переході від загального до роздільного резервування, якщо всі блоки рівно надійні, а ймовірність безвідмовної роботи кожного з них дорівнює Р. Дано: Р = 0,95 m=2 n=4 Варіант №7 Задача №12 В телемеханічній системі, яка складається з n послідовно увімкнених блоків є один резервний блок (m=1), який може підключатися замість відмовившого блоку. Визначити виграш в середньому часі безвідмовної роботи по відношенню до нерезервованої телемеханічної системи, як функцію числа – n, якщо всі блоки системи ідентичні, а інтенсивність відмов кожного блоку дорівнює λ. Дано: m=1 n=3