ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ. Звіт до лабораторної роботи з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 525472

ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

УІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2014

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Кафедра ЗІ ЗВІТ до лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ» Варіант 23 Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Метод Сімпсона Цей метод значно точніший у порівнянні з методами прямокутників або трапецій.. Для досягнення тої ж точності в ньому можна брати менше число n ділянок розбиття та відповідно більший крок h, а при одному й тому ж кроці h він дає менші абсолютну та відносну похибки. Розіб’ємо відрізок на парне число 2n частин довжиною (9) Нехай точкам розбиття ,, відповідають значення підінтегральної функції (тобто ,, i=) Рис. 4 На відрізку проведемо через три точки параболу, якою замінимо підінтегральну функцію . Рівняння параболи (10) (причому значення коефіцієнтів А, В, С невідомі). Якщо замінити площу криволінійної трапеції на відрізку площею криволінійної трапеції, обмеженої параболою (10), то можна записати (11) Винесемо спільний множник (12) Невідомі коефіцієнти А, В, С в рівняннях (10), (11) шукаються з умови, що при Враховуючи, що (13) Перемножуючи другу рівність (13) на 4 та додаючи всі три рівності, знайдемо (14) що співпадає з квадратною дужкою рівняння (12). Отже, (15) Очевидно, що для кожної наступної пари ділянок одержимо таку ж формулу: (16) Додаючи рівності вигляду (15) та (16) по всіх відрізках, одержимо : (17) Це і є формула Сімпсона. Похибка методу (формули парабол) визначається за формулою : , (18) При написанні програм доцільно формулу Сімпсона зобразити у вигляді , (19) де , тобто i= ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка 23 [0; 1,5] Сімпсона 0,001 БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМУ ПРОГРАМИ Схема до методу Сімпсона ТЕКСТ ПРОГРАМИ using System; namespace Pavlo { class Program { static double func(double x) { double r; r = Math.E * (1 + Math.Sin(x)) / (1 + Math.Cos(x)); return r; } static void Main() { double I; double a, b, h; double I2 = 0, I4 = 0; Console.Write("a="); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("b="); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("h="); h = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); I4 = func(a + h); for (int k = 2; k <= b; k += 2) { I4 += func(a + (k + 1) * h); I2 += func(a + k * h); } I = func(a) + func(b) + 4 * I4 + 2 * I2; I *= h / 3; Console.WriteLine("I=" + I); Console.ReadKey(); } } } РЕЗУЛЬТАТ ВИКОНАННЯ ПРОГРАМИ /

Звіт до лабораторної роботи Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

scrof

09.01.2014 18:08

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись