МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання поточних робіт для студентів базового напрямку 6.0305 – “Філологія” системи дистанційного навчання Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики Протокол № 6 від 29.12.2006 Львів - 2007 Дискретна математика: Методичні вказівки до виконання поточних робіт для студентів базового напрямку 6.0305 – “Філологія” системи дистанційного навчання / Укл.: О.С.Манзій, І.Є.Тесак. – Львів: Ви-давництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2007. - 39 с. Укладачі Манзій О.С., канд. фіз.-мат. наук, доц., Тесак І.Є., ст.викл. Відповідальний за випуск Костробій П.П., к.ф.-м.н, професор Рецензенти Гнатів Б.В., канд. фіз.-мат. наук, доц., Токарчук М.В., докт. фіз.-мат. наук, проф. 1. Елементи теорії множин Під множиною розуміють сукупність елементів, наділених спільними властивостями. Є два способи задання множин: а) перелічуванням її елементів; б) заданням спільної властивості елементів множини. Перший спосіб застосовний до скінчених множин. Другий – більш універсальний і застосовується для задання як скінчених, так і безконечних множин. Множину прийнято позначати великими літерами (латинськими, грецькими, готичними), наприклад: множина
, множина ( або
, множина
. Множину, що не містить жодного елемента, будемо називати порожньою множиною (позначатимемо
), тобто порожня множина містить нуль елементів. Запис
– означає, що елемент
належить множині
;
– означає, що елемент
не належить множині
. Приклади задання множин: а) перечисленням (переліком): (1, 3, 12( - множина з трьох елементів. б) заданням властивості:
– сукупність всіх елементів
, для яких висловлювання
є істинним. Якщо кожний елемент множини
є разом з тим елементом множини
, то множина
називається підмножиною множини
. Цей факт позначається наступним чином:
; якщо ж множина
є підмножиною множини
, цей факт позначають:
. Поряд із символами включення
та
необхідно розрізняти символи
і

, які означають, що
включено в
, і тут не виключений варіант рівності множин. Згідно з цим означенням будь-яка множина
є підмножиною самої себе, тобто
. Порожня множина
завжди є підмножиною будь-якої множини. Множину, яка є об’єднанням усіх множин, називають універсальною та позначають літерами
або
. Множини та операції над ними можна графічно відобразити за допомогою діаграм Ейлера-Венна. Основні операції над множинами Множина елементів, кожний з яких входить хоч би в одну з множин сімейства
, називається об'єднанням (сумою) множин.
. Розглянемо множини
та
, тоді
. Cукупність елементів множини
, які не входять в множину В називається різницею множин
і
.
. Якщо розглянути множини, задані в поданому вище прикладі, тоді результатом теоретико-множинної операції різниця буде така множина:
Множина елементів, кожен з яких входить одночасно у множини
та
називається перетином (добутком) цих множин
. Перетином двох множин, розглянутих попередньо, буде наступна множина:
. Симетричною різницею множин
і

називається множина, яка містить елементи обидвох множин, що не співпадають
. Симетричною різницею розглянутих вище множин
і
є така множина
.