Обробка результатів прямих. Контрольна розрахункова робота з Радіовимірювання. Робота № 525494

Перехід до торгівельного партнера Binance

Обробка результатів прямих

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Радіотехніка

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Контрольна розрахункова робота

Предмет:

Радіовимірювання

Група:

РТ-21

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Національний університет "Львівська політехніка" Кафедра "Теоретична радіотехніка та радіовимірювання" Контрольно-розрахункова робота з дисципліни “Радіовимірювання” Тема: Обробка результатів прямих багатократних рівноточних вимірювань. Мета роботи: Ознайомлення з основними етапами обробки результатів прямих багатократних рівноточних вимірювань. Схема вимірювання та початкові дані Схема вимірювання: Початкові дані: Номінальне значення частоти генератора: 200 Гц Точність установки частоти генератора: ±1,5 % Початковий статистичний ряд результатів вимірювання подаємо у вигляді таблиці 1: Таблиця 1 Номер вимірювання Частота, Гц Номер вимірювання Частота, Гц 1 200,836 26 200,792 2 200,872 27 200,872 3 200,831 28 200,715 4 200,837 29 200,876 5 200,791 30 200,714 6 200,792 31 200,764 7 200,784 32 200,791 8 200,834 33 200,793 9 200,793 34 200,795 10 200,752 35 200,773 11 200,717 36 200,757 12 200,875 37 200,996 13 200,714 38 200,753 14 200,833 39 200,79 15 200,793 40 200,834 16 200,717 41 200,765 17 200,834 42 200,792 18 200,814 43 200,804 19 200,773 44 200,834 20 200,815 45 200,752 21 200,834 46 200,756 22 200,842 47 200,971 23 200,795 48 200,793 24 200,774 49 200,797 25 200,673 50 200,753 Обчислення основних статистичних характеристик На практиці найчастіше знаходять такі характеристики: Оцінку середнього значення: = Оцінку середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання від середнього значення. Ця величина характеризує найбільш очікуване значення вимірювання величин і чим більше вимірювань, тим точніше ця величина обчислюється, і вона дає характеристику розсіювання результатів вимірювання відносно середнього: S= S – є мірою розсіювання результатів вимірювань відносно середнього значення. Оцінка дисперсії розсіювання результатів вимірювання: D=S2 D – також характеризує розсіювання. Оцінка середнього квадратичного відхилення середнього значення: SᾹ = Оцінка коефіцієнта асиметрії: А= A – характеризує несиметричність розподілу відносно середнього значення. Оцінка коефіцієнта ексцесу: Е= Всі результати подаємо у вигляді таблиці 2. Таблиця 2 № аі аі-А (аі-А) 2 (аі-А)3 (аі-А) 4 1 200,836 0,037 0,001369 5,0653E-05 1,87416E-06 2 200,872 0,073 0,005329 0,000389017 2,83982E-05 3 200,831 0,032 0,001024 3,2768E-05 1,04858E-06 4 200,837 0,038 0,001444 5,4872E-05 2,08514E-06 5 200,791 -0,008 6,4E-05 -5,12E-07 4,096E-09 6 200,792 -0,007 4,9E-05 -3,43E-07 2,401E-09 7 200,784 -0,015 0,000225 -3,375E-06 5,0625E-08 8 200,834 0,035 0,001225 4,2875E-05 1,50062E-06 9 200,793 -0,006 3,6E-05 -2,16E-07 1,296E-09 10 200,752 -0,047 0,002209 -0,000103823 4,87968E-06 11 200,717 -0,082 0,006724 -0,000551368 4,52122E-05 12 200,875 0,076 0,005776 0,000438976 3,33622E-05 13 200,714 -0,085 0,007225 -0,000614125 5,22006E-05 14 200,833 0,034 0,001156 3,9304E-05 1,33634E-06 15 200,793 -0,006 3,6E-05 -2,16E-07 1,296E-09 16 200,717 -0,082 0,006724 -0,000551368 4,52122E-05 17 200,834 0,035 0,001225 4,2875E-05 1,50062E-06 18 200,814 0,015 0,000225 3,375E-06 5,0625E-08 19 200,773 -0,026 0,000676 -1,7576E-05 4,56976E-07 20 200,815 0,016 0,000256 4,096E-06 6,5536E-08 21 200,834 0,035 0,001225 4,2875E-05 1,50062E-06 22 200,842 0,043 0,001849 7,9507E-05 3,4188E-06 23 200,795 -0,004 1,6E-05 -6,4E-08 2,56E-10 24 200,774 -0,025 0,000625 -1,5625E-05 3,90625E-07 25 200,673 -0,126 0,015876 -0,002000376 0,000252047 26 200,792 -0,007 4,9E-05 -3,43E-07 2,401E-09 27 200,872 0,073 0,005329 0,000389017 2,83982E-05 28 200,715 -0,084 0,007056 -0,000592704 4,97871E-05 29 200,876 0,077 0,005929 0,000456533 3,5153E-05 30 200,714 -0,085 0,007225 -0,000614125 5,22006E-05 31 200,764 -0,035 0,001225 -4,2875E-05 1,50062E-06 32 200,791 -0,008 6,4E-05 -5,12E-07 4,096E-09 33 200,793 -0,006 3,6E-05 -2,16E-07 1,296E-09 34 200,795 -0,004 1,6E-05 -6,4E-08 2,56E-10 35 200,773 -0,026 0,000676 -1,7576E-05 4,56976E-07 36 200,757 -0,042 0,001764 -7,4088E-05 3,1117E-06 37 200,996 0,197 0,038809 0,007645373 0,001506138 38 200,753 -0,046 0,002116 -9,7336E-05 4,47746E-06 39 200,79 -0,009 8,1E-05 -7,29E-07 6,561E-09 40 200,834 0,035 0,001225 4,2875E-05 1,50062E-06 41 200,765 -0,034 0,001156 -3,9304E-05 1,33634E-06 42 200,792 -0,007 4,9E-05 -3,43E-07 2,401E-09 43 200,804 0,005 2,5E-05 1,25E-07 6,25E-10 44 200,834 0,035 0,001225 4,2875E-05 1,50062E-06 45 200,752 -0,047 0,002209 -0,000103823 4,87968E-06 46 200,756 -0,043 0,001849 -7,9507E-05 3,4188E-06 47 200,971 0,172 0,029584 0,005088448 0,000875213 48 200,793 -0,006 3,6E-05 -2,16E-07 1,296E-09 49 200,797 -0,002 4E-06 -8E-09 1,6E-11 50 200,753 -0,046 0,002116 -9,7336E-05 4,47746E-06 ∑ 10039,96 0,172441 0,009266347 0,003050171 Обчислення статистичних характеристик: S D SA A E 200,799 0,059 0,004 0,008 0,887 1,927 Оцінка значущості коефіцієнтів асиметрії та ексцесу. D(A) == = 0.109 D(E) = = = 0.357 Оскільки |A=0.887|<0.987 і |E=1.927|< 2.987, то коефіцієнти асиметрії і ексцесу незначущі, ними можна знехтувати. Приймаємо A=0 і E=0. Це означає, що результати можуть бути описані нормальним законом. Виявлення та відсіювання результатів вимірювань, які мають грубі похибки та промахи Для вирішення цієї задачі використовуємо закон 3σ. Знаходимо границі для графіка – верхню Ᾱ+3S і нижню - Ᾱ-3S. Ᾱ+3S=200,977 Гц Ᾱ-3S =200,621 Гц Висновок: Результати, які сильно виходять за межі Ᾱ±3S, можна віднести до грубих похибок. Оскільки 37 значення не сильно виходить за межу Ᾱ+3S, тому я не вважую його грубою похибкою і не викинув із початкового статистичного ряду. Отже можна вважати, що виходів за межі немає, початковий ряд є однорідним. Його основні характеристики: Об’єм вимірювань: n=50 Середнє значення: Ᾱ=200,799 Середнє квадратичне відхилення: S=0,059 Побудова експериментального розподілу результатів вимірювання Експериментальний розподіл представляємо у вигляді гістограми. Сортований ряд подаємо у порядку зростання в таблиці 3 Таблиця 3 Номер вимірювання Частота, Гц Номер вимірювання Частота, Гц 1 200,673 26 200,793 2 200,714 27 200,793 3 200,714 28 200,793 4 200,715 29 200,795 5 200,717 30 200,795 6 200,717 31 200,797 7 200,752 32 200,804 8 200,752 33 200,814 9 200,753 34 200,815 10 200,753 35 200,831 11 200,756 36 200,833 12 200,757 37 200,834 13 200,764 38 200,834 14 200,765 39 200,834 15 200,773 40 200,834 16 200,773 41 200,834 17 200,774 42 200,836 18 200,784 43 200,837 19 200,79 44 200,842 20 200,791 45 200,872 21 200,791 46 200,872 22 200,792 47 200,875 23 200,792 48 200,876 24 200,792 49 200,971 25 200,793 50 200,996 Обчислюємо розмах значень: R=amax-amin=200.996-200.673=0.323 Кількість інтервалів гістограми: K=1+3.322lg(n)=6.66 Приймаємо кількість інтервалів K=7 Обчислюємо ширину інтервалу гістограми: h = = 0.323/7=0.046 Обчислюємо межі кожного інтервалу. Результати подаємо у вигляді таблиці 4. Рахуємо число попадань результатів в кожний інтервал гістограми: nj Обчислюємо імовірності попадання результатів вимірювання в кожний інтервал гістограми: Pj = Таблиця 4 № Границі інтервалів nj Pj 1 200,673 - 200,719 6 0,12 2 200,719 - 200,765 8 0,16 3 200,765 - 200,811 18 0,36 4 200,811 - 200,857 12 0,24 5 200,857 - 200,903 4 0,08 6 200,903 - 200,949 0 0 7 200,949 - 200,996 2 0,04 Висновок: Гістограма - статистика густини розподілу результатів вимірювання. По її вигляду вибирають математичну модель. Найчастіше такою математичною моделлю є нормальний закон розподілу (функція Гаусса). Вибір математичної моделі для опису експериментального розподілу При виборі математичної моделі враховують наступне: Вигляд гістограми; В більшості випадків в якості математичної моделі вибирають функцію Гаусса (нормальний закон розподілу) Вибір математичної моделі розпочинаємо із НЗР. Результати обчислень подаємо у вигляді таблиці 5. Нормовані значення границі обчислюємо за формулою: Pj = dx Таблиця 5 Номер інтервалу Нормовані межі інтервалів Pj Pj* ліва права 1 -2,136 -1,136 0,12 0.112 2 -1,136 -0,576 0,16 0.154 3 -0,576 0,203 0,36 0.298 4 0,203 0,983 0,24 0.257 5 0,983 1,762 0,08 0.124 6 1,762 2,542 0 0.034 7 2,542 3,338 0,04 0,0051 ∑=0,984 Перевірка узгодженості експериментального розподілу з вибраною математичною моделлю Для вирішення цієї задачі використовується спеціальний статистичний критерій, який так і називається “критерій узгодженості”. Серед них найчастіше використовується критерій Пірсона (критерій χ2). Розрахунки подаємо у вигляді таблиці 6. Таблиця 6 № Pj Pj* (Pj- Pj*) (Pj- Pj*)2 (Pj- Pj*)2/ Pj* 1 0,12 0,112 0.008 0.000064 0,000571 2 0,16 0,154 0.006 0.000036 0,000234 3 0,36 0,298 0.062 0.003844 0,012899 4 0,24 0,257 0.017 0.000289 0,001125 5 0,08 0,124 0.044 0.001936 0,015613 6 0 0,034 0.034 0.001156 0,034 7 0,04 0,0051 0.0349 0.001218 0,238824 Мірою розбіжності між експериментальним розподілом і математичною моделлю є χ2. χ2 = χ2 =2.123 Довірча імовірність: Рдов=0,95 Обчислимо рівень значимості: ρ = 1 - Рдов = 1-0,95 = 0,05 Обчислюємо число ступенів вільності: f= k-s=7-3=4 За таблицею розподілу Пірсона знаходимо χ2 – допустиме: χ2доп. = 9,5 Оскільки χ2< χ2доп (2.123<9.5), то нормальний закон розподілу описує експериментальний розподіл. Висновок: отже в моєму випадку нормальний закон розподілу, описує експериментальний розподіл. Оцінка систематичної похибки результатів вимірювань Обчислюємо абсолютне значення систематичної похибки: Aном = 200 Гц Ᾱ = 200,799 Гц с = Ᾱ - Aном = 0,799 Гц Обчислюємо відносне значення систематичної похибки: δс= Δс/ Aном * 100% =(0,799/200)*100% = 0,3995% ±1,5%/(3…5) = ±0,3% Оскільки похибка δс =0,39 > 0.3 (допустимого значення), тому цю похибку потрібно враховувати. Обчислюємо поправку: Поправка = Δс = 0,799 Цю поправку слід відняти від кожного результату вимірювання. Це приведе лише до корекції середнього значення: Ᾱрозр = Ᾱ - 0,799 = 200 Гц Висновок: було виявлено, що результати вимірювання містять систематичну похибку, яку можна компенсувати шляхом введення поправки.

Контрольна розрахункова робота Радіовимірювання

UR5KFT

14.01.2014 19:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись