Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Лабораторна №3
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІНЕМ
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економетрія
Варіант:
2 11
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
ВСТУП
Виробнича функція (англ. production function, нім. Betriebs funktion f) - залежність кінцевого виходу продукції чи її вартості від використання різних факторів виробництва, конкретних видів ресурсів і затрат, подана в математичній формі. Як правило, застосовують прості функції з однією або кількома змінними - лінійну, квадратичну, степеневу, показникову, гіперболічну тощо.
Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску (Q), який може виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів. В моделі поведінки фірми для спрощення аналізу ми будемо брати лише два ресурси для довгострокового періоду - працю (L) і капітал (К), і тільки один змінний фактор - працю - для короткострокового періоду.
Метод виробничої функції широко застосовують як в макро-, так і в мікроекономічному аналізі. В макроекономіці розраховують агрегатну функцію для кожної країни. Так, вчені П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон обчислювали функцію американського виробництва, Я. Тінберген здійснив відповідні розрахунки для Німеччини, Франції, Великобританії, США.
На мікрорівні існують тисячі функцій виробництва, тому що кожна фірма має свою виробничу функцію. Функції виробництва вказують на існування численних альтернативних можливостей одержання певного обсягу продукції за різних співвідношень між факторами виробництва.
Функцію виробництва реальної фірми можна визначити емпірично через виміри її фактичних показників. За допомогою такого аналізу фірма і приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва.
\
ЗАВДАННЯ
Метою роботи є визначення залежності між обсягом виробництва і величиною різних виробничих ресурсів, а саме чисельності робочої сили та основними засобами (капіталом) галузі.
З ймовірністю 0,95, використовуючи метод найменших квадратів:
оцінити параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, що має вигляд
;
оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера;
визначити частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності;
визначити прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;
побудувати ізокванти при у=у3 та у=у10.
Статистичні дані
Працезатрати (x1),
у.г.о.
Основні засоби (x2),
у.г.о.
Обсяг виготовленої продукції (y), у.г.о.
78,2
30,1
50,3
82,5
30,8
53,5
84
33,7
53,1
86,7
35,3
56,5
87
40,5
54,1
92,8
39,4
58,2
91,7
41,8
55,1
95,3
40,5
57,2
94,7
44,2
56,1
92,9
46
55,3
99,5
47,8
57,1
102,9
49,5
58,7
102,6
49,7
58,1
-
50,1
58,1
ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Оцінюємо параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, використовуючи метод найменших квадратів, за формулою .
Z
1
3,405
3,918
1
3,428
3,980
1
3,517
3,972
1
3,564
4,034
1
3,701
3,991
1
3,674
4,064
1
3,733
4,009
1
3,701
4,047
1
3,789
4,027
1
3,829
4,013
1
3,867
4,045
1
3,902
4,072
1
3,906
4,062
ZT
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3,404525
3,404525
3,427515
3,517498
3,56388296
3,7013
3,6737658
3,732896
3,701302
3,788725
3,828641
3,867026
3,906005
3,966511
3,918005
3,979682
3,972177
4,03424064
3,99083
4,0638854
4,00915
4,046554
4,027136
4,012773
4,044804
4,062166
ZTZ
13
48,01506
52,2338457
48,01506
177,6921
192,99328
52,23385
192,9933
209,898283
(ZTZ)-1
1167,073
57,43607
-343,24
57,43607
6,953107
-20,6863
-343,24
-20,68626
104,4413
ZT
у
58,68424
216,9116
235,8324
b0 =
0,23438
a1 =
0,31251
a2 =
0,77789
Перевіряємо отримані результати
0,31251 + 0,77789 = 1,0904
Оцінюємо адекватність побудованої моделі статистичних даних генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера
k1 =
2
k2 =
10
k2 = n – m - 1
Fкр = (0,082/2)/(0,003/10) = 125,676
Ft = 4.1
Отже, можемо зробити висновок якщо Fкр > Ft – модель адекватна, її можна застосовувати для аналізу господарської діяльності підприємства.
Визначаємо частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності
Важливе значення для аналізу мають частинні коефіцієнти еластичності. Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних значеннях інших факторів.
Частинний коефіцієнт еластичності для фактора обчислюється за формулою
Для виробничої регресії Кобба-Дугласа отримаємо
.
Тобто, параметр є частинним коефіцієнтом еластичності y при зміні фактора виробничої регресії і показує, що показник у змінюється на відсотків, якщо фактор змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора . Оскільки коефіцієнт еластичності додатній, то збільшення фактора викликає збільшення показника. Аналогічно отримаємо для .
Ex1=
0,3274
Ex2=
0,6891
Важливе значення також має сумарний коефіцієнт еластичності. Припустимо, що у деякий момент часу фактори і показник мали значення . Після збільшення факторів у разів отримаємо
У даному випадку показник однорідності . Цей показник називають загальним (сумарним) коефіцієнтом еластичності.
a = 1,0904
На основі отриманих формул можна зробити висновки:
1) якщо а = 1, то при збільшенні факторів в разів обсяг виробництва зміниться в стільки ж разів;
2) якщо а >1, то збільшення факторів в разів викличе збільшення обсягу в разів. В даному випадку маємо економію ресурсів на масштабах виробництва;
3) якщо а < 1, то збільшення факторів в разів викличе збільшення обсягу виробництва в разів. В цьому випадку зростають витрати на одиницю продукції.
У нашому випадку а > 1, тобто маємо економію ресурсів на масштабах виробництва.
Визначаємо прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу
Точкову оцінку прогнозу знайдемо за формулою
Інтервал довіри знаходять спочатку для лінійної регресії, а потім шляхом потенціювання – для нелінійної регресії
де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків
Zp (вектор прогнозних значень)
1
3,91(Lnx1p)
4,0622 (Lnx2p)
= 101,11
Zpt
1
3,910021
4,062166
ZpT(ZTZ)-1
9,524265
1,596725535
-3,8153
ZpT(ZTZ)-1Zp =
0,21102468
= 1,10047
= 0,01806
t = 2,228
= 0,04429
= 4,61621
Знаходимо інтервал довіри для лінійної регресії
Ур
- ∆
Ур
= 4,61621 - 0,04429 = 4,5719
Ур
+ ∆
Ур
= 4,61621 + 0,04429 = 4,6605
4,5719 ≤ 4,61621 ≤ 4,6605
Знаходимо інтервал довіри для нелінійної регресії
Нижня межа = 96,72981
Верхня межа = 105,689314
Будуємо ізокванти при у=у3 та у=у10.
/
Рис. 1. Ізокванти ВИСНОВОК
Під час виконання даної лабораторної роботи ми навчилися досліджувати зв'язки між явищами за допомогою виробничої регресії.
У сфері виробництва при аналізі кількісного співвідношення показника і факторів у ролі показника можуть виступати обсяг виробленої продукції, прибуток, товарообіг, рентабельність, собівартість одиниці продукції тощо. Факторами цих показників можуть бути робоча сила, основні засоби або капітал, земля, продуктивність суспільної праці, рівень розвитку науки, техніки тощо.
У більш вузькому сенсі під виробничою регресією розуміють залежність між обсягом виробництва і величиною різних виробничих ресурсів. Обсяг виробленої продукції залежить від двох факторів: чисельності робочої сили . та основних засобів (капіталу) даної галузі.
Виконавши ряд обрахунків, ми:
Оцінили параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, використовуючи метод найменших квадрантів і отримали, що , а саме:
0,31251 + 0,77789 = 1,0904
Оцінили адекватність побудованої моделі статистичних даних генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера і отримали дані про те, що Fкр > Ft – це означає, що модель адекватна, її можна застосовувати для аналізу господарської діяльності підприємства.
Визначили частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності і отримали а > 1, тобто маємо економію ресурсів на масштабах виробництва.
Визначили прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу, побудували графік ізоквант при у=у3 та у=у10.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. - М.: Наука, 2000. - 104 с.
Лук’яненко І. Г., Краснікова Л. І. Економетрика: Підручник. — К.: Т-во “Знання”, КОО, 1998. — 494 с.
Магнус Я.Р., Нейдеккер X. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Айвазяна. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.
Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія. Підручник. – Вид. 4-те, доп. та перероб. – К.: КНЕУ, 2006. – 528 с.
Толбатов Ю.А. Економетрика: Підручник. – К.: Четверта хвиля, 1997. – 320 с.
Хома І.Б., Турко В.В. Економіко-математичні методи аналізу діяльності підприємств: навч.-метод.посібник. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2008. – 328 с.
Фещур Р.В. та ін. Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник / Р.В. Фещур, В.П. Кічор, І.Я. Олексів, І.О. Бобик, А.М. Дідик, Р.І. Квіт та інші. – Львів: Бухгалтерський йцентр «Ажур», 2010. - 340 с.
Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 с.
http://buklib.net.
http://library.tane.edu.ua.
16.01.2014 23:01-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора