Міністерство освіти та науки України Вінницький державний технічний університет Кафедра фізики Лабораторна робота №1-11 Маятник Максвелла Мета роботи: експериментальне дослідження закону збереження енергії на прикладі визначення моменту інерції металічних кілець. Прилади і матеріали: маятник Максвелла; набір кілець. Теоретичні відомості Закон збереження та перетворення енергії є одним з фундаментальних законів природи, що справджується як для систем макроскопічних тіл,так і для систем еле6ментарних частинок. Він полягає в тому, що для ізольваної системи тіл енергія може переходити з одного стану в інший та передаватися від одного тіла до іншого, але її загальна кількість залишається сталою. Якщо в ізольованій системі тіл діють тільки потенціальні (консервативні) сили, то взаємні перетворення механічної енергії в інші види (немеханічні форми) відсутні. Така система носить назву консервативної і для неї має місце закон збереження та перетворення механічної енергії: механічна енргія ізольованої консервативної системи не змінюється в процесі її руху W=Wк+Wп=const Зростання кінетичної енергії тіла під час падіння відбувається за рахунок зменшення потенціальної. В нашому випадку кінетична енергія тіла складається з енергії поступального та енергії обертального рухів
+
=Wk Частину потенціальної енергії, яка перетворилась в кінетичну, можна визначити за формулою:
Згідно з законом збереження механічної енергії запишем:
+
=
Використовуючи цю формулу, можна експериментально знайти момент інерції тіла:
В останній формулі виразимо
та
через величини, що піддаються безпосередньому вимірюванню. Так як під дією постійної сили рух тіла рівномірно прискореним, можна записати:
,
Отримуємо:
Лінійна швидкість зв’язана з кутовою співвідношенням:
Співставивши попередні вирази отримуємо:
Зовнішній діаметр вісі маятника треба визначити з намотаною на нього ниткою підвісу.
Теорема Штейнера:
Теоретично момент інерції маятника Максвелла можна визначити як суму моментів інерції його складових елементів, тобто:
Моменти інерції деяких однорідних тіл найпростішої форми відносно певних осей наведені в слідуючій таблиці: Тіло Положення осі а Момент Інерції Iа  Порожнинний тонкостінний циліндр радіусом R та масою m Вісь циліндра mR2  Суцільний циліндр (диск) радіусом R та масою m Вісь циліндра 1/2(mR2)  Куля радіусом R та масою m Вісь проходить через центр кулі 2/5(mR2)  Стержень довжиною l та масою m Вісь проходить препендикулярно через середину стержня 1/12(ml2)  Цей же стержень Вісь проходить перпендикулярно через кінець стержня 1/3(ml2)   Ця лабораторна робота виконується на приладі, загальний вигляд якого зображено на малюнку.До основи приладу прикріплена колонка 1 з верхнім нерухомим 2 та нижнім рухомим 3 кронштейнами. На верхньому кронштейні знаходиться електромагніт 4, фотоелектричний датчик 5 та корбочка 6 для закріплення і регулювання довжини біфілярного підвісу маятника. Маятник 7- це ролик, закріплений на осі і підвішаний біфілярним способом, на нього накладаються зміні кільця 8, що змінюють момент інерції системи. В верхньому положені маятник утримується електромагнітом. Довжина його визначається за міліметровою шкалою на колонці приладу. Для підвищення точності вимірювань нижній кронштейн має червоний покажчик, що розташований на висоті оптичної осі нижнього фотоелектричного датчика Порядок виконання роботи. Нижній кронштейн зафіксувати вкрайньому нижньому положенні. На ролик маятника накласти довільно вибране кільце. Пересвідчитись, що край кільця при опусканні маятника перетинає оптичну вісь нижнього фотоелектричного датчика. Натиснути клавішу “Пуск”. Намотати нитку підвісу на вісь маятника і зафіксувати його за допомогою електромагніту. Повернути маятник в напямку його руху на кут близько 50. Натиснути клавішу “Сброс” натиснути клавішу “Пуск” і записати вимірянний час падіння маятника. Дослід повторити 5 разів. З допомогою шкали на колонці приладу визначити довжину маятника. Записати маси всіх елементів маятника: осі, ролика, кільця. Виконати заміри діаметрів осі маятника, нитки, ролика і кільця. Дані всіх вимірювань занести в таблицю. № п/п mо кг mр кг mк кг Dо м Dн м t c h м DР м DК м IО кг*м2 IМ кг*м2                                                                                                            Обробка результатів експерименту та їх аналіз Визначити середнє значення часу падіння маятника за формулою
Використовуючи формулу (10) визначити момент інерції маятника за даними експерименту. За формулою (11) визначити момент інерції цього ж маятника теоретичним способом. Визначити абсолютну та відносну похибки. Проаналізувати одержані результати роботи та зробити висновки. Контрольні запитання. Сформулюйте закон збереження та перетворення механічної енергії. Що таке момент інерції та від чого він залежить ? В чому полягає теорема Штейнера ? Доведіть вірність теореми Штейнера для стержня, використавши дані з таблиці. Запропонуйте метод визначення втрат механічної енергії маятника Максвелла протягом одного періода.