С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк О. С. Камінський. Задача з Фізика. Робота № 525587

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк О. С. Камінський

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

ЗІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2014

Тип роботи:

Задача

Предмет:

Фізика

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк О. С. Камінський ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ Частина 1 (механіка, електрика, електромагнетизм) Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк О. С. Камінський ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ Частина 1 (механіка, електрика, електромагнетизм) Вінниця ВНТУ 2010 УДК 530(078) ББК 22.3я77 А18 Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.) Рецензенти: І. О. Сівак , доктор технічних наук, професор О. В. Осадчук, доктор технічних наук , професор В. Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент Авдєєв, С. Г. А18 Збірник задач з фізики. Ч.1 (механіка, електрика, електромагнетизм) : навчальний посібник / С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, О. С. Камінський. – Вінниця : ВНТУ, 2010. – 123 с. Збірник задач складається з розділів “Механіка, електрика і електромагнетизм”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розв’язування задач. В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів. УДК 53(078) ББК 22.3я77 © С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010 ЗМІСТ Частина 1 Кінематика. Основні формули 4 Приклади розв’язування задач 7 Динаміка прямолінійного руху. Основні формули 9 Закони збереження. Робота й енергія. Основні формули 10 Приклади розв’язування задач 11 Динаміка твердого тіла. Основні формули 14 Приклади розв’язування задач 18 Гідростатика. Основні формули 25 Задачі 27 Електричне поле у вакуумі. Основні формули 46 Електричне поле у діелектриках. Основні формули 51 Провідники в електричному полі. Основні формули 53 Енергія електричного поля. Основні формули 55 Приклади розв’язування задач 56 Електричний струм. Основні формули 67 Приклади розв’язування задач 71 Задачі 75 Магнетне поле у вакуумі і середовищі. Основні формули 89 Приклади розв’язування задач 95 Електромагнетна індукція. Основні формули 100 Приклади розв’язування задач 102 Рух заряджених частинок в електромагнетному полі. Основні формули 105 Задачі 105 Література 116 Додаток А 117 Частина 1 Кінематика Основні формули 1. Положення матеріальної точки у просторі задається радіусом-вектором : де ,, – орти (одиничні вектори в напрямі координатних осей x,y,z); x, y, z – координати точки. Кінематичні рівняння руху в координатній формі мають вигляд , де t – час. 2. Середня швидкість де ∆– переміщення матеріальної точки за інтервал часу ∆t . Середня швидкість на шляху ∆s: де ∆s – шлях, що пройшла точка за інтервал часу ∆t. Миттєва швидкість де – проекції швидкості υ на осі координат. Абсолютне значення швидкості 3. Прискорення де ax, ay, az – проекції прискорення a на осі координат або Абсолютне значення прискорення При криволінійному русі прискорення можна подати як суму нормальної і тангенціальної складових , де an і aτ – відповідно нормальне і тангенціальне прискорення. Вони дорівнюють Тоді можна записати, що де R – радіус кривини у даній точці траєкторії. 4. Кінематичне рівняння рівномірного руху матеріальної точки вздовж осі x де x0 – початкова координата. При рівномірному русі υ = const, a = 0. 5. Кінематичне рівняння рівнозмінного руху (a = const) вздовж осі x де υ0 – початкова швидкість. Швидкість точки при рівнозмінному русі 6. При обертанні положення твердого тіла визначається кутом повороту радіуса-вектора . Кінематичне рівняння обертального руху має вигляд де φ – кут повороту (або кутове переміщення). 7. Середня кутова швидкість де Δφ – зміна кута повороту за час Δt. Миттєва кутова швидкість 8. Кутове прискорення 9. Кінематичне рівняння рівномірного обертання При рівномірному обертанні ω = const, = 0. Частота обертання або де N – число обертів, що здійснюється за час t; Т – період обертання (час одного повного оберту). 10. Кінематичне рівняння рівнозмінного обертання ( = const) Кутова швидкість тіла при рівнозмінному русі 11. Зв’язок між лінійними та кутовими величинами, що характеризують обертання матеріальної точки, задається такими співвідношеннями: а) довжина дуги кола радіусом R визначається формулою ( – центральний кут); б) лінійна швидкість точки або . Прискорення точки: а) тангенціальне або ; б) нормальне або . Приклади розв’язання задач Приклад 1. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі х має вигляд х = A + Bt + Ct3 , де A = 2 м; В = 1 м/с; С = - 0,5 м/с3. Знайти координату швидкість і прискорення точки в момент часу 2с. Дано: x = A + Bt + Ct3 A = 2 м В = 1 м/с С = - 0,5 м/с3 t = 2 c __________ x – ? – ? a – ? Розв’язання. Координату точки знайдемо, підставивши в рівняння руху числові значення коефіцієнтів А, В, С і часу t: x = ( 2+1(2 - 0,5(23) м = 0 . Оскільки потрібно знайти швидкість і прискорення в певний момент часу (t = 2 c), то це означає, що потрібно визначити миттєві величини x і ах . Миттєва швидкість є першою похідною від координати за часом x = = B + 3Ct2 . Прискорення точки знайдемо, взявши першу похідну від швидкості за часом, ax = = 6Ct . Виконавши необхідні обчислення для моменту часу t = 2 c, одержимо x = ( 1 - 3 ( 0,5 ( 22) м/с = - 5 м/с , аx = 6 ( - 0,5 ) ( 2 м/с2 = - 6 м/с2 . Приклад 2. Диск радіусом 0,1 м, що перебував у стані спокою, почав обертатися з постійним кутовим прискорення 0,5рад/с2. Знайти тангенціальне, нормальне й повне прискорення точок на ободі диска через дві секунди після початку обертання. Дано: R = 0,1 м ((0) = 0 ( = 0,5 рад/с2 t = 2с _______________ а( – ? an – ? a – ? Розв’язання. Тангенціальні й нормальні прискорення точок тіла, яке здійснює обертальний рух, виражаються формулами a( = R , ( 1) an = (2R , ( 2) де – кутова прискорення тіла; – відповідні прискорення точок на ободі диска; R – радіус диска. В умові задачі задане кутове прискорення, яке визначається формулою ( = . ( 3) Отже, кутова швидкість точок через час t дорівнює ( = ((0) + ( t, ( 4) причому за умовою задачі початкова кутова швидкість ((0) = 0. Виходячи із співвідношень (2) і (4), одержуємо формулу для нормального прискорення an = (2 R = (2 t2 R. У момент часу t = 2 с нормальне прискорення дорівнює an = (2 t2 R = 0,52(22(0,12 = 0,1 м/с2, тангенціальне прискорення а( = (R = 0,5(0,1 = 0,05 м/с2, повне прискорення а = Динаміка прямолінійного руху Основні формули 1. Рівняння руху матеріальної точки (другий закон Ньютона) у векторній формі має вигляд або у випадку, коли m = const , де – геометрична сума сил, що діють на матеріальну точку; m – маса ; – прискорення; – імпульс; N – кількість сил, що діють на матеріальну точку. У координатній (скалярній) формі або , , , де під знаком суми стоять проекції сил Fi на відповідні осі координат. 2. Сила пружності , де k – коефіцієнт пружності; x – абсолютна деформація. 3. Сила гравітаційної взаємодії , де G – гравітаційна стала; m1 і m2 – маси взаємодіючих тіл; r – відстань між матеріальними точками або тілами. 4. Сила тертя ковзання , де ƒ – коефіцієнт тертя; N – сила нормального тиску. 5. Координати центра мас системи матеріальних точок , , , де ті – маса і-ї матеріальної точки; х, у, z – координати цієї точки. Закони збереження. Робота й енергія Основні формули 1. Закон збереження імпульсу або , де N – кількість матеріальних точок (тіл) системи. 2. Робота, яка виконується постійною силою: або де α – кут між напрямками векторів сили F та переміщення ∆r. 3. Робота, яка виконується змінною силою: де інтегрування здійснюється вздовж траєкторії, що позначається через L. 4. Середня потужність за інтервал часу ∆t . 5. Миттєва потужність або . 6. Кінетична енергія матеріальної точки (тіла, що рухається поступально) або . 7. Потенціальна енергія тіла і сила, що діє на тіло в даній точці поля, пов’язані співвідношенням або , де i , j, k – орти (одиничні вектори в напрямі осей x, y, z). Якщо поле сил має сферичну симетрію, одержимо такий зв’язок . 8. Потенціальна енергія пружно-деформованого тіла . 9. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок (тіл) масами m1 і m2, що знаходяться на відстані r . 10. Потенціальна енергія тіла, що міститься в однорідному полі сили тяжіння, де h (h<<R) – висота тіла над нульовим рівнем (рівнем, потенціальна енергія на якому умовно дорівнює нулю); R – радіус Землі. 11. У замкненій системі, в якій діють тільки консервативні сили, виконується закон збереження енергії . 12. Швидкість руху куль після абсолютно непружного удару . 13. Швидкості руху куль після абсолютно пружного удару , , де m1 і m2 – маси куль; υ1 і υ2 – швидкості куль до взаємодії. Приклади розв’язання задач Приклад 1. Куля масою 9 г, швидкість якої 600 м/с, попадає в дерев'яну стінку й застрягає в ній. Знайти середню силу удару й імпульс, отриманий стінкою, якщо час зіткнення 10 мс. Дано: m = 9 г = 9(10-3 кг = 600 м/с (t = 10 мс = 10(10-3 с ___________________ <F > – ? pс – ( Розв’язання. Відповідно до закону збереження імпульсу для довільної замкнутої системи тіл сумарний імпульс системи з часом не змінюється. Це означає, що Куля до удару мала імпульс m. Оскільки удар непружний, то цей імпульс буде повністю переданий стінці pс = m, де (pс – зміна імпульсу стінки; m – зміна імпульсу кулі. За другим законом Ньютона для середніх значень маємо <F>(t = (pc = m. Звідки середня сила удару кулі <Fc> дорівнює <F> = . Проведемо необхідні розрахунки: рс = m = 9(10-3(600 = 5,4 кг(м/с; <F> = Н. При цьому сила <Fc> спрямована вздовж вектора початкової швидкості кулі, яку вона мала перед ударом. Приклад 2. У кузов візка з піском загальною масою 40 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 5 м/с, попадає камінь масою 10 кг і застрягає в піску. Знайти швидкість візка після зіткнення з каменем, якщо камінь перед попаданням у візок летів зі швидкістю 5 м/с під кутом 60о до горизонту назустріч візку. Сили зовнішнього опору руху візка не враховувати. Дано: M = 40 кг 1= 5 м/с m = 10 кг 2 = 5 м/с ( = 60о _______________ u – ? Розв’язання. Оскільки силами опору в задачі можна знехтувати, то для такого руху система є замкнутою й для цієї системи тіл виконується закон збереження імпульсу (точніше, закон збереження горизонтальної складової імпульсу). Запишемо закон збереження імпульсу в напрямі руху візка де M – маса візка з піском; m – маса каменя; – швидкість візка; – горизонтальна складова швидкості каменя; u – швидкість візка і каменя після непружної взаємодії. Звідки одержуємо Динаміка твердого тіла Основні формули 1. Основне рівняння динаміки обертального руху відносно нерухомої осі , де – результуючий момент всіх діючих сил; – вектор моменту імпульсу тіла. Вектор моменту імпульсу тіла дорівнює , де r – радіус-вектор; mυ – імпульс тіла. У випадку постійного моменту інерції , де – кутове прискорення; І – момент інерції тіла (міра інертності тіла при обертальному русі). 2. Момент імпульсу тіла, що обертається відносно осі . 3. Момент сили F, що діє на тіло відносно осі обертання , де l – плече сили – найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили. 4. Момент інерції матеріальної точки відносно нерухомої осі обертання , де m – маса точки; r – відстань від точки до осі обертання. Момент інерції довільного твердого тіла де ri – відстань елемента маси ∆mi від осі обертання. Це ж співвідношення в інтегральній формі (для тіл правильної геометричної форми) . Якщо тіло однорідне, тобто його густина ρ однакова по всьому об’єму, то і , де V – об’єм тіла. Теорема Штейнера. Момент інерції твердого тіла або матеріальної точки відносно довільної осі обертання, але обов’язково паралельній до осі, що проходить через центр мас тіла, дорівнює , де І0 – момент інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла; a – відстань між паралельними осями; m – маса тіла. 5. Закон збереження моменту імпульсу . Моменти інерції найпростіших тіл показані в таблиці 1: Тіло Вісь, відносно якої визначається момент інер ції тіла Формула моменту інерції тіла Однорідний тонкий стрижень масою m і довжиною l Проходить через центр тяжіння стрижня перпендикулярно до нього Однорідний тонкий стрижень масою m і довжиною l Проходить через кінець стрижня перпендикулярно до нього І = Тонке кільце, обруч, труба радіусом R і масою m, маховик радіусом R і масою m Проходить через центр тяжіння перпендикулярно до площини основи І = mR2 Круглий однорідний диск (циліндр) радіусом R і масою m Проходить через центр тяжіння перпендикулярно до площини основи І = Однорідна куля масою m і радіусом R Проходить через центр кулі І = Таблиця 1 Для двох взаємодіючих тіл закон збереження моменту імпульсу записується так: , де І1, І2 , 1, 2 – моменти інерції і кутові швидкості тіл до взаємодії; , , , – ті самі величини після взаємодії. Закон збереження моменту імпульсу для одного тіла із змінним моментом інерції де І1 і І2 – початковий і кінцевий моменти інерції; і – початкова і кінцева кутові швидкості тіла. 6. Робота постійного моменту сили М, що діє на тіло, яке здійснює обертання де – кут повороту тіла. Миттєва потужність, яка розвивається при обертанні тіла, . 8 . Кінетична енергія тіла, яке здійснює обертальний рух 9. Кінетична енергія тіла, яке котиться без ковзання вздовж будь-якої площини де – кінетична енергія поступального руху тіла; – швидкість руху центра інерції тіла; – кінетична енергія обертального руху тіла навколо осі, що проходить через центр інерції. 10. Зв’язок між роботою, яка виконується при обертанні тіла і зміною кінетичної енергії . 11. Зв’язок між фізичними величинами і формулами, які характеризують поступальний і обертальний рух в найпростіших випадках, показаний в таблиці 2: Таблиця 2 Поступальний рух Обертальний рух 1 2 Основний закон динаміки = = І 1 2 Закони збереження імпульсу моменту імпульсу Робота і потужність A = Fs A=M Кінетична енергія Продовження таблиці 2 Приклади розв’язання задач Приклад 1. Куля масою 1кг, рухаючись горизонтально, зіштовхується з нерухомою кулею масою 12 кг. Кулі абсолютно пружні, удар прямий, центральний. Яку частину своєї кінетичної енергії перша куля передала другій? Дано: m1 = 1 кг m2 = 12 кг 2 = 0 Удар пружний ____________ Е = – ? Розв’язання. При абсолютно пружному центральному зіткненні виконуються закони збереження імпульсу й енергії. Тому з урахуванням того, що друга куля до зіткнення була нерухома, одержуємо два рівняння m11 = m1 u1 + m2 u2 , , (1) де 1 – швидкість першої кулі до удару; u1 й u2 – швидкості першої й другої куль після удару. При цьому із закону збереження імпульсу треба враховувати, що після удару перша й друга кулі рухаються уздовж прямої, по якій рухалася перша куля до удару. Частина енергії, передана першою кулею другій, визначається співвідношенням , ( 2) де Кk1 – кінетична енергія першої кулі до удару; Кk2 – кінетична енергія другої кулі після удару. Розв’язавши систему (1), одержуємо . Підставивши u2 у формулу (2) і скоротивши на 1 і m1, знаходимо . ( 3) Співвідношення (3) симетричне відносно мас куль m1 і m2, тому частина переданої енергії не зміниться, якщо маси куль поміняти місцями. Підставляючи у вираз (3) числові значення m1 і m2 , одержимо . Приклад 2. З похилої площини висотою 1м і довжиною 10 м зсувається тіло масою 1 кг (рис.1). Знайти: а) кінетичну енергію тіла біля основи похилої площини; б) швидкість тіла біля основи похилої площини. Коефіцієнт тертя на всьому шляху вважати постійним і рівним 0,05. Дано: h = 1 м l = 10 м m =1 кг f = 0,05 _________ Eк – ? – ? Рисунок 1 Роз’язання. Потенціальна енергія тіла при зсуванні з похилої площини переходить у кінетичну енергію й роботу проти сили тертя mgh = . ( 1) Але h = l sin, де – кут нахилу похилої площини. Fтр.= f mg cos( . 1. Кінетичну енергію тіла знайдемо з (1) Кk=, де sin = h / l = 0,1 й cos = 0,995. Підставляючи чисельні значення, одержуємо Кk = 4,9 Дж. 2. Швидкість тіла одержимо з формули кінетичної енергії = . Приклад 3. При вертикальному підніманні вантажу масою 4 кг на висоту 9 м постійною силою була виконана робота 80Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж? Дано: m = 4 кг h = 2 м A = 80 Дж _________ a – ? Розв’язання. Зовнішні сили виконують роботу, яка йде на збільшення потенціальної енергії вантажу й на надання йому прискорення A = mgh + mah . Звідси a = . Підставляючи чисельні значення, одержуємо a = . Приклад 4. Сталева пружина під дією сили 300 Н видовжується на 2 см. Яку потенціальну енергією буде мати ця пружина при її видовженні на 10 см? Дано: F1 = 300 H x1 = 2 см = м x2 = 10 см = 10-1 м __________________ En – ? Розв’язання. Потенціальна енергія розтягнутої пружини дорівнює Пn = . ( 1) При цьому коефіцієнт жорсткості пружини можна визначити із закону Гука F = kx, де F – величина зовнішньої сили. Звідси одержуємо k = F/x = F1 / x1. ( 2) Якщо вираз (2) підставити в (1), одержуємо Пn = . Підставляючи чисельні значення сили й деформацій, знаходимо Пn = Дж. Приклад 5. Стрижень довжиною 1,5 м і масою 10 кг може обертатися навколо нерухомої осі, яка проходить через верхній кінець стрижня (рис.2). У нижній кінець стрижня вдаряє куля масою 10 г, що летить у горизонтальному напрямі зі швидкістю 500 м/с, і застрягає в ньому. На який кут відхилиться стрижень після удару? Дано: l = 1,5 м Рисунок 2 M = 10 кг m = 10 г = 10.10-3 кг – ? Розв’язання. Оскільки удар кулі в нижній кінець стрижня непружний, то після удару точки нижнього кінця стрижня і кулі будуть рухатися з однаковими швидкостями. Розглянемо детальніше явища, які відбуваються при ударі. Спочатку куля, вдарившись об стрижень, за достатньо малий проміжок часу приводить його в рух з кутовою швидкістю і надає йому кінетичну енергію К К = , ( 1) де I – момент інерції стрижня відносно осі обертання. Потім стрижень повертається на кут , причому центр мас піднімається на висоту h = . У відхиленому положенні стрижень буде мати потенціальну енергію Пп = . ( 2) Потенціальна енергія стрижня зростає за рахунок зменшення його початкової кінетичної енергії, а тому за законом збереження енергії вони рівні. Прирівнявши праві частини рівності (1) і (2), одержимо = . Звідки ( 3) Момент інерції стрижня відносно осі обертання, яка проходить через кінець стрижня, можна знайти за теоремою Штейнера I = I0 + M = M l2 + M l2 = M l2 . Значення моменту інерції підставимо в (3), одержимо cos = 1 - . ( 4) Щоб з виразу (4) знайти , необхідно попередньо визначити значення . У момент удару на кулю й на стрижень діють сили тяжіння, лінії дії яких проходять через вісь обертання й спрямовані вертикально вниз. Моменти цих сил відносно осі обертання дорівнюють нулю. Тому при ударі кулі об стрижень буде справедливо використати закон збереження моменту імпульсу. У початковий момент часу кутова швидкість стрижня (0 = 0, тому його момент імпульсу L01 = I(0 = 0. Куля вдаряється в кінець стрижня й в міру заглиблення в стрижень, надає йому кутового прискорення та бере участь в обертанні стрижня навколо закріпленої осі. Момент імпульсу кулі перед початком удару L02 = ml , де l – відстань точки влучення кулі від осі обертання стрижня. У кінцевий момент удару стрижень мав кутову швидкість , а куля – лінійну швидкість , рівну лінійній швидкості точок стрижня, які перебувають на відстані l від осі обертання. Оскільки = l, то кінцевий момент імпульс кулі дорівнює L2 = ml = ml2(. Застосувавши закон збереження моменту імпульсу, можна записати L01 + L02 = L1 + L2 або mυ0 l = I( + ml2, звідки ( 5) Виконавши обчислення за формулою (5), а потім за формулою (4), знайдемо ( = 0,99 рад/c; cos( = 0,95; ( = 18,19o. Приклад 6. Диск діаметром 20 см і масою 2 кг обертається навколо осі, яка проходить через його центр. Кут повороту диска змінюється з часом за законом ( = А + Вt + Ct2, де C = -2 рад/c2. Визначити величину гальмівної сили, прикладеної до обода диска. Дано: D = 20 см = 0,2 м m = 2 кг ( = А + Вt + Ct2 C = -2 рад/с2 ____________________ Fг – ? Розв’язання. Плече гальмівної сили відоме. У цьому випадку воно дорівнює радіусу диска R. Тому гальмівну силу, прикладену до обода, можна знайти зі співвідношення Fг = M / R . Гальмівний момент М може бути розрахований з основного рівняння динаміки обертального руху М = І, якщо будуть визначені кутове прискорення (у цьому випадку сповільнення) і момент інерції диска I. Для розрахунку цих двох величин є всі необхідні дані: ( = = 2 C; I = – момент інерції диска. Таким чином результуюча формула має вигляд F = = . Провівши необхідні розрахунки, одержимо F = -2(1/2) рад/c2 ( 2 кг ( 0,2 м = - 0,4 Н. Приклад 7. Вал у вигляді суцільного циліндра масою 10 кг насаджений на горизонтальну вісь. На вал намотаний шнур, до вільного кінця якого підвішена гиря масою 2 кг (рис.3). З яким прискоренням буде опускатися гиря, якщо її відпустити? Дано: m1 = 10 кг m2 = 2 кг __________ a – ? Розв’язання. Лінійне прискорення a гирі дорівнює тангенціальному прискоренню точок вала, які лежать на його циліндричній поверхні, і пов'язане з кутовим прискоренням вала співвідношенням a = r , (1) де r – радіус вала. Кутове прискорення вала визначається з основного рівняння динаміки обертального руху тіла Рисунок 3 = M / I, ( 2) де M – обертальний момент, що діє на вал; I – момент інерції вала. Розглядаємо вал як однорідний циліндр (диск). Тоді його момент інерції відносно геометричної осі буде дорівнювати I = m1 r2. Обертальний момент M, який діє на вал, дорівнює добутку сили натягу шнура T на радіус вала M = T r. Силу натягу шнура знайдемо з таких міркувань. На гирю діють дві сили: сила тяжіння m2g , спрямована вниз, і сила T натягу шнура, спрямована вверх. Рівнодіюча цих сил викликає рівноприскорений рух гирі. За другим законом Ньютона m2 g – T = m2 a, звідки T= m2 (g – a). Таким чином обертальний момент сил дорівнює M = m2 (g – a) r. Підставивши у формулу (2) отримані значення M і I, знайдемо кутове прискорення вала . Для визначення лінійного прискорення гирі підставимо цей вираз у формулу (1), одержимо , звідки Гідростатика Основні формули 1. Витрата рідини в трубці, через яку вона тече: а) об’ємна витрата рідини QV = S; б) масова витрата рідини Qm = S, де S – площа перерізу трубки; – швидкість протікання рідини; – густина рідини в трубці. . Рівняння нерозривності струменя 3. Рівняння Бернуллі для ідеальної нестисливої рідини в загальному випадку , де р1 і р2 – статичні тиски у двох умовно виділених перерізах трубки; і – швидкості рідини в цих перерізах; і – динамічні тиски рідини в цих самих перерізах; h1 і h2 – їх висота над деяким рівнем, прийнятим умовно за нульовий; gh1 і gh2 – гідростатичні тиски. Якщо обидва перерізи розміщені на одній висоті, рівняння Бернуллі буде мати такий вигляд: . 4. Швидкість витікання рідини з малого отвору у відкритій широкій посудині , де h – глибина, на якій міститься отвір відносно верхнього рівня рідини в посудині. 5. Формула Пуазейля. Об’єм рідини або газу, що протікає за час t через довгу трубку, дорівнює , де r – радіус трубки; l – її довжина; – різниця тисків на кінцях трубки; – динамічна в’язкість (коефіцієнт внутрішнього тертя) рідини. 6. Число Рейнольдса для потоку рідини в довгих трубках , і для руху кульки в рідині , де <> – середня швидкість протікання рідини; – швидкість кульки; d – діаметр трубки або діаметр кульки. Якщо Re<<Reкр – течія рідини ламінарна; Re>>Reкр – рух рідини переходить у турбулентний, де Reкр – критичне число Рейнольдса; (для руху кульки в рідині Reкр = 0,5; для потоку рідини Reкр = 2300). 7. Формула Стокса. Сила опору F, що діє з боку рідини на кульку, яка повільно рухається в ній, дорівнює , де r – радіус кульки; υ – швидкість руху кульки. Формула Стокса справедлива для швидкостей при яких Re<<1. Задачі 1. Прямолінійний рух матеріальної точки описується рівнянням . Знайти екстремальне значення швидкості точки 1 та момент часу t1 від початку руху, коли ця швидкість стає екстремальною.У який момент часу t2 швидкість 2 = 0 ? Відповідь: t1 = 5,3 c; t2 = 10,66 c. 2. Рівняння руху двох матеріальних точок вздовж прямої лінії, мають вигляд: , де B1 = 12 м/с , і , де B2 = 2 м/с, . У який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Чому дорівнюють швидкості і прискорення точок у цей момент часу? Відповідь: t = 1,1 c; = 3,11 м/с; а1 = -8 м/с2; = 3,11 м/с; а2 =1 м/с2. 3. Рівняння руху

Задача Фізика

san4osq

05.02.2014 22:52

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись