Міністерство освіти, науки, молоді та спорту України Вінницький національний технічний університет Інститут інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії Кафедра комп’ютерних наук Лабораторна робота №7 З дисципліни: Теорія ймовірності і ймовірнісні процеси та математична статистика ТЕМА: «Обчислення коефіцієнту кореляції та кореляційного моменту.» Вінниця 2013 р. Мета: набути навичок обчислення коефіцієнту кореляції та кореляційного моменту. Кореляційним моментом μ випадкових величин X і Y називають математичне очікування твору відхилень цих величин: μxy = M{ [X – M(X)][Y – M(Y)] }. Для обчислення кореляційного моменту дискретних величин використовують формулу: μxy =
; Для безперервних величин—формулу: μxy =
Теорема 1. Кореляційний момент двох незалежних випадкових величин X і Y рівний нулю. Теорема 2. Абсолютна величина кореляційного моменту двох випадкових величин X і У не перевищує середнього геометричного їх дисперсій:
Теорема 3. Абсолютна величина коефіцієнта кореляції не перевищує одиниці:
Дві випадкові величини X і У називають корельованими, якщо їх кореляційний момент (або, що також, коефіцієнт кореляції) відмінний від нуля; X і Y називають некорельованими величинами, якщо їх кореляційний момент рівний нулю. Результати виконання: / Рисунок 1. / Рисунок 2 Висновок: У ході даної лабораторної роботи набуто навичок обчислення коефіцієнту кореляції та кореляційного моменту, побудовано кореляційну матрицю. Кореляційний момент рівний нулю, якщо X і Y незалежні; Отже, якщо кореляційний момент не рівний нулю, то X і У — залежні випадкові величини. З корельованності двох випадкових величин виходить їх залежність, але із залежності ще не витікає корельованність. З незалежності двох величин виходить їх некорельованність, але з некорельованності ще не можна укласти про незалежність цих величин.