Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Компютерні системи
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерні системи
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до лабораторних робіт з дисципліни
„КОМП’ЮТЕРНІ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ”
для студентів денної форми навчання спеціальності
7.091501 „Комп’ютерні системи та мережі”
ЗАТВЕРДЖЕНО
кафедрою ЕОМ
Протокол № 8 від 21.03.2008
Харків 2008
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни “ Комп’ютерні системи керування ” для студентів денної форми навчання спеціальності “ Комп’ютерні системи та мережі ” / Упоряд. С.Г. Удовенко, А.А. Шамраєв, О.О. Шамраєва – Харків: ХНУРЕ, 2008.– 42 с.
Упорядники: С.Г. Удовенко
А.А. Шамраєв
О.О. Шамраєва
Рецензент Є.В. Бодянський, д-р техн. наук, проф. каф. ШІ
ЗМІСТ
Вступ 4
1 Моделювання в пакеті Simulink системи Matlab неперервного динамічного об’єкта керування 5
1.1 Основні теоретичні відомості 5
1.2 Порядок виконання роботи 8
1.3 Зміст звіту 10
1.4 Контрольні запитання та завдання 10
2 Синтез локально-оптимального закону цифрового керування 11
2.1 Основні теоретичні відомості 11
2.2 Порядок виконання роботи 12
2.3 Зміст звіту 13
2.4 Контрольні запитання та завдання 13
3 Синтез цифрового регулятора у просторі станів 14
3.1 Основні теоретичні відомості 14
3.2 Порядок виконання роботи 17
3.3 Зміст звіту 17
3.4 Контрольні запитання та завдання 18
4 Дослідження процесів квантування за часом та рівнем у цифрових системах 19
4.1 Основні теоретичні відомості 19
4.2 Порядок виконання роботи 19
4.3 Зміст звіту 21
4.4 Контрольні запитання та завдання 21
5 Синтез цифрових регуляторів за допомогою прямих аналітичних методів 22
5.1 Основні теоретичні відомості 22
5.2 Порядок виконання роботи 26
5.3 Зміст звіту 28
5.4 Контрольні запитання та завдання 28
Перелік рекомендованої літератури 28
Додаток А Операційне середовище Matlab 6.х 29
Додаток Б Пакет моделювання динамічних систем Simulink 30
Додаток В Правила побудови блок-схем 41
ВСТУП
Метою дисципліни "Комп’ютерні системи керування" є вивчення сучасних методів синтезу, математичного моделювання, алгоритмів цифрового керування складними об’єктами в дискретному часі. Дисципліна базується на апараті сучасної теорії керування, математичного моделювання, системного аналізу, теорії оптимізації, методах цифрової обробки інформації, обчислювальної математики та м’яких обчислень.
Під час лабораторної роботи студент повинен виконати всі завдання з розділу «Порядок виконання роботи». Додаткові завдання виконуються для поглибленого вивчення матеріалу. Контрольні запитання та завдання спрямовані на перевірку самостійності виконання роботи й засвоєння матеріалу.
Кожен студент виконує всі роботи індивідуально. За результатами виконання кожної лабораторної роботи необхідно скласти звіт.
Моделювання об’єктів керування та синтезованих регуляторів пропонується здійснювати в пакеті Simulink або на m-мові системи Matlab 6.1.
Matlab (matrix laboratory) – це високопродуктивний програмний пакет, що містить засоби обчислень, візуалізації та програмування в зручному середовищі. Типові напрямки використання MATLAB:
математичні обчислення;
створення алгоритмів;
моделювання;
аналіз даних, дослідження й візуалізація;
наукова й інженерна графіка;
розробка додатків, включаючи створення графічного інтерфейсу.
Matlab дозволяє в інтерактивному режимі вирішувати різні задачі, пов’язані з технічними обчисленнями, де використовується матрично – векторний опис. Matlab розвивається протягом останніх років з орієнтацією на різні класи користувачів. В Matlab важлива роль приділяється спеціалізованим пакетам прикладних програм (toolboxes). Тoolboxes – це колекція функцій Matlab (m-файлів), за допомогою яких вирішуються окремі класи задач. Тoolboxes застосовуються для обробки сигналів, аналізу та синтезу динамічних систем, створення штучних нейронних мереж і т.д.
Simulink – супутня Matlab програма, призначена для моделювання лінійних та нелінійних динамічних систем. Вона є середовищем, яке дозволяє моделювати процес шляхом формування схем із блоків діаграм на екрані. Simulink дозволяє працювати з лінійними, нелінійними, неперервними, дискретними, багатовимірними системами.
1 МОДЕЛЮВАННЯ В ПАКЕТІ SIMULINK СИСТЕМИ MATLAB НЕПЕРЕРВНОГО ДИНАМІЧНОГО ОБ’ЄКТУ КЕРУВАННЯ
Мета роботи – практичне освоєння методики моделювання в пакеті Simulink системи Matlab динамічних процесів стохастичних об’єктів керування
1.1 Основні теоретичні відомості
Нехай неперервний динамічний об’єкт керування описується диференціальним рівнянням із постійними коефіцієнтами
(1.1)
де – вихідний сигнал об’єкта,
– сигнал керування,
– неперервний час,
– параметри об’єкта, що у загальному випадку є невідомими.
Для того, щоб синтезувати цифрову (зокрема, комп’ютерну ) систему керування, необхідно привести опис об’єкта до форми різницевого рівняння.
Здійснимо квантування аналогових сигналів об’єкта:
,
де ,
– період ( такт ) дискретизації сигналів системи.
Заміняючи похідні відповідними кінцевими різницями
і т.д., можна отримати відповідне різницеве рівняння для розглянутого об’єкта керування:
.
У загальному випадку , .
Наприклад, розглядаючи диференціальне рівняння
шляхом дискретизації
приходимо до такого рівняння:
Відзначимо, що подібні перетворення є коректними лише при малих тактах квантування .
Розглянемо приклад для об’єкта (1.1) з коефіцієнтами та з =0,1 с. Застосовуючи формули заміни похідних кінцевими різницями, одержуємо рівняння:
звідки
. (1.2)
Розглянемо оператор зсуву на один такт назад ( ) такий, що
.
З використанням такого оператора різницеве рівняння набуває вигляду:
(1.3)
де , – коефіцієнти різницевого рівняння.
Згідно з (1.3) можна записати дискретну передавальну функцію, яка дорівнює відношенню z-перетворень вихідного й вхідного сигналів системи:
(1.4)
а рівняння об’єкта можна записати у вигляді
.
Стійкість об’єкта керування визначається розташуванням його полюсів, тобто коренів полінома на комплексній площині . Об’єкт є асимптотично стійким, якщо після дії обмеженого вхідного сигналу він повертається до положення рівноваги. Ця умова дотримується тільки в тому випадку, коли полюси знаходяться всередині одиничного кола на площині , тобто корені характеристичного рівняння
мають задовольняти нерівності
Для прикладу розглянемо рівняння об’єкта (1.2), яке можна привести до вигляду (1.3), здійснивши зсув усіх змінних на два зворотні такти:
. (1.5)
Передавальна функція для даного об’єкта має такий вигляд:
.
Цю функцію можна привести до іншого вигляду:
.
Вирішуючи рівняння , отримаємо значення z1=0,6, z2=0,75, які задовольняють умові стійкості.
У загальному випадку на реальний об’єкт впливають шуми, які можна описати за допомогою рівняння авторегресії – ковзного середнього
або формуючого фільтра, що має передавальну функцію
Тут – випадковий гаусівський імпульс із нульовим математичним очікуванням і кінцевою дисперсією .
Отже, об’єкт керування можна описати стохастичним рівнянням
де – величина чистого запізнювання по каналу керування.
1.2 Порядок виконання роботи
1. Взяти варіант завдання з табл.1.1 відповідно до номера у лабораторному журналі. Вважати, що динамічні властивості неперервного об’єкта керування описуються таким диференційним рівнянням та передавальною функцією:
2. Провести моделювання неперервного динамічного стохастичного об’єкта в пакеті Simulink системи Matlab. Для цього необхідно запустити систему Matlab і в командному рядку набрати simulink. Створити нову модель (New model) (для цього необхідно натиснути ).
Таблиця 1.1 – Вихідні дані
Номер варіанта
α1
α2
β1
β2
λ
r
1
1,6
7
1,5
8
2,6
1
2
1,5
4,5
1
8
2,8
0,8
3
1,4
5,5
2
7
2,5
1,2
4
1,6
5,5
1,5
7
2,8
1
5
1,5
5,5
1
7
2,6
0,8
6
1,4
6
2
6
3
1
7
1,6
4
1,5
6
2,8
1,2
8
1,5
6
1
6
2,75
1
9
1,4
5
2
5
2,4
0,8
10
1,6
6
1,5
5
3
0,8
11
1,5
4
1
5
2,6
1,2
12
1,4
4
2
4
2,7
1
13
1,6
5
1,5
4
2,8
0,8
14
1,5
5
1
4
2,5
1
15
7,5
8
1
2
2,5
1
16
6
7
1,5
3
2,8
0,8
17
7
9
2
2,5
2,7
1
18
8
14
1
2
2,6
1,2
19
7
11
1,5
2,5
3
0,8
20
6,5
8
2
3
2,4
0,8
21
7,5
12
1
2
2,75
1
22
7,7
11
1,5
3
2,8
1,2
23
6,7
10
2
3
3
1
24
7,5
12,5
1
2
2,6
0,8
25
6,6
10,5
1,5
2,5
2,8
1
26
6,4
10
2
3
2,5
1,2
27
7
11,5
1
1,5
2,8
0,8
28
6,5
9
1,5
2,5
2,6
1
Для моделювання неперервного об’єкта необхідні такі елементи:
генератори вхідних даних, які знаходяться в розділі Source
передавальна функція (Transfer function), що знаходиться в розділі Continuous
дисплей для відображення результатів моделювання, що знаходиться в розділі Sinks
3. Створити схему об’єкта з використанням зазначених елементів і провести моделювання для різних форм вхідних сигналів та різних параметрів випадкового сигналу шуму, що впливає на вихідний сигнал моделі .
4. Отримати опис динаміки об’єкта у формі різницевого рівняння за допомогою методу кінцевих різниць з періодом дискретизації ( с).
5. Отримати дискретну передавальну функцію об’єкта керування і провести аналіз його стійкості.
6. Створити схему дискретного моделювання об’єкта керування. Для цього знадобляться такі додаткові елементи:
елемент чистого запізнювання, що находиться в розділі Discrete
елемент – підсилювач (Gain), що находиться в розділі Math Operations
суматор, що знаходиться в розділі Math Operations
мультиплексор Mux, що знаходиться в розділі Signal Routing:
та інші елементи моделювання, що перелічені раніше.
7. Здійснити дискретне моделювання об’єкта керування згідно з побудованою схемою.
8. Провести аналіз отриманих графіків.
1.3 Зміст звіту
Звіт з лабораторної роботи має містити:
Тему лабораторної роботи.
Мету роботи.
Опис неперервної та дискретної моделей об’єкта керування.
Схему моделювання об’єкта керування.
Графіки процесів на виході об’єкта моделювання.
Висновки.
1.4 Контрольні запитання та завдання
Записати для конкретних значень співвідношення між і , і .
Як співвідносяться порядки неперервного й дискретного опису?
Записати умову стійкості динамічного об’єкта на площині .
У чому полягає сенс теореми Котельникова?
Що таке рівняння «авторегресії – ковзного середнього» з екзогенними затриманими входами?
2 СИНТЕЗ ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНОГО ЗАКОНУ ЦИФРОВОГО КЕРУВАННЯ
Мета роботи – розрахунок та моделювання локально-оптимального цифрового регулятора.
2.1 Основні теоретичні відомості
Синтез локально-оптимального закону керування базується на мінімізації однокрокового критерію керування:
де – зовнішній сигнал, що задає бажану траєкторію,
( – позитивний ваговий множник.
Якщо в рівнянні (1.3) об’єкта b0=0, одержуємо:
(2.1)
де ,
.
Запишемо співвідношення для помилки керування в (k+1)-й момент часу:
де .
Нехай критерієм керування є мінімізація функції
. (2.2)
Додаючи до (2.2) значення , яке можна одержати з (2.1) після зсуву індексів часу на один такт, одержуємо
.
Визначимо на кроці значення змінної керування , дорівнявши нулю першу похідну критерію керування:
,
звідки одержуємо
. (2.3)
Для об’єкта, приклад моделювання якого було розглянуто у попередній лабораторній роботі, оптимальний закон керування має вигляд:
Після очевидних перетворень остаточно одержуємо оптимальний закон у вигляді
Для об’єкта, який задано рівнянням (1.5), при одержуємо
2.2 Порядок виконання роботи
1. Використовуючи розраховані в першій лабораторній роботі параметри об’єкта керування й схему, відповідно до свого варіанта побудувати регулятор, що реалізує локально-оптимальний закон керування (2.3).
2. Провести моделювання регулятора в пакеті Simulink системи Matlab. Для формування сигналу необхідно використати блок Step з параметрами Final value, що дорівнюють 5, 10 і 15.
3. Провести моделювання регулятора при різних параметрах вагового множника : .
4. Дослідити отримані графіки і зробити висновок, як впливає параметр на вид перехідного процесу.
2.3 Зміст звіту
Звіт з лабораторної роботи має містити:
Тему лабораторної роботи.
Мету роботи.
Опис безперервного й дискретного об’єктів керування, які моделюються.
Локально-оптимальний закон керування для дискретного об’єкта керування.
Схему моделювання закону керування.
Графіки процесів на виході об’єктів для різних значень сигналу ; графіки перехідних процесів для різних .
Висновки.
2.4 Контрольні запитання та завдання
Що таке однокроковий критерій керування?
Записати локально-оптимальний закон керування для дискретного об’єкта керування, заданого різницевим рівнянням 3-го порядку.
Як змінюється сигнал на виході об’єкта при значеннях ?
Як впливає на властивості системи локально-оптимального керування наявність зовнішніх шумів?
3 СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА У ПРОСТОРІ СТАНІВ
Мета роботи – розрахунок та моделювання локально-оптимального закону цифрового керування для об’єкта, поданого в просторі станів.
3.1 Основні теоретичні відомості
Розглянемо об’єкт, який описується різницевим рівнянням (1.3) (за умов, коли m = n).
Приймемо такі позначення:
, (3.1)
(3.2)
Підставляючи (3.1), (3.2) до (1.3) та вважаючи й , одержимо
. (3.3)
Згідно з (3.1), (3.2) та (3.3) можна скласти векторне різницеве рівняння станів
та рівняння виходу
.
Позначаючи вектор станів через X, матрицю системи через А, вектор передачі керування через b та вектор спостережень через c, отримаємо матричний опис об’єкта цифрового керування у просторі станів:
Якщо та , то згідно з рівнянням дискретної передавальної функції (1.4) можна записати
.
Якщо й , рівняння об’єкта з урахуванням (3.1), (3.2) набуває вигляду
або
. (3.4)
Це дозволяє одержати рівняння вигляду
,
звідки, підставивши значення з (3.3), отримаємо остаточний результат:
.
Це узагальнене рівняння виходу можна записати у векторній формі
або
При , що відповідає системі без прямої передачі керуючого сигналу, рівняння (3.4) приймає вигляд
. (3.5)
Отже, загальна форма подання об’єкта в просторі станів має вигляд
Розглянемо об’єкт (1.5) другого порядку ( n=2 ). Застосовуючи підстановку (3.1), (3.2), отримаємо
Оскільки у цьому випадку b0=0, то рівняння станів згідно з (3.3) приймає вигляд
а рівняння виходу згідно з (3.5) перетворюється так:
.
Оптимальний закон керування для об’єкта в просторі станів можна визначити за допомогою мінімізації однієї з функцій
(3.6)
або
.
Розглянемо перший з цих критеріїв. Додаючи рівняння (3.1) до (3.6), отримаємо
(3.7)
Після визначення першої похідної (3.7) по , дорівнюючи результат нулю та вирішивши відповідне рівняння відносно , отримаємо локально-оптимальний закон керування:
(3.8)
де
.
Приклад: розглянемо систему з попереднього прикладу за умови, що й . Тоді
3.2 Порядок виконання роботи
1. Використовуючи розраховані в першій лабораторній роботі параметри об’єкта керування й схему, відповідно до свого варіанта, побудувати регулятор, що реалізує локально-оптимальний закон керування для об’єкта в просторі станів (3.8).
2. Провести моделювання в пакеті Simulink системи Matlab. Порівняти значення вихідної величини, які отримано в другій лабораторній роботі зі значеннями, отриманими в результаті моделювання співвідношення (3.8).
3. Дослідити отримані графіки.
3.3 Зміст звіту
Звіт з лабораторної роботи має містити:
Тему лабораторної роботи.
Мету роботи.
Опис неперервного та дискретного об’єктів керування, що моделюються.
Локально-оптимальний закон керування для дискретного об’єкта керування в просторі станів.
Схему моделювання закону керування.
Графіки процесів на виході об’єктів для різних значень сигналу .
Висновки.
3.4 Контрольні запитання та завдання
У чому полягають переваги опису об’єкту цифрового керування у просторі станів?
Записати локально-оптимальний закон керування для дискретного об’єкта керування у просторі станів, який задано різницевим рівнянням 3-го порядку.
Як змінюється спостережуваний вихід об’єкта при значеннях ?
4 ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ КВАНТУВАННЯ ЗА ЧАСОМ ТА РІВНЕМ У ЦИФРОВИХ СИСТЕМАХ
Мета роботи – дослідження процесів квантування сигналів цифрових систем та їх впливу на якість та точність цифрового керування.
4.1 Основні теоретичні відомості
Для більшості цифрових систем є необхідним перетворення неперервних сигналів до цифрових або цифрових до неперервних. Перше з цих перетворень відповідає процесам дискретизації неперервного сигналу за часом (моделюється за допомогою аналого–цифрового перетворювача (АЦП) з періодом дискретизації ) та за рівнем (моделюється нелінійною ланкою зі ступневою статичною характеристикою). Відновлення неперервних сигналів за цифровими послідовностями здійснюється за допомогою екстраполятора, переважно нульового порядку. Процеси квантування суттєво впливають роботу систем цифрового керування. У даній роботі пропонується дослідити вплив процесів квантування за часом та рівнем на якість перехідних процесів та точність цифрової системи, структурна схема якої наведена на рис. 4.1.
4.2 Порядок виконання роботи
1. Виключивши з заданої структурної схеми АЦП та екстраполятор, отримати за допомогою пакета Simulink перехідну функцію та реакцію на лінійно зростаючий сигнал неперервної системи (рис. 4.2). Оцінити показники якості неперервної системи , , , та значення статичної помилки .
Рисунок 4.1 – Структурна схема цифрової системи
Рисунок 4.2 – Схема моделювання
2. Отримати перехідну функцію та реакцію на лінійно зростаючий сигнал цифрової системи для кроків квантування за часом та кроці квантування за рівнем . Оцінити показники якості перехідної функції та значення статичної помилки.
3. Отримати перехідну функцію й реакцію на лінійно зростаючий сигнал цифрової системи при кроці квантування за часом та кроках квантування за рівнем і . Оцінити показники якості перехідної функції та значення статичної помилки.
Занести отримані результати до табл. 4.1.
Таблиця 4.1 – Результати вимірів
Тип системи
Параметри системи
Показники якості при
при
Неперервна
–
–
Цифрова
0,01
0,01
0,1
0,01
0,5
0,01
0,01
0,1
0,01
0,25
4. Проаналізувати залежність показників якості та точності системи від кроку квантування за часом і рівнем .
Варіанти завдань наведено у табл. 4.2.
Таблиця 4.2 – Варіанти завдань
Номер варіанта
, с
Номер варіанта
,с
Номер варіанта
,с
1
1
0,1
11
11
0,15
21
21
1
2
2
0,2
12
12
0,25
22
22
2
3
3
0,3
13
13
0,35
23
23
3
4
4
0,4
14
14
0,45
24
24
4
5
5
0,5
15
15
0,55
25
25
5
6
6
0,6
16
16
0,65
26
26
6
7
7
0,7
17
17
0,75
27
27
7
8
8
0,8
18
18
0,85
28
28
8
9
9
0,9
19
19
0,95
29
29
9
10
10
1,0
20
20
1,05
30
30
10
4.3 Зміст звіту
Звіт з лабораторної роботи має містити:
Тему лабораторної роботи.
Мету роботи.
Варіант завдання.
Схеми моделювання.
Таблицю з результатами оцінювання показників якості та статичної помилки для різних значень кроків квантування за часом і рівнем.
Висновки.
4.4 Контрольні запитання та завдання
За допомогою яких елементів здійснюються дискретизація та відновлення сигналів у цифрових системах?
Як впливають на якість перехідних процесів замкненої цифрової системи значення періоду дискретизації сигналів за часом та кроку квантування за рівнем?
Як змінюються значення статичних помилок (за положенням) замкненої цифрової системи за умов зростання періоду дискретизації сигналів ?
5 СИНТЕЗ ЦИФРОВИХ РЕГУЛЯТОРІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРЯМИХ АНАЛІТИЧНИХ МЕТОДІВ
Мета роботи – вивчення традиційних методів синтезу цифрових регуляторів: апроксимації аналогових регуляторів цифровими та компенсаційним методами.
5.1 Основні теоретичні відомості
Апроксимація неперервних регуляторів цифровими – одна з найпоширеніших у практиці проектування методик розрахунку цифрових регуляторів. Суть методу полягає в тім, що об’єкт керування вважається неперервним, і синтез регулятора здійснюється методами, відомими з теорії неперервних систем. Отриманий при цьому неперервний регулятор апроксимується цифровим. Існують кілька варіантів апроксимації.
Найпростіший спосіб апроксимації ґрунтується на використанні дискретних аналогів неперервних операцій, наприклад, на поданні інтегрального закону керування за допомогою методу прямокутників:
або .
Очевидно, що чим меншим є обране значення періоду дискретизації неперервних функцій, тим вище точність такої апроксимації. Однак це вимагає використання процесорів з підвищеною швидкодією, що приводить до подорожчання системи.
Розглянемо неперервний об’єкт керування з передавальною функцією
, (5.1)
для якого неперервний регулятор
з забезпечує аперіодичний процес з бажаною постійною часу . Цифровий регулятор, де використано метод прямокутників, має таку дискретну передавальну функцію:
. (5.2)
Процеси, які отримано в замкненій цифровій системі при с, , с, одиничному ступневому сигналі керування та різних періодах дискретизації , зображено на рис. 5.1.
Рисунок 5.1 – Перехідні процеси для цифрової системи з регулятором (5.2) при різних періодах дискретизації
Зі збільшенням періоду дискретизації процес у системі все більше відрізняється від бажаного, а при с стає нестійким. Після проведення синтезу цим способом необхідно виконати перевірку на стійкість і якість цифрової системи. Хоча аналіз отриманої системи виконується з урахуванням особливостей цифрового керування, деякі недоліки рішень, прийнятих на етапі синтезу, не можна усунути. До таких недоліків (а вони обумовлюються також і недоліками використаних методів синтезу неперервного прототипу регулятора) можна віднести:
а) завищення вимог до параметрів керуючої мікроЕОМ (швидкодія, розрядність і т.д.), пов’язане з необхідністю забезпечення досить малих періодів дискретизації, при яких властивості цифрової системи еквівалентні властивостям неперервної;
б) можливість виникнення схованих коливань у контурах системи, що може привести до втрати запасу стійкості;
в) складність урахування запізнювань, що є властивими для цифрових систем керування;
г) можливість одержання в деяких випадках структур регуляторів, які неможливо фізично реалізувати.
Очевидно, що такий підхід до синтезу комп’ютерних систем керування не завжди дозволяє забезпечити максимально можливе використання переваг цифрового керування, однак завдяки своїй простоті й використанню добре відомих із теорії неперервних систем методів, знаходить досить широке застосування.
Розглянемо синтез дискретних регуляторів за допомогою компенсаційного методу, що ґрунтується на використанні таких співвідношень (для систем з одиничним негативним зворотним зв’язком):
і , (5.3)
де – дискретна передаточна функція об’єкту керування;
, – бажані дискретні передавальні функції (ДПФ) розімкненого та замкненого контурів керування відповідно.
У цьому випадку врахування дискретних властивостей системи вже на етапі синтезу дозволяє отримати закони регулювання, що забезпечують задану якість навіть при відносно великих періодах дискретизації.
Повернемося до прикладу, який було розглянуто раніше. ДПФ об’єкта керування з урахуванням екстраполятора нульового порядку має вигляд
,
де . Для бажаної ДПФ замкненої системи вигляду
,
де , можна отримати ДПФ регулятора
, (5.4)
де
.
Процеси системи з таким регулятором, як видно з рис. 5.2, практично не змінюються при зміні періоду дискретизації в тих же межах, що й на рис. 5.1, і залишаються стійкими. При цьому вихідна змінна системи в моменти квантування точно відповідає бажаному процесу за будь-яких .
Однак застосування такої методики передбачає компенсацію за допомогою регуляторів нулів й полюсів об’єкта керування, що є в багатьох випадках неприпустимим.
Так, компенсація нестійких нулів і полюсів об’єкта порушує одну з умов працездатності замкненої системи – її грубість. Компенсація стійких нулів об’єкта викликає сховані коливання координат, які в більшості випадків є небажаними.
Рисунок 5.2 – Перехідні процеси для системи з регулятором (5.4) при різних періодах дискретизації
Крім того, з застосуванням цієї методики синтезу можна отримати регулятор, який неможливо реалізувати фізично. Це пов’язано з тим, що при реалізації відповідного алгоритму цифрового керування в різницевому рівнянні з’являються додатки, які відповідають майбутнім значенням сигналу помилки.
Разом із тим цей підхід не враховує таких специфічних властивостей цифрових систем, як, наприклад, наявність чистого запізнювання, тому не завжди гарантується працездатність і можливість реалізації алгоритмів, які отримано таким способом.
У зв’язку із цим тут, як і в попередньому випадку, процес проектування може повторюватися неодноразово, тому що аналіз отриманих рішень з більш повним урахуванням особливостей цифрового керування може дати негативні результати і вимагає повторення процедури синтезу. Це ускладнює процес проектування систем з мікропроцесорним керуванням і не завжди приводить до прийняття оптимальних проектних рішень.
5.2 Порядок виконання роботи
Задано об’єкт регулювання з передавальною функцією
, (5.5)
який з урахуванням екстраполятора нульового порядку має ДПФ
, (5.6)
де ;
;
.
Необхідно виконати синтез цифрового регулятора двома методами, які було розглянуто в п.5.1. Регулятор має забезпечувати перший порядок астатизму, а також показники якості, які відповідають неперервній передавальній функції бажаної замкненої системи вигляду
(5.7)
або дискретної передавальної функції бажаної замкненої системи вигляду
, (5.8)
де – міра швидкодії замкнутої системи (середньогеометричний корінь);
;
.
Для цього необхідно:
1. Методом прямого аналітичного синтезу на основі (5.5), (5.7) та формул
і
отримати передавальну функцію неперервного регулятора та апроксимувати його цифровим регулятором при й .
2. Методом прямого аналітичного синтезу на основі (5.3), (5.6) і (5.8) синтезувати ДПФ цифрового регулятора при періоді дискретизації та .
3. За допомогою засобів пакета Simulink виконати моделювання замкненої системи з неперервним та дискретним регуляторами, отриманими в п. 1, і дискретними регуляторами, отриманими в п. 2, при одиничному ступневому впливі на вході (рис. 5.3) та оцінити показники якості. Отримані результати вимірів занести до табл. 5.1. Проаналізувати працездатність синтезованих цифрових систем, а також зробити висновок про вплив методу синтезу й періоду дискретизації на якість цифрового керування.
Варіанти завдань наведено у табл. 5.2.
Рисунок 5.3 – Схема моделювання цифрової системи
Таблиця 5.1 – Результати вимірів
Тип системи
Безперервна
–
Цифрова по п. 1
Цифрова по п. 2
Таблиця 5.2 – Варіанти завдань
Номер варіанта
,з
Номер варіанта
,з
Номер варіанта
,з
1
0,1
1
50
11
1,0
10
50
21
0,05
10
50
2
0,2
2
45
12
0,9
9
45
22
0,15
9
45
3
0,3
3
40
13
0,8
8
40
23
0,25
8
40
4
0,4
4
35
14
0,7
7
35
24
0,35
7
35
5
0,5
5
30
15
0,6
6
30
25
0,45
6
30
6
0,6
6
25
16
0,5
5
25
26
0,55
5
25
7
0,7
7
20
17
0,4
4
20
27
0,65
4
20
06.02.2014 00:02-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора