Міністерство освіти науки молоді та спорту України Національний університет „Львівська політехніка” Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології Кафедра комп’ютеризовані системи автоматики Розрахункова робота з дисципліни: «Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики» Номер залікової книжки: 1109188 Львів-2014 Завдання №1 (варіант 8) Опишіть закон розподілу
- квадрат, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу:


Якщо випадкова величина t розподілена за нормальним законом з

, також буде випадковою величиною із диференціальним законом розподілу
, де k – число ступенів свободи;
- гамма функція. Із збільшенням числа ступенів свободи розподіл Хі-квадрат наближається до нормального. Цей розподіл знаходить широке застосування в теорії надійності. Так, наприклад, встановлено, що відношення подвійного значення напрацювання виробу до середнього часу безвідмовної роботи Т має розподіл Хі-квадрат, якщо час до відмови – випадкова величина з експоненційним законом розподілу. Звідси виникає можливість визначати нижнє і верхнє значення Т, якщо задана довірча ймовірність. Тому нижнє значення Т при заданих величинах – наробітку
, число відмов n і довірча імовірність
- буде рівна
, де
- число ступенів вільності розподілу Хі-квадрат; ( для визначення
воно рівне 2n+2);
значення ймовірності того, що Хі-квадрат більше
. Верхнє значення Т при тих самих параметрах дорівнює :
, де
- число ступенів вільності розподілу Хі-квадрат ( для визначення
воно рівне 2n);
значення ймовірності того, що
більше
. Середнє значення T визначається при
Властивості χ2-розподілу : Розподіл хі-квадрат є стійким відносно додавання. Якщо Y1, Y2 незалежні, і