Міністерство освіти і науки України Вінницький Національний Технічний Університет Розрахунково-графічна робота №1 Тема: «Розрахунок лінійного електричного кола змінного гармонічного струму» [ім’я автора приховано] Перевірив: Кацив С.Ш. Вінниця 2007 ЗМІСТ ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ……………………….………………………….3 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ………………………………………………………..4 РОЗ`ЯЗОК ІНДИВІДУАЛЬНОГО ЗАВДАННЯ……………….…………………5 ПЕРЕВІРКИ………………………………………………….……………………...8 Додатки………………………………………………………………………………9 ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
Задані опори елементів (активні та реактивні) R1=15 [Ом] R2=18 [Ом] R4=12 [Ом] X1=28 [Ом] X2=22,5 [Ом] X3=18,5 [Ом] X4=30 [Ом] Вхідна напруга E=250sin(wt-30o) [В] Завдання: Скласти систему рівнянь за законами Кірхгофа, в класичному і в комплексному вигляді. Знайти повні опори всіх віток. Виконати перевірки за балансом потужності, променевою діаграмою струмів та топографічною діаграмою потенціалів. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Розгалуженим електричним колом називають систему, що містить дві і більше гілки називається розгалуженим. При ввімкненні кола, що складається з послідовно з’єднаних котушки, конденсатора та резистора до джерела синусоїдальної напруги загальний опір кола буде мати вигляд:
Тобто складається з 2 частин, дійсної та уявної. І може бути представлений у комплексному вигляді. Дане завдання будемо виконувати користуючись методом еквівалентних перетворень. Суть цього методу у спрощенні схеми за еквівалентними перетвореннями. Для цього використаємо формули для паралельного та послідовного з’єднань. Для перевірки отриманих даних використаємо 3 методи. А саме: баланс потужності, векторну діаграму струмів, та топографічну діаграму потенціалів. Метод перевірки за балансом потужності передбачає співпадіння активної та реактивної складових потужності. Метод перевірки за векторною діаграмою струмів передбачає виконання першого закону Кірхгофа у векторній формі. Тобто векторна сума всіх струмів, що входять у вузол повинні дати результуючий струм, що виходить з вузла. Метод перевірки за топологічною діаграмою потенціалів передбачає виконання другого закону Кірхгофа. Тобто сума спадів напруг на елементах рівна сумі ЕРС, що діють в цьому контурі (звісно у векторній формі). При правильному виконанні усі три перевірки виконуються. РОЗ`ЯЗОК ІНДИВІДУАЛЬНОГО ЗАВДАННЯ 1. Рівняння Кірхгофа Розставимо напрямок невідомих струмів і нанесемо їх на схему. У нас 5 віток отже невідомих струмів теж буде 5. Позначимо на схемі вузли їх у нас 3, та незалежні контури (рисунок 1).
Рисунок 1. Запишемо систему рівнянь Кірхгофа (у класичному вигляді):
Запишемо систему рівнянь Кірхгофа у комплексному вигляді:
Примітка: найкраще набирати вирази для класичного виду рівнянь Кірхгофа у пакеті MathCad. Він чудово інтегрується у Word. 2. Повні опори віток (рисунок2)







Рисунок 2. Згорнемо схему перетворивши за формулами паралельні та послідовні з'єднання. З'єднання Z4 та Z5 можна представити у вигляді (рисунок 3)


Рисунок 3. З’єднання Z3 та Z45 можна згорнути таким чином (рисунок 4)


Рисунок 4. З’єднання Z6 та Z345, Z2 можна об’єднати таким чином (рисунок 5а, 5б)





Рисунок 5а. Рисунок 5б З’єднання Z1, Z23456 та Z7 можна згорнути так (рисунок 6):


Рисунок 6. Знаходимо загальний струм, що протікая через Х1 та Х2



Тепер, починаємо розгортати схему з кінця і знаходимо усі напруги та сили струмів, на усіх ділянках схеми, у потрібних формах:



























За рисунком 7 визначимо різниці потенціалів на кожному елементі даної схеми:
Рисунок 7.



























ПЕРЕВІРКИ: Визначимо потужність джерела, яка повинна співпадати з потужністю джерела:






Як показує перевірка, баланс потужностей справджується. Примітка: Перевірки за векторною діаграмою струмів та топографічною діаграмою потенціалів доцільно креслити на міліметрівці.