Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Лабораторія механіки та молекулярної фізики ЗВІТ про виконання лабораторної роботи №16 Тема: «Дослідження коливань системи із зосередженими параметрами» 2006 Мета роботи: Визначити коефіцієнт жорсткості пружини статичним і динамічним методами. Прилади та обладнання: Вимірювальний пристрій, набір тягарців і пружин, секундомір. Короткі теоретичні відомості: Коливання – це рухи або процеси, які повторюються в часі. Залежно від фізичної природи коливання поділяються на: механічні; електричні; електромеханічні; електромагнітні; акустичні; Залежно від зовнішньої дії коливання можуть бути: вільними – здійснюються за рахунок енергії, що була початково надана системі; вимушеними – здійснюються за рахунок енергії, яку система одержує під час руху; Коливання називаються гармонічними, якщо величина що коливається змінюється в часі за косинусоїдальним (синусоїдальним) законом:
. Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань в диференціальній формі має вигляд
. Розв’язавши це рівняння отримаємо рівняння гармонічних коливань
. Період коливань визначається масою тіла і жорсткістю пружини:
. Виведення формул: Визначення коефіцієнта жорсткості статичним методом: Умова рівноваги підвішеного на пружині тягарця масою
:
. Позначивши
– коефіцієнт жорсткості визначений статичним методом,
– статичний розтяг пружини, одержимо:
. Визначення коефіцієнта жорсткості статичним методом: З формули для періоду коливань пружинного маятника:
одержимо:
. Це означає, що квадрат періоду коливань
є лінійною функцією маси тягарця
. А величина
– кутовим коефіцієнтом графіка
.
і
визначається за графіком. Отже, виміривши періоди коливань системи з різними масами тягарців і побудувавши графік залежності
, можна визначити коефіцієнт жорсткості динамічним методом:
. Таблиця результатів вимірювань: 





 Пружина №1 
150 177 0,027 5,44 6,52     190 0,04 7,35    
         215 0,065 6,78    
      Пружина №2 
210 235 0,025 5,88 7,60     243 0,033 8,90    
         265 0,055 8,02    
       




 Пружина №1 
4,6 0,46 0,21 4,56   
5,1 0,51 0,26    
6,0 0,6 0,36   Пружина №2 
3,9 0,39 0,15 6,77   
4,2 0,42 0,18    
4,9 0,49 0,24    Обчислення шуканої величини: Обчислення коефіцієнта жорсткості статичним методом для першої пружини:
,
,
. Обчислення середнього значення коефіцієнта жорсткості для першої пружини:
. Обчислення коефіцієнта жорсткості статичним методом для другої пружини:
,
,
. Обчислення середнього значення коефіцієнта жорсткості для другої пружини:
. Період коливань при динамічному методі визначення жорсткості пружини обчислюється за формулою:
. Для першої пружини:
,
,
. Для першої пружини:
,
,
.
і
визначається за графіком.
З графіка видно, що для першої пружини
,

З графіка видно, що для другої пружини
,
. Обчислення жорсткості пружини виконується за формулою
. Для першої пружини:
. Для другої пружини:
. Обчислення похибок: Відносна похибка жорсткості пружини обчислюється за формулою:
. Для першої пружини:
. Для другої пружини:
Кінцевий результат: Коефіцієнт жорсткості першої пружини визначений статичним методом дорівнює: 6,52 (Н/м), а динамічним методом: 4,56 (Н/м). При цьому відносна похибка вимірювання становить 30%. Коефіцієнт жорсткості другої пружини визначений статичним методом дорівнює: 7,60 (Н/м), а динамічним методом: 6,77 (Н/м). При цьому відносна похибка вимірювання становить 11%. Висновок: На даній лабораторній роботі я навчився визначати коефіцієнт жорсткості пружини статичним і динамічним методами. Відносна похибка обчислень для першої пружини є досить великою, оскільки пружина є розтягнутою.