Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Задачі з фізики електрика
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
ІКТА
Факультет:
УІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Збірник лабораторних робіт
Предмет:
Фізика напівпровідників та діелектриків
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
РОЗДІЛ 8.
ЕЛЕКТРОСТАТИКА
Закон збереження електричного заряду:
.
Закон Кулона: два точкові заряди q1 i q2, що розміщені у вакуумі на відстані r, взаємодіють із силою:
,
де Ф/м – електрична стала.
Напруженість електричного поля – векторна величина:
,
де F – сила, що діє на внесений в дану точку поля позитивний пробний заряд q0.
Потенціал електричного поля – скалярна величина:
, ,
де Wn – потенціальна енергія пробного заряду q0 (при умові, що потенціальна енергія заряду в нескінченності дорівнює нулю, ), – робота переміщення заряду q0 з даної точки в .
Потенціальна енергія взаємодії двох точкових зарядів q1 і q2, що розміщені на відстані r однин від одного:
,
при умові, що
Робота переміщення заряду q в електричному полі з точки 1 в точку 2:
; ,
де – елемент переміщення; – кут між і ; – різниця потенціалів (напруга) між точками 1 і 2.
Зв’язок між напруженістю електричного поля і різницею потенціалів:
,
де береться в напрямку найбільш швидкої зміни потенціалу, тобто вздовж силової лінії.
Для однорідного поля ():
,
де – відстань між двома точками, виміряна в напрямку силової лінії.
Лінійна густина заряду – кількість заряду, що припадає на одиницю довжини:
.
Поверхнева густина заряду – кількість заряду, що припадає на одиницю площі:
.
Об’ємна густина заряду – кількість заряду, що припадає на одиницю об’єму:
.
Напруженість і потенціал електричного поля, яке створене точковим зарядом q на відстані r від нього:
.
Напруженість і потенціал поля, яке створене системою точкових зарядів (принцип суперпозиції електричних полів):
– геометрична сума;
– алгебраїчна сума.
Напруженість і потенціал поля, яке створене рівномірно розподіленим зарядом вздовж тонкого стрижня:
де – радіус-вектор, що направлений від виділеного елемента dl до точки, в якій визначається напруженість або потенціал; – лінійна густина заряду.
Потік вектора напруженості крізь поверхню S:
,
де – проекція вектора на напрям додатної нормалі до елемента площі ds.
Теорема Остроградського-Гаусса: потік вектора крізь довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, що охоплені цією поверхнею, поділеній на :
.
Напруженість поля, що створене нескінченно великою рівномірно зарядженою площиною:
де – поверхнева густина заряду.
Напруженість поля, що створене двома нескінченно великими паралельними, рівномірно зарядженими площинами з поверхневою густиною заряду i , в точках, що розміщені між площинами і зовні від них, відповідно:
Езовні = 0.
Напруженість поля, що створене рівномірно зарядженою сферичною поверхнею в точках, що розміщені всередині і зовні сфери на відстані r від її центра
Е = 0, Езовні = ,
де q – заряд сфери.
Напруженість поля, що створене нескінченно довгою рівномірно зарядженою ниткою, або нескінченно довгим рівномірно зарядженим циліндром:
,
де a – відстань точки від нитки (осі циліндра).
Електричний момент диполя (дипольний момент):
,
де – плече диполя – векторна величина, направлена від негативного заряду до позитивного і дорівнює відстані між зарядами.
Вектор поляризації для ізотропного діелектрика:
де – діелектрична сприйнятливість діелектрика; – напруженість електричного поля всередині діелектрика.
Зв’язок між векторами поляризації і поверхневою густиною зв’язаних
зарядів :
,
де – проекція вектора на зовнішню нормаль до поверхні діелектрика.
Зв’язок між векторами електричного зміщення (електричною індукцією) і напруженістю електричного поля :
,
де – діелектрична проникність середовища .
Потенціальна енергія диполя в зовнішньому полі:
.
Теорема Остроградського-Гаусса для електричного поля в діелектрику: потік вектора електричного зміщення крізь довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, що охоплені цією поверхнею:
де – кут між вектором електричного зміщення і додатною нормаллю до елемента поверхні dS.
Електроємність відокремленого провідника і конденсатора:
, ,
де – потенціал провідника; U – різниця потенціалів (напруга) на пластинах конденсаторах.
Електроємність плоского конденсатора:
де S – площа кожної пластини (обкладки) конденсатора; d – відстань між пластинами; – діелектрична проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами конденсатора.
Електроємність циліндричного конденсатора:
де h – висота коаксіальних циліндрів; r і R – радіуси внутрішнього і зовнішнього циліндрів відповідно.
Електроємність сферичного конденсатора:
,
де r i R – радіуси внутрішньої і зовнішньої сфер відповідно.
Електроємність ізольованої сфери, радіус якої R:
,
де – діелектрична проникність середовища, в якому розміщена сфера.
Електроємність системи (батареї) конденсаторів:
– при послідовному з’єднанні;
– при паралельному з’єднанні,
де N – кількість конденсаторів у батареї.
Енергія зарядженого конденсатора:
.
Об’ємна густина енергії електричного поля (енергія, що припадає на одиницю об’єму):
.
Сила взаємного притягання пластин конденсатора:
.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. Два точкових заряди q1 = 2,7∙10-8 Кл та q2 = - 1,0·10-8 Кл розміщено на відстані d = 10 см один від одного (рис. 8.1). Визначити: а) напруженість поля, створеного цими зарядами в точках А, В і С, де r1 = 4 см, r2 = 5 см, r3 = 9 см, r4 = 7 см ; б) потенціал поля в точці С; в) силу, з якою поле, утворене зарядами q1 і q2, діє на заряд q = - 1,7∙10-9 Кл, що розміщений в точку С; г) знайти точку поля D, в якій електричний заряд q перебуватиме в рівновазі.
Розв’язування
Дано:
q1 = 2,7∙10-8 Кл
q2 = - 1∙10-8 Кл
q = - 1,7·10-9Кл
d = 10 см = 0,1м
r1 = 4 см = 0,04м
r2 = 5 см = 0,05 м
r3 = 9 см = 0,09 м
r4 = 7 см = 0,07 м
ЕА = ? ЕВ = ?
ЕС =? F = ?
φС = ? rD = ?
Рис. 8.1
а) Напруженість електричного поля, створеного одним точковим зарядом q, визначається за формулою
, (1)
де r – відстань від заряду до точки, в якій визначається напруженість поля; ε0 - електрична стала.
Напруженість електричного поля створеного двома точковими зарядами визначається згідно принципу суперпозиції
, (2)
де і - вектори напруженостей полів, що створені зарядами q1 і q2 відповідно.
Щоб обчислити напруженість електричного поля в точках А, В і С за формулою (2) потрібно, спочатку на рис. 8.1, в цих точках, вказати напрями векторів і . Напрями векторів залежать від знаку заряду. Напруженість поля , створеного позитивним зарядом q1, напрямлена від заряду, а поля , створеного негативним зарядом q2 – до заряду. Скориставшись цим правилом, а також формулами( 1 ) і ( 2 ) визначимо напруженість поля в точці А.
У точці А вектори та напрямлені вздовж однієї прямої в одному напрчмку, тому, за правилами додавання векторів, результуюча напруженість ЕА матиме той самий напрям (на рис. 8.1 – праворуч від точки А ) і дорівнюватиме сумі абсолютних значень напруженостей ЕА1 і ЕА2:
ЕА = ЕА1 + ЕА2;
ЕА = 17,7·104 В/м.
У точці В вектори та спрямовані по одній прямій, але в протилежні сторони, тому результуюча напруженість матиме напрям більшої напруженості, (на рис. 8.1) – ліворуч від точки В ) і дорівнюватиме різниці абсолютних значень напруженостей ЕВ1 і ЕВ2.
ЕВ = ЕВ1 – ЕВ2;
ЕВ = 9,32·104 В/м.
У точці С вектори та спрямовані під кутом одна до одної, а тому результуюча напруженість збігатиметься за величиною та напрямом з діагоналлю паралелограма зі сторонами ЕС1 і ЕС2.
Абсолютне значення результуючої напруженості ЕС знайдемо за теоремою косинусів:
. (3)
cosα знаходимо з трикутника q1Сq2
Тоді,
Підставивши числові значення величин у формулу (3), отримаємо:
б) Потенціал φ поля в точці С, створеного двома зарядами q1 і q2 , дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів φ1 та φ2, створених кожним з цих зарядів
φ = φ1 + φ2 (4)
Оскільки потенціал поля, створеного точковим зарядом q обчислюється за формулою:
, (5)
де r – відстань від заряду до точки, в якій визначається потенціал.
Підставивши в формулу ( 5 ) відповідні числові значення величин, обчислимо φ1 і φ2 :
За формулою (4) потенціал в точці С:
в) Силу, яка діє на заряд вміщений в точку поля С, визначаємо за формулою:
(6)
Підставивши в (6) числові значення величин, отримаємо:
Н.
Напрям сили F, що діє в електричному полі на заряд, збігається з напрямом напруженості поля, якщо цей заряд позитивний, і протилежний йому, якщо заряд негативний. У нашому випадку сила F протилежна до напряму ЕС.
г) На заряд q, вміщений у довільну точку електричного поля двох зарядів q1 та q2 діють дві сили, які визначаємо за законом Кулона:
,
Щоб заряд q в точці D був в рівновазі, геометрична сума сил та повинна дорівнювати нулю, тобто самі сили мають бути рівними за величиною й протилежними за напрямками. Це можливе тільки в тому випадку, якщо точка D лежить на прямій лінії, що проходить через заряди q1 та q2, за меншим зарядом q2.
Положення точки D визначимо, обчисливши rD2 з умови F1 = F2, або
.
Після скорочення отримаємо:
,
оскільки rD1 = d + rD2, тоді
.
Підставивши в рівняння числові значення й розв’язавши його відносно rD2, одержимо:
rD2* = 0,16 м, rD2** = - 0,04 м.
Другий корінь відкидаємо, оскільки він не задовольняє умові задачі.
Таким чином, точка D, в якій заряд q перебуватиме у рівновазі, лежить на прямій лінії, що проходить через заряди q1 і q2, за зарядом q2 на відстані 0,16 м від нього.
Задача 2. Дві концентричні сфери радіусами R1 = 6 см і R2 = 10 см мають заряди q1 =1 нКл і q2 = - 0,5 нКл відповідно (рис. 8.2). Знайти напруженість Е поля в точках, що віддалені від центра сфер на відстанях r1 = 5 см, r2 = 9 см, r3 = 15 см. Побудувати графік Е(r).
Розв’язування
Дано:
R1 = 6 см = 0,06 м
R2 = 10 см = 0,1 м
q1 = 1 нКл = 1∙10-9 Кл
q2 = - 0,5 нКл = 0,5∙10-9 Кл
r1 = 5 см = 0,05 м
r2 = 9 см = 0,09 м
r3 = 15 см. = 0,15 м
Е1 =? Е2 =? Е3 =?
Рис. 8.2
Використаємо теорему Остроградського – Гаусса:
.
Відмітимо, що точки, в яких потрібно знайти напруженість електричного поля, лежать в трьох областях (рис. 8.2): область І (r1 < R1), область ІІ (R1 <r2< R2), область ІІІ (r2 > R2).
1. Для визначення напруженості Е1 в області І проведемо замкнену поверхню S1 радіусом r1 < R1:
Оскільки всередині замкненої поверхні S1, зарядів немає, тому Е1 (напруженість поля в області І) буде дорівнювати нулю ( Е1 = 0 )
2. В області ІІ замкнену поверхню проведемо радіусом r2 (R1<r2<R2). В цьому випадку
,
оскільки всередині замкненої поверхні є тільки заряд q1.
Так як Еn = Е2 = соnst, то:
або ,
де S2 = 4πr22 – площа замкненої поверхні.
Тоді:
(1)
Підставивши значення величин у формулу (1) отримаємо
Е2 = 1,11 кВ/м.
3. В області ІІІ замкнену поверхню проведемо радіусом r3(r3>R2). Позначивши напруженість Е області ІІІ через Е3 і враховуючи, що в даному випадку замкнена поверхня охоплює обидві сфери то сумарний заряд дорівнює q1 + q2.
Тоді
. (2)
Враховуючи, що q1 – позитивний, а q2 – негативний заряди, то потоки векторів і будуть з протилежними знаками, тоді формулу (2) можна записати у вигляді:
. (3)
Підставивши значення величин у формулу (3), отримаємо:
Побудуємо графік Е(r) (рис. 8.3).
В області І (r1<R1): Е = 0.
В області ІІ (R1≤r<R2): Е2(r) змінюється за законом 1/r2.
В точці r = R1 : напруженість Е2(R1) = q1/ 4πε0R21 = 2,5 кВ/м.
В точці r = R2 (r наближається до R2 зліва): Е2(R2) = q1/ = 0,9 кВ/м.
В області ІІІ (r>R2): Е3(r) змінюється за законом 1/r2 і в точці r = R2 (r наближається до R2 справа ),
Е3 (R2) = /= 0,45 кВ/м.
Таким чином, функція Е(r) в точках r = R1 і r = R2 має розриви. Рис. 8.3
Задача 3. Кільце з тонкого дроту рівномірно заряджене зарядом q = 2∙10-8 Кл. Радіус кільця R = 5 см. Визначити потенціал в точці, що лежить на осі кільця, на відстані h =10 см від його центру (рис. 8.4).
Дано:
q = 2∙10-8 Кл
R = 5 см = 0,05 м
h = 10 см = 0,1 м
φ =?
Розв’язуваня
Рис. 8.4
Для визначення потенціалу поля, використаємо принцип суперпозиції.
Поділимо кільце на нескінченно малі відрізки dl. Кожен такий відрізок можна розглядати як точковий заряд dq. Потенціал поля, створеного цим зарядом:
, (1)
де r відстань від dq до точки В.
Потенціал результуючого поля отримаємо інтегруванням виразу (1):
. (2)
При переході від одного нескінченно малого відрізка dl до іншого не змінюється. Тоді вираз ( 2 ) можна переписати:
.
Оскільки, то потенціал в точці, яка лежить на осі кільця на відстані h від його центру:
.
Підставивши числові значення величин отримаємо:
В.
Задача 4. Визначити енергію диполя, електричний момент якого р = 4∙10-9 Кл∙м. Диполь міститься в однорідному електростатичному полі напруженістю Е = 3∙102 В/м, а плече диполя утворює кут α = 300 з напрямом напруженості поля (рис. 8.5).
Дано:
р = 4∙10-9 Кл∙м
Е = 3∙102 В/м
α = 300
W = ?
Розв’язування
Рис. 8.5
Сили, що діють на позитивний і негативний заряди диполя, дорівнюють + qЕ і - qЕ відповідно. Вони утворюють обертовий момент
М = qЕdsіnα = рЕsіnα , (1)
де р = ql – електричний момент диполя.
Якщо диполь повертається на нескінченно малий кут dα, електричні сили виконують роботу:
dА = Мdα = рЕsіnαdα . (2)
На таку саму величину зменшиться енергія диполя W. Запас енергії, яку матиме диполь, коли його плече утворює з Е кут α, дорівнює роботі сил, при повертанні диполя з положення, яке визначається заданим значенням α до кута
.
Підставивши числові значення величин, отримаємо:
W ≈ 10,4∙10-7 Дж .
Задача 5. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнений діелектриком з відносною діелектричною проникністю ε = 6. Відстань між пластинами d = 4 мм. На пластини подано напругу U = 1200 В. Знайти: 1) напруженість поля в діелектрику; 2) поверхневу густину заряду на діелектрику; 3) діелектричну сприйнятливість.
Розв’язування
Дано:
ε = 6
d = 4 мм = 0,004 м
U = 1200 В
Е = ? σЗВ = ?
χ = ?
1) Напруженість електростатичного поля в діелектрику визначається тільки різницею потенціалів на пластинах конденсатора і відстанню між ними, тобто:
. (1)
2) Вектор електричного зміщення
, (2)
де і - вектори напруженості поля плоского конденсатора і вектор поляризації діелектрика відповідно.
Так як вектори , і перпендикулярні до поверхні діелектрика, то Dn = D, Еn = Е і Рn = Р.
Тоді можна записати:
. (3)
Оскільки, Р = σЗВ, тоді із ( 3 ) отримуємо:
σЗВ =D – ε0Е. (4)
Враховуючи, що D = ε∙ε0∙Е, а , знайдемо поверхневу густину заряду на діелектрику:
σЗВ = ε∙ε0∙Е – ε0∙Е = ε0(ε – 1 )∙Е = ε0(ε – 1)∙ ≈ 1,33·10-5 Кл/м2.
Підставивши числові значення величин, отримаємо:
σЗВ = 8,85∙10-12( 6 -1 )∙1200/0,004 ≈ 1,33∙10-5 Кл/м2.
4) Вектор поляризації чисельно дорівнює поверхневій густині зв’язаних зарядів σЗВ.. Крім того, він пропорційний напруженості поля в діелектрику, тобто
,
де χ – абсолютна діелектрична сприйнятливість.
Звідси,
Задача 6. Повітряний конденсатор електроємністю С1 = 0,2 мкФ заряджено до різниці потенціалів U = 600 В. Визначити зміну енергії конденсатора і роботу сил поля при заповненні конденсатора рідким діелектриком (ε = 2), коли: 1) конденсатор від’єднано від джерела; 2) конденсатор з’єднано з джерелом живлення.
Дано:
С1 = 0,2 мкФ
U = 600 В
ε = 2
А1 = ? А2 = ?
Розвязування
Роботу А кулонівських сил поля можна визначити із енергетичного балансу
∆W = - А + АДЖ (1)
При внесенні діелектрика в електричне поле конденсатора кулонівські сили виконують додатну роботу не залежно від того, під’єднаний конденсатор до джерела чи ні. (Електростатичне поле поляризує діелектрик і втягує його в область більшої напруженості).
У першому випадку за рахунок додатної роботи сил поля енергія конденсатора зменшується. У другому випадку, оскільки напруга стала, при внесені діелектрика заряд конденсатора повинен зростати. Це означає, що джерело живлення надає додатковий заряд конденсатору, виконує додатну роботу, а характер зміни енергії конденсатора невідомий.
У першому випадку ( q = cоnst ) зміну енергії зручно обчислити за формулою:
; (2)
в другому ( U = cоnst ) – за формулою:
. (3)
Оскільки діелектрик заповнює весь конденсатор, то
С2 = εС1. (4)
У першому випадку (АДЖ = 0). Рівняння (1) з врахуванням (2) і (4) буде мати вигляд:
.
Заряд конденсатора q = С1U. Тоді:
Дж; А1 = 1,8·10-2 Дж.
У другому випадку, зміну енергії конденсатора визначаємо за формулою (3) з врахуванням (4):
Дж. (5)
Звернемо увагу, хоч кулонівські сили поля виконали додатну роботу, енергія конденсатора збільшилась, що можливо тільки за рахунок додатної роботи джерела.
Роботу сил поля у другому випадку визначаємо з рівняння (1):
А2 = АДЖ - ∆W (6)
Підставимо рівняння ( 4 ) і ( 5 ) в ( 6 ) і врахуємо, що
АДЖ = ∆q·U = U2(С2 – С1) = С1U2(ε – 1),
отримаємо:
Дж.
Як видно А2>А1. Це пояснюється тим, що в першому випадку при заповнені конденсатора діелектриком сили поля зменшуються.
8.1. Дві однакові металеві кульки з зарядами = 0,2 нКл і = - 0,6 нКл внаслідок притягання зіткнулись і знову розійшлись на відстань 5 см. Визначити заряд кожної кульки після зіткнення і силу взаємодії між ними.
8.2. Який заряд мають дві однаково заряджені краплі води, радіус яких r = 7,6∙10-5 м, якщо сила взаємного гравітаційного притягання їх врівноважується силою кулонівського відштовхування ? Краплі вважати матеріальними точками.
8.3. Два точкові заряди = 1,67 нКл і = 3,33 нКл розміщені на відстані 20 см один від одного. У якій точці на прямій лінії, проведеній через обидва заряди, треба розмістити третій точковий заряд = - 0,67 нКл, щоб він був у рівновазі ? Масами зарядів знехтувати.
8.4. Дві кульки розміщені на відстані 0,1 м одна від одної, мають однакові негативні заряди й взаємодіють із силою 0,23 мН. Визначити кількість “надлишкових” електронів на кожній кульці.
8.5. Відстань між зарядами = 100 нКл і = - 50 нКл дорівнює 10 см. Визначити силу, яка діє на заряд = 1 мкКл, що розміщений на відстані 12 см від заряду і на відстані 10 см від заряду .
8.6. У вершинах квадрата розміщено однакові однойменні заряди q = 2,3 нКл. Який заряд треба розмістити в центрі квадрата, щоб результуюча сила, що діє на кожний заряд, дорівнювала нулю?
8.7. Дві однакові металеві кульки підвішені в одній точці на шовкових нитках довжиною l = 20 см. Після надання кулькам заряду 0,4 мкКл нитки розійшлися на кут 60. Визначити масу кожної кульки.
8.8. Три однакові кульки масою m = 0,1 г кожна підвішені в одній точці на шовкових нитках довжиною l = 20 см. Які однакові заряди треба надати кулькам, щоб кожна нитка утворювала з вертикаллю кут ( = 30?
8.9. Обчислити швидкість електрона, який рухається по коловій орбіті в атомі водню, якщо радіус орбіти дорівнює 0,5·10 см.
8.10. Навколо нерухомого точкового заряду q, в одній площині з ним, обертається підвішена на нитці довжиною l = 1,2 м кулька масою m = 2 г і зарядом q. Визначити заряд кульки, якщо її період обертання T = 3,2 с, а кут відхилення від вертикалі ( = 25.
8.11. В однорідному електричному полі з напруженістю Е = 1,5 кВ/м, що напрямлена вертикально вниз, рівномірно обертається кулька, масою m = 1 г і зарядом q = 0,2 мкКл. Кулька підвішена на нитці, довжиною l = 20 см. Кут відхилення нитки від вертикалі α = 300. Визначити період обертання і силу натягу нитки.
8.12. Тіло масою m = 3 г і зарядом q = 10 мКл, підвішене на невагомій нитці, відхиляють на кут α = 900 від вертикалі і відпускають. Визначити натяг нитки в момент, коли нитка утворює кут β = 600 з вертикаллю. Тіло перебуває в однорідному, напрямленому вертикально вгору електричному полі з напруженістю Е = 1 кВ/м.
8.13. Дві однойменно заряджені однакові кульки, підвішені на нитках однакової довжини, опускають в гас. Якою повинна бути густина матеріалу кульок, щоб кут розходження в повітрі і гасі був той самий? Густина гасу ρ = 800 кг/м3, діелектрична проникність гасу ε = 2.
8.14. Визначити напруженість електричного поля посередині між точковими зарядами = 8 нКл і = - 6 нКл, якщо відстань між зарядами дорівнює 10 см.
8.15. Два однакові позитивні точкові заряди розміщено на відстані 10 см один від одного. Визначити точку на осі симетрії цих зарядів, у якій напруженість електричного поля має максимальне значення.
8.16. Визначити, на скільки зміститься відносно ядра площина колової орбіти електрона в атомі водню, якщо його помістити в електричне поле з напруженістю Е = 200 кВ/м. Вважати, що відстань від ядра до електрона дорівнює R = 0,5·10-10 м і не змінюється при накладанні поля.
8.17. Дві кульки зарядами = 6,7 нКл і = 13,3 нКл розміщено на відстані 40 см одна від одної. Яку роботу треба виконати, щоб наблизити їх до відстані 25 см ?
8.18. Електричне поле створюється двома точковими зарядами = 3 мкКл і = - 2 мкКл, що розміщені на відстані a = 0,1 м один від одного. Визначити роботу сил поля при переміщенні заряду = 0,5 мкКл з точки 1 в точку 2 (рис. 8.6).
8.19. Куля, радіусом 5 см, заряджена до потенціалу 150 В. Визначити потенціал і напруженість у точці поля, віддаленій від поверхні кулі на 10 см. Рис. 8.6
8.20. Дві однакові кульки масою 0,04 г і радіусом R = 1 см підвішено на шовкових нитках однакової довжини так, що їх поверхні торкаються одна одної. Після того, як кульки зарядили однаковими за величиною електричними зарядами, вони розійшлися на деякий кут і натяг ниток став дорівнювати Т = 490 мкН. Визначити потенціал заряджених кульок, коли відомо, що відстань від точки підвісу до центра кожної кульки дорівнює 10 см.
8.21. У вершинах квадрата розміщено точкові заряди = 10,33 нКл, = - 0,66 нКл, = 0,99 нКл і = - 1,32 нКл. Обчислити потенціал у центрі квадрата, якщо його діагональ дорівнює 20 см.
8.22. Відстань між двома точковими зарядами = 1 нКл і = - 2 нКл дорівнює 10 см. Визначити напруженість і потенціал поля в точці, що розміщена на відстані 9 см від позитивного заряду і 7 см від негативного заряду.
8.23. Ромб утворений із двох рівносторонніх трикутників зі стороною, довжина якої дорівнює 0,2 м. У вершинах при гострих кутах ромба розміщені однакові позитивні заряди q1 = q2 = 6·10-7 Кл. У вершині при одному із тупих кутів розміщений негативний заряд q3 = - 8·10 Кл. Визначити напруженість і потенціал електричного поля в четвертій вершині ромба.
8.24. У простір, де одночасно діють горизонтальне і вертикальне однорідні електричні поля, напруженості яких дорівнюють Ег = 4∙102 В/м і Ев = 3∙102 В/м, уздовж напрямку вектора напруженості результуючого поля влітає електрон, швидкість якого після проходження шляху l = 2,7 мм зменшилась у 2 рази. Визначити швидкість електрона в кінці його шляху.
8.25. Вісім сферичних крапель ртуті однакового радіусу заряджено до потенціалу φ = 12 В кожна. Всі ці краплі зливаються в одну велику сферичну краплю. Обчислити потенціал великої краплі.
8.26. Дві металеві кулі з радіусами R1 = 4 см і R2 = 6 см, що заряджені до потенціалу φ1 = 9 кВ і φ2 = 3 кВ відповідно, з’єднують тонким дротом. Визначити густину заряду на поверхні куль після з’єднання.
8.27. Пилинка вагою 10 г розміщена між пластинами плоского горизонтального конденсатора, до якого прикладена напруга 5000 В, віддаль між пластинами 5 см. Який заряд пилинки, якщо вона зависає в повітрі?
8.28. Між двома пластинами, розташованими горизонтально в вакуумі на відстані 4,8 мм одна від одної, перебуває в рівновазі негативно заряджена крапля масла, маса якої 10 нг. Скільки надлишкових електронів має крапля, якщо на пластини подано напругу U = 1 кВ ? Після опромінення крапля почала рухатися вниз з прискоренням а = 6 м/с2. Скільки електронів втратила крапля ?
8.29. У плоскому горизонтально розміщеному конденсаторі, відстань між пластинами якого d = 1 см, перебуває заряджена масляна кулька. При відсутності електричного поля кулька падає з постійною швидкістю = 0,1 мм/с. Якщо до пластин прикласти різницю потенціалів U = 200 В, то кулька падає зі швидкістю = 0,5 мм/с. Визначити радіус кульки і її заряд. Коефіцієнт в’язкості повітря ( = 1,85·10 Па·с, густина масла більша за густину повітря на ( = 0,9·10 кг/м.
8.30. Обчислити потенціальну енергію системи чотирьох точкових зарядів, розміщених у вершинах квадрата зі стороною a = 0,1 м. Заряди однакові за абсолютною величиною = 3 мкКл. Розглянути випадки, коли: 1) всі заряди однойменні; 2) два заряди позитивні, а два – негативні.
8.31. Яку роботу треба виконати, щоб перенести точковий заряд q = 6 нКл із нескінченності в точку, розміщену на відстані l = 10 см від поверхні металевої кульки, потенціал якої φ = 200 В, а радіус R = 2 см ?
8.32. Яку швидкість має електрон, що пролетів прискорюючу різницю потенціалів 200 В?
8.33. Кулька масою 1 г і зарядом 10 Кл рухається з точки А, потенціал якої 600 В, в точку В, потенціал якої дорівнює нулю. Визначити швидкість кульки в точці А, якщо в точці В її швидкість дорівнювала 20 см/с.
8.34. Матеріальна точка масою m = 10-7 кг, що має заряд q = 1 мкКл, рухається зі швидкістю 3000 м/с. На яку мінімальну відстань вона може наблизитися до точкового заряду q1 = 10 мкКл?
8.35. Крізь отвір у негативно зарядженій пластині під кутом ( = 30 до її площини влітає ( - частинка, кінетична енергія якої = 1600 еВ. Частинка “впала” назад на пластину на відстані l = 3 см від отвору. Визначити: 1) потенціал поля пластини в точці максимального віддалення ( - частинки від пластини; 2) напруженість поля; 3) максимальне віддалення ( - частинки від пластини. Силою тяжіння нехтувати. Вважати, що потенціал пластини дорівнює нулю.
8.36. Електрон в однорідному електричному полі рухається з прискоренням а = 10 м/с. Визначити: 1) напруженість електричного поля; 2) швидкість, яку отримає електрон за час t = 1 мкс свого руху; 3) роботу сил електричного поля за цей час; 4) різницю потенціалів, яку пройде при цьому електрон. Початкова швидкість електрона = 0.
8.37. Електрон, що пройшов відстань 5,3 мм в плоскому конденсаторі від однієї пластини до другої, отримав швидкість 10 м/с. Визначити: 1) різницю потенціалів між пластинами; 2) напруженість електричного поля всередині конденсатора; 3) поверхневу густину заряду на пластинах.
8.38. Електрон влітає в плоский горизонтальний конденсатор паралельно до пластин зі швидкістю 9·10 м/с. Визначити нормальне і тангенціальне прискорення електрона через 10 с після початку його руху в конденсаторі. Різниця потенціалів між пластинами дорівнює 100 В, відстань між пластинами 1 см.
8.39. Електрон з деякою швидкістю влітає в плоский конденсатор паралельно до пластин на однаковій відстані від них. До пластин конденсатора прикладена різниця потенціалів U = 300 В. Відстань між пластинами d = 2 см, довжина конденсатора l = 10 см. Якою може бути максимальна початкова швидкість електрона, щоб електрон не вилетів з конденсатора?
8.40. Електрон влітає в плоский горизонтальний конденсатор паралельно до його пластини зі швидкістю = 10 м/с. Напруженість поля в конденсаторі Е = 100 В/см, довжина пластин конденсатора l = 5 см. Визначити величину і напрям швидкості електрона при виході його з конденсатора.
8.41. У простір між пластинами плоского горизонтального конденсатора влітає електрон зі швидкістю 3,6·10 м/с. Вектор швидкості електрона паралельний до пластин конденсатора. Довжина пластин конденсатора 20 см. Напруженість поля всередині конденсатора 37 В/см. На скільки зміститься електрон у вертикальному напрямку під дією електричного поля за час руху в конденсаторі?
8.42. В електронно-променевій трубці потік електронів з кінетичною енергією = 8 кеВ рухається між
07.04.2014 12:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора