МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ I НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет "Львівська політехніка" Кафедра САПР / КОНТРОЛЬНА РОБОТА з курсу: “Чисельні методи ” Мета роботи ……………………………………………………………………....3 Виконання контрольної роботи: ………………………………………….…….3 Розв'язати СЛАР методом Гауса за схемою Халецького …………….3 Для заданого варіанту обчислити значення функції в 5 різних точках для двох різних інтервалів інтерполяції. Дослідити вплив степені полінома (n=5,7) на точність отриманих результатів …………..………6 Дати розгорнуту відповідь на контрольні запитання: …………..……15 Методи прогнозу і корекції ………………………………………15 Апроксимація функцій багатьох змінних: ………………………24 Інтерполяція функцій багатьох змінних тензорними добутками…………………………………………………………...….24 Алгоритм інтерполяції тензорними добутками…………24 Постановка задачі інтерполяції тензорними добутками і теорема коректності…………………………………………..26 Інтерполяції тензорними добутками у випадку багаточленної апроксимації………………………………….27 Наближення функцій багатьох змінних методом кінцевих елементів…………………………………………………………….…..30 Список використаної літератури………………………………….……32 МЕТА РОБОТИ Мета роботи – закріпити знання отримані при вивченні курсу «Чисельні методи в інформатиці» та ознайомитися з новими відомими чисельними методами. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ / / ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ І. Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса за схемою Халецького наведену у Додатку 1 згідно варіанту індивідуального завдання отриманого у викладача. Навести хід розв’язку. Написати програму. 12х1 – 5х2 + 2х3 + 2х4 = 7 -х1 – 8х2 + 1х3 - х4 = -8 -5х1 – 8х2 - 14х3 - 5х4 = 4 -2х1 – 3х2 + х3 + 12х4 = -9 В перший розділ табл..1 впишемо матрицю коефіцієнтів системи, її вільні члени. Далі, оскільки b i1=ai1 (i=1,2,3,4), то перший стовпець з розділу І переноситься в перший стовпець розділу ІІ. Таблиця 1 – Розв’язання СЛАР методом Гауса за схемою Халецького: х1 х2 х3 х4 Вільні члени   І a11 a21 a31 a41 a12 a22 a32 a42 a13 a23 a33 a43 a14 a24 a34 a44 a15 a25 a35 a45  ІІ b11 b21 b31 b41 1 c12 c13 c14 c24 c15 c25 c35 c45     b22 b32 b42 1 c23         b33 b43 1 c34          b44 1   ІІІ    y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4   х1 х2 х3 х4 Вільні члени   І 12 -1 -5 -2 -5 -8 -8 -3 2 1 -14 1 2 -1 -5 12 7 -8 4 -9  ІІ 12 -1 -5 -2 1 -0.417 0.167 0.167 0.0989 0.5833 0.9305 -0.5252 0.4715     -8.417 -10.085 -3.834 1 0.1386         -13.169 -0.666 1 0.3163          -11.666 1   ІІІ    0.5833 0.9305 -0.5252 0.4715 0.9852 0.9373 -0.7376 0.4715   Щоб отримати перший рядок розділу ІІ, ділимо всі елементи першого рядка на елемент a11= b11, в нашому випадку на 12. Маємо: с12 = -5/12 = -0.417 с13 = 2/12 =0.167 с14 = 2/12 =0.167 с15 = 7/12 =0.5833