Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра   Фізики
 Розрахункова робота
з фізики № 1
                                                                                                     
Варіант 30                               Карапінка  С. і.
Через блок, який прикріплено до стелі ліфта, перекинуто нитку,  до кінців якої прикріплені 
вантажі m1=0,5 кг і m2=0,6 кг. Знайти силу тиску блока на вісь при русі вантажів. 
Ліфт піднімається з прискоренням a=1,2 м/с2  .Маса блока нехтувано мала, тертям в осі
знехтува ти.                                                               (Ліфт)
Дано:
m1 =0,5 кг
m2 =0,6 кг                                 
a=1,2 м/с2
Fтб-?
Оскільки маси важків є різні, відповідно важчий тягарець повільно опускається вниз, а легший піднімається вгору, тоді загальна маса що бере участь у тиску блока на вісь:
                                                                     m= m2 - m1
На блок діє: сила тяжіння Землі: Fтяж=m *g,
сила опору тязі при русі ліфта: Fот=m *a.
Тоді, силу тиску блока на вісь при русі вантажів: Fтб= Fтяж+Fот= m *g+ m *a.
                                         Fтб=(0,6-0,5)*9,81+(0,6-0,5)*1,2=1,101 H.
Відповідь: 1,101 H.
Два однаково спрямовані гармонічні коливання одного періоду складаються в одне коливання з амплітудою А=0,14 м. Різниця фаз складових коливань φ=π /6. Знайти амплітуди цих коливань, коли відомо, що вони відносяться як 2:3.
Дано:                          За законами гармонічних коливань
А = 0,14м                     х1 = А1*cos(ω*t+φ1)      ,   х2 = А2*cos(ω*t+φ2)    ,        φ= φ1 – φ2= π /6,           
φ = π /6                Нехай        А1=2х   ,    а      А2=3х,     Тоді      А2  =  А 12 + А22 + 2А1 * А2 *cosφ
А1/А2 = 2/3              Таким чином          0,142 = (2х)2 + (3х)2  + 2 * 2х * 3х * cos π /6,
                                                            х2 = 0,0008379  ,
   А1-?                                                               х = 0,0289  ,
   А2-?                        А1 = 2х =2*0,0289 = 0,0578 м,               А2 = 3х = 3*0,0289 = 0,0867 м  
                                   Перевірка:                   А1 + А2     =>     A       =>   I А2 - А1I1  ,
                                                                                           0,1445 м =>  0,14 м =>   0,0289 м  ,    
  Відповідь:        А1 = 0,0578 м,        А2 = 0,0867 м  .          
Яка частина  молекул водню при температурі Т=22 К має швидкості від v1=1000 м/с до v2=1100 м/с ?
Дано:                                              Т = 273К,  р = 1,0132*105 Н/м2,   то    V0=22,415 л  (н.у.)
Т=22 К                                             а при     Т=22 К;         р=1,0132*105 Н/м2 
V1=1000 м/с                                  тоді    V0=(R*T)/ р =(8,31*103 * 22)/ 1,0132*105   = 1,804382 л .
V2=1100 м/с                                  а            n0= NA/ V0 =6,023*1026 *1,804382 = 3,33798*1026
 v=dv=100 м/с                           n0   - число молекул в одиниці об'єму газу,      V0 - їх об'єм
k=1,38*10-23 Дж/град                 Тоді за формулою        m= μ / NA          маємо
NA =6,023*1026 1/моль                               m0=  2*10-3  *  6,023*1026  = 3,35*10-27 кг .
R=8,31*103 Дж/кмоль*град     За законом розподілу молеку за швидкостями :
μ = 2*10-3 г/моль                                              
                                                         dn=n0*(m/2*π*k*T)1,5 *e-(m*v^2)/(2*k*T) *4*π*v2*dv =
 dn-?                                                     =3,33798*1026 *(3,35*10-27/2*1,38*10-23 *22)1,5 *  
                                                        *2,718 -(3,35*10^(-27)*2*1000^2)/(2*1,38*10^(-23)*22)   *
                                                                                  *4 * π * 10002 * 100  =  39,05*1023 молекул
                                                          
                                                                   dn=39,05*1023   молекул
                                                                 
                                        
Відповідь:       dn=39,05*1023   молекул
Азот масою m=0,28 кг був ізобарно нагрітий від температури Т1=250 К до температури Т2=350 К. Визначити роботу А, яку виконав газ, кількість теплоти Q, яку отримав газ і зміну внутрішньої енергії азоту.
 Дано:                                                  За теоремами  Першого Закону Термодинаміки     
Газ азот                                             застосованих до ізопроцесів:   
m=0,28 кг =280 г                                  δQ=dU+ δA,             ,δQ=(m/ μ)*Cp*dT,  
Т1=250 К                                            δA=(R/ μ)*( dT),            ступені вільності N2 :  і=3
Т2=350 К                                     Сp=(i+2)/2* R =(7/2)*R,            Cv=(i/2)*R=(5/2)*R
μ =14,0067 г/моль                          маємо:         
dT=100 K                                             δQ=(280/14,0067)*(7/2)*8,31*103 *100 = 11,4 ТДж,  ,    
R=8,31*103 Дж/кмоль*град          δA=(8,31*103/14,0067)* 100 = 3,2 ТДж
p=const                                                   dU=11,4 - 3,2 =8,2 ТДж
dU-?
δA-?
δQ-?
Відповідь:                                  δQ=11,4 ТДж,  δA=3,2 ТДж,    dU=8,2 ТДж
Знайти коефіцієнти теплопровідності водню,в'язкість якого  /=8,6мкПа*с.
       Дано:                                             За формулами зв’язку  між коефіцієнтами  переносу в 
=8,6*10-6 Па*с                       термодинамічних системах:
      R=8,31*103 Дж/кмоль*град     Сv =(і/2) *R = (5/2)*R
                                                              =Сv*/=(5/2)*8,31*103 * 8,6*10-6 =178,667*10-3   м2/с*град
      -?                                                 Де  / – динамічна в'язкість
                                                                     Сv – молярна теплоємність при V=const
                                                                     – коефіцієнти теплопровідності
      Відповідь:  =178,667*10-3   м2/с* град.
Від ідеального теплосилового пристрою, що працює за циклом Карно, відводиться кожної години  за допомогою холодильника Q2=270*106 Дж/год теплоти при температурі Т2=282 К. Визначити потужність пристрою, якщо кількість теплоти, що підводиться до нього, Q1=900*106 Дж/год.
Дано:                                         за Другим Законом Термодинаміки ( за циклом Карно ):
Q2=270*106 Дж/год               ККД=/=( Q1- Q2)/ Q1= А/ Q1.
Т2=282 К                                    тоді потужність пристрою  –  N=А/t.
Q1=900*106 Дж/год                /=( Q1- Q2)/ Q1=(900*106 - 270*106)/900*106 = 0,7 або 70%
t=1 год                                       отже /=0,7 або 70%
N-?                                              тоді  А=/*Q1 = 0,7 * 900*106  =630*106 Дж
                                                    таким чином      N = А/t = 630*106/ 1= 630*106  Дж/год
                                                                     
Відповідь:  N=630*106 Дж/год       .                 
    
У вершинах правильного трикутника із строною а=0,2м знаходяться заряди q1=20млКл, q2=10млКл і q3=50млКл. Визначити силу F, що діє на заряд q1 з боку двох інших зарядів.
Дано:                                  Оскільки, за законом Кулона:
а=0,2м                                F=(I q1 I*I q2 I)/(4*π*ε0*r2)          
q1=20*10-3Кл                     а результуюча сила, яка діє на пробний заряд 
q2=10*10-3Кл                     зі сторони системи зарядів, дорівнює  векторній сумі сил,
q3=50*10-3Кл                     з якими  окремі заряди діють на пробний, тобто:
ε0=8,85*10-12 Кл2/Н*м2       оскільки трикутник правильний, то всі його      q2
F-?                                        кути становлять 60o (позначимо їх через α)
                                              Тоді тупі кути паралелограма –120о (β)                                                                                                      
                                                                                F1                                            α           q1                                                      q3  
   
                                                                                                 β 
                                                                F                                     F2                                                                               Тоді           F2=F12+F22-2*F1*F2*cos α  =((20*10-3*50*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22))2+
                                                                 +((20*10-3*10*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22))2 -
-2*(20*10-3*50*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22)*((20*10-3*10*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22)* cos120o= 
                      =(224,8*106)2  +(44,9*106)2 -  2*224,8*106 * 44,9*106  *(-1/2) =
                      =50535,04*1012  + 2016,01*1012 + 10093,52*1012  =                                     
                                                     = 62644,57 *1012  H2.            (за теоремою косинусів)                                 
                            F= 250*106 H.
Відповідь:        F= 250*106 H.                                      
Яка робота виконається при перенесені точкового заряду q=20 нКл з нескінченності в точку, що знаходиться на відстані   r =  0,01 м від поверхні сфери радіусом R = 0,01 м з поверхневою густиною заряду σ=1нКл/ м2 ?
  
Дано:                                        За законами електростатики:
q = 20 *10-9  Кл                       А=q(φ1 - φ2).
r = 0,01 м                                Робота виконається при перенесені точкового заряду:                                     R = 0,01 м                                                                             q=20 *10-9  Кл
ε0=8,85*10-12 Кл2/Н*м2       з нескінченності в точку, що знаходиться на відстані     r=0,01 м     від 
σ=1*10-9 Кл/м2                            поверхні сфери радіусом          R=0,01 м  ,     то  
А-?                                             φ1=0 , тоді  А=q( I- φ2 I).
                                                 вважаємо що даний експеримент відбувається у вакуумі
                                                  тоді      ε=1   , 
         а     Sсф=4*π*R2      a      qсф= σ*4*π*R2                        
         і       φ2= qсф/4*π*ε0*r
        отже                 А = q*( І- φ2 І )   =    q*((qсф)/(4*π*ε0*r)   =   q*(( σ*4*π*R2 )/(4*π*ε0*r))  =
                                     =  q*(( σ * R2 )/( ε0*r )) =  20 *10-9 *((1*10-9*0,012)/( 8,85*10-12*0,01))=  
                                  = 22,59*10-9 Дж.
                                                                                                                       
          φ1                                                                                                            φ2                                                
    ∞                                                           r        
Відповідь:  А=22,59*10-9  Дж.
Конденсатор складається з двох концентричних сфер. Радіус внутрішньої сфери R1=0,1 м, а зовнішньої R2=0,102 м. Проміжок між сферами заповнено парафіном, діелектрична проникність якого ε=2. Внутрішній сфері надано заряд  q=5 мкКл. Визначити різницю потенціалів між сферами.
Дано:                                 За законом електроємності сферичного конденсатора:
R1=0,1 м                            С=(4*π *ε* ε0*R1*R2)/(dR)=(4*π*2 * 8,85*10-12 *0,1 * 0,102)/( 0,002)=
R2=0,102 м                          =1134,36*10-12   Ф
ε=2                                     водночас    С=q/φ  
ε0=8,85*10-12  Кл2/Н*м2    тоді             φ= q/С=  5 *10-6 / 1134,36*10-12 = 4407,7717 В
q=5 *10-6 Кл
dR=0,002 м
φ-?
Відповідь:    φ = 4407,7717 В
При замикані  на провідник опором R = 5 Ом сила струму, яка створюється батареєю елементів, дорівнює   І = 1А. Сила струму короткого замикання батареї дорівнює Ікз=6А. Яку найбільшу  корисну потужність може забезпечити така батарея?
Дано:                    За законами постійного електричного струму:
R= 5 Ом                Ікз*r=I*(R+r),                   де r- внутрішній опір джерела струму
І=1 А                      звідси                r=(I*R)/ Ікз-I=1 Ом
Ікз=6 А                    тоді                    / = Ікз*r=I*(R+r)=6 Вт
Рmax - ?                   для джерела  струму                Рдж= /2/(R+r)=6 Вт ,
                               на ланцюзі                                   Р=/2*R/(R+r)2=15 Вт ,
                               a для короткого замикання    Ркз=I2 *r=36 Вт
Відповідь:    Рmax  = Ркз = 36 Вт.