Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Фрактали
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут післядипломної освіти
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2014
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Комп'ютерна графіка
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ (II-га В.О.)
/
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2
з предмету: «Комп’ютерна графіка»
на тему:
«Фрактали»
Тема: Фрактали.
Мета: Ознайомитись на практиці із основними поняттями теорії фракталів, навчитись будувати різні фрактальні зображення та використовувати IFS, як простий засіб отримання фрактальних структур.
Теоретичні відомості
Умова завдання.
16
*Побудувати фрактал, який наведено на рис. 1
/
Рис. 1. Вигляд фракталу
Назва фракталу: Листок папороті.
Опис фракталу: Фрактал належить до класу стохастичних фракталів, які виходять в тому випадку, коли в ітераційному процесі випадковим чином міняти які-небудь його параметри. При цьому утворюються об’єкти дуже схожі на природні. Лист папороті - один з тих об'єктів, які зручно будувати за допомогою імовірнісних розподілів. Основна ідея цього методу полягає в тому, щоб, зафіксувавши початкову точку, далі циклічно здійснювати Афінні перетворення системи координат, в якій точка будується. Тобто, якщо на певному кроці циклу є точка точка А з координатами (х0, y0), то при наступній ітерації циклу зображується точка В, чиї координати мають вигляд (а * х0 + в * y0 + с, d * х0 + e * y0 + f ) . Таким чином спостерігається явне вираження "нової" системи координат (точка В) через "стару" (точка А). У свою чергу коефіцієнти перетворення систем координат вибираються залежно від попадання деякої випадкової величини у відповідний діапазон значень .У даному прикладі випадкова величина приймає значення з відрізка від 0 до 1.
Обрані наступні діапазони для цієї випадкової величини :
від 0 до 0.85 - відповідає перетворенню безлічі точок, що відповідають за "густоту" і " висоту" листа папороті .
від 0.85 до 0.92 - малює листочки зліва від стебла
від 0.92 до 0.99 - малює листочки праворуч від стебла
решта - зображення стебла
Алгоритм Ф:
Ф1: Початкові значення. Встановлюємо координати x := 1.0; y := 1.0; Лічильник циклу k := 1.
Ф2: Обчислення випадкового параметра. p := random; t := x;
Ф3: Афінні перетворення. Якщо p <= 0.85, то: x := 0.84 * x -0.045 * y; y := 0.045 * t + 0.86 * y + 1.6; Якщо p <= 0.92, то: x := 0.25 * x - 0.26 * y; y := 0.23 * t + 0.25 * y + 1.6; Якщо p <= 0.99, то: x := -0.135 * x + 0.28 * y; y := 0.26 * t + 0.245 * y + 0.44; Інакше: x := 0.0; y := 0.16 * y;
Ф4: Інкремент та перевірка лічильника. k := k + 1; Якщо k = iterations (задана к-сть кроків), то: завершення, інакше: перехід на крок Ф2.
Текст програми (середовище Delphi 7)
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, ComCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
btn1: TButton;
grp1: TGroupBox;
paintbox1: TPaintBox;
LE1: TLabeledEdit;
StartX: TLabeledEdit;
StartY: TLabeledEdit;
stat1: TStatusBar;
btn2: TButton;
btn3: TButton;
msec: TLabeledEdit;
procedure btn1Click(Sender: TObject);
procedure draw();
procedure erase();
procedure info();
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure StartYExit(Sender: TObject);
procedure StartXExit(Sender: TObject);
procedure LE1Exit(Sender: TObject);
procedure btn2Click(Sender: TObject);
procedure btn3Click(Sender: TObject);
procedure msecExit(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
const
//максимальна кількість ітерацій
MAX_ITER = 100000;
var
//масиви координат точок
PixArrX, PixArrY: array[1..MAX_ITER] of Integer;
//поточний крок виконання фракталу
PixIndex: Integer;
//к-сть ітерацій, яку виконуємо за один раз
iterations: Integer;
{$R *.dfm}
//переведення тексту в число з врахуванням помилок вводу,
//а також перевірка на допустимі межі
function TextToInt(s: String; a,b,default: Integer): Integer;
var
str: string;
i: Integer;
begin
for i:= 1 to Length(s) do
begin
if s[i] = ' ' then Continue;
if s[i] in ['0'..'9'] then str := str + s[i]
else
begin
ShowMessage('Помилка! Значення поля не є ціле число [' + IntToStr(a) + '..' +
IntToStr(b) + ']');
Result := default;
Exit;
end;
end;
if str = '' then
begin
Result := default;
Exit;
end;
Result := StrToInt(str);
//перевірка на допустимі межі
if (Result < a) or (Result > b) then Result := default;
end;
//виведення інформації про ітерацію в статус-бар
procedure Tform1.info();
begin
stat1.SimpleText := 'Виконано ітерацій: ' + IntToStr(PixIndex) +
' / ' + IntToStr(MAX_ITER);
end;
//малювання фракталу
procedure Tform1.draw();
var
t, x, y: real;
p: real;//випадкова величина
k: longint;
mid_x, mid_y, radius: integer;
cur_x, cur_y: Integer;
begin
if PixIndex >= MAX_ITER then
begin
ShowMessage('Досягнута максимальна межа ітерацій !');
Exit;
end;
mid_x := StrToInt(StartX.Text);
mid_y := StrToInt(StartY.Text);
radius := trunc(0.1 * mid_y);
randomize;
x := 1.0;
y := 0.0;
//малюємо задану кількість ітерацій
for k := 1 to iterations do
begin
if PixIndex >= MAX_ITER then Exit;
p := random;
t := x;
if p <= 0.85 then //побудова верхньої частини листка
begin
x := 0.84 * x -0.045 * y;
y := 0.045 * t + 0.86 * y + 1.6;
end
else
if p <= 0.92 then //побудова лівого листка
begin
x := 0.25 * x - 0.26 * y;
y := 0.23 * t + 0.25 * y + 1.6;
end //побудова правого листка
else if p <= 0.99 then
begin
x := -0.135 * x + 0.28 * y;
y := 0.26 * t + 0.245 * y + 0.44;
end
else
begin //побудова стебла
x := 0.0;
y := 0.16 * y ;
end;
cur_x := mid_x+round(radius*x);
cur_y := mid_y-round(radius*y)+35;
//зберігаємо поточну точку в масив
Inc(PixIndex);
PixArrX[PixIndex] := cur_x;
PixArrY[PixIndex] := cur_y;
//виводимо піксель на канву
paintbox1.Canvas.Pixels[cur_x, cur_y] := clGreen;
info();
//затримка зображення
Sleep(StrToInt(msec.Text));
end
end;
//повернення до попередніх кроків, замальовуванням пікселів
//кольором фону
procedure Tform1.erase();
var
cur_x, cur_y, k: Integer;
begin
if PixIndex <= 0 then
begin
ShowMessage('Досягнута нижня межа ітерацій !');
Exit;
end;
for k := iterations downto 1 do
begin
if PixIndex <= 0 then Exit;
Dec(PixIndex);
cur_x := PixArrX[PixIndex];
cur_y := PixArrY[PixIndex];
//малюємо піксель кольором фону
paintbox1.Canvas.Pixels[cur_x, cur_y] := clBtnFace;
info();
//затримка зображення
Sleep(StrToInt(msec.Text));
end;
end;
procedure TForm1.btn1Click(Sender: TObject);
begin
draw();
end;
//стартові параметри
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
PixIndex := 0;
LE1.Text := '30000';
msec.Text := '0';
iterations := StrToInt(LE1.Text);
StartX.Text := IntToStr(paintbox1.width div 2);
StartY.Text := IntToStr(paintbox1.height - 100);
end;
//процедури редагування полів з перевіркою значень
procedure TForm1.StartYExit(Sender: TObject);
begin
StartY.Text := IntToStr(TextToInt(StartY.Text, 50, 350, paintbox1.height - 100));
end;
procedure TForm1.StartXExit(Sender: TObject);
begin
StartX.Text := IntToStr(TextToInt(StartX.Text, 150, 650, paintbox1.width div 2));
end;
procedure TForm1.LE1Exit(Sender: TObject);
begin
iterations := TextToInt(LE1.Text, 1, 50000, 1000);
LE1.Text := IntToStr(iterations);
end;
procedure TForm1.msecExit(Sender: TObject);
begin
msec.Text := IntToStr(TextToInt(msec.Text, 0, 20000 div StrToInt(LE1.Text), 0));
end;
procedure TForm1.btn2Click(Sender: TObject);
begin
erase();
end;
//очистка канви
procedure TForm1.btn3Click(Sender: TObject);
begin
PixIndex := 0;
//малюємо прямокутник кольором фону на всю площу канви
paintbox1.Canvas.Brush.Color := clBtnFace;
paintbox1.Canvas.FillRect(paintbox1.Canvas.ClipRect);
info();
end;
end.
Результати роботи програми
Запустимо програму на виконання та натиснемо кнопку «Вперед >>» (рис. 2):
/
Рис 2. Малювання фракталу
Спробуємо ввести к-сть ітерацій рівною 5000 та натиснемо кнопку «<<Назад» (рис. 3):
/
Рис 3. Повернення до попередніх ітерацій
Висновки
Виконавши дану лаболаторну роботу я ознайомився на практиці із основними поняттями теорії фракталів, навчився будувати різні фрактальні зображення та використовувати IFS, як простий засіб отримання фрактальних структур.
02.06.2014 21:06-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора