МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра ЕОМ Звіт З лабораторної роботи № 6 з дисципліни: "Алгоритми і методи обчислень " Львів – 2014 Мета роботи: Оволодіти методом Горнера, що використовується для обчислення значення многочлену, записаного у вигляді суми одночленів. Теоретичні відомості Схе́ма Го́рнера (або правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм обчислення значення многочлену, записаного у вигляді суми одночленів, при заданому значенні змінної. Метод Горнера дозволяє знайти корені многочлену, а також обчислити похідні поліному в заданій точці. Схема Горнера також є простим алгоритмом для ділення  многочлена на біном у вигляді 
. Метод названий на честь Вільяма Джорджа Горнера. Опис алгоритму: Дано многочлен 
:
. Нехай потрібно обчислити значення даного многочлена при фіксованому значенні 
. Представимо многочлен 
 в наступному вигляді:
. Визначимо наступну послідовність:

…
…
Шукане значення 
. Покажемо, що це вірно. В отриману форму запису 
 підставимо 
 і будемо обчислювати значення виразу, починаючи з внутрішніх дужок. Для цього будемо замінювати підвирази на 
:
Постановка задачі: Обчислити многочлен, використовуючи схему Горнера. Код програми: #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main() { setlocale(LC_ALL, "ukr"); cout << "Схема Горнера"<<endl; int i, n, x, P; cout << "Введiть порядок многочлена: " << endl; cin >> n; int *A = new int[n]; for (i = n; i >=0; i--) { cout << "Введiть коефiцiєнт одночлена: " << i<<" "; cin >> A[i]; } cout << "Многочлен:" << endl; for (i = n; i >= 1; i--) { if (A[i]>0) cout <<" + "<< A[i] << "*x^" << i; if (A[i]<0) cout << " - " << abs(A[i]) << "*x^" << i; else continue; } if (A[0]>0) cout << " + " << A[i]; if (A[0]<0) cout << " - " << abs(A[i]); if (A[0] == 0); cout << endl; cout << "Многочлен за схемою Горнера:" << endl; for (i = 0; i < n; i++) cout << "("; for (i = n; i >= 1; i--) { if (A[i]>=0) cout << " + "<< A[i] << ")x"; if (A[i]<0) cout << " - " << abs(A[i]) << ")x"; } if (A[0] >= 0) cout << " + " << A[i]<<endl; if (A[0]<0) cout << " - " << abs(A[i])<<endl; cout << "Обчислення значення многочлена" << endl; cout <<"Введiть х:" << endl; cin >> x; P = A[n]; for (i = n; i >= 1; i--) {P = P*x + A[i - 1];} cout << "Значення многочлена при х=" << x << " : " << P << endl; return 0; } Результат виконання програми:
Рис.1. Результат виконання програми Висновок: Виконуючи дану лабораторну роботу, я вивчив схему розкладу многочлена на одночлени за методом Горнера, та за допомогою нього навчився обчислювати значення многочлена.