Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Компютерні системи
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Алгоритми і структури даних
Група:
КН
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра САП
Звіт
до лабораторної роботи № 1
МАШИНА ПОСТА
з курсу «Алгоритми і структури даних»
для студентів спеціальності "Комп’ютерні системи проектування"
Львів 2013
МЕТА РОБОТИ
Мета роботи – вивчення формального визначення поняття алгоритму, пов’язаного із введеною Емілем Постом спеціальної математичної конструкції (машина Поста) і постулюванням тези про еквівалентність такого формалізму і поняття «алгоритм».
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Однією із фундаментальних статей, результати якої лежать в основі сучасної теорії алгоритмів, є стаття польсько-американського математика і логіка Еміля Леона Поста (1897-1954), «Finite combinatory processes - Formulation 1» , опубліковану у 1936 році. У ній він запропонував абстрактну обчислювальну конструкцію, яка дозволила вперше уточнити поняття алгоритму і яку згодом назвали машиною Поста. При розробці обчислювальної конструкції Пост керувався принципом створення максимально простої абстракції: мінімум операцій під час обробки інформації, вхідна інформація повинна бути закодованою з використанням мінімального набору символів.
Не дивлячись на примітивність машини Поста, будь-який існуючий алгоритм може бути записаний у вигляді програми для машини Поста. У теорії алгоритмів існує так звана «теза Поста»: «Будь-який алгоритм можна представити у вигляді машини Поста». Ця теза одночасно є і формальним визначенням алгоритму. Алгоритм (за Постом) - програма для машини Поста, що приводить до вирішення поставленої задачі.
Теза Поста є гіпотезою. Її неможливо строго довести (так само, як і теза Тюрінга), тому що у ній фігурують, з одного боку, інтуїтивне поняття «будь-який алгоритм», а з іншого боку - точне поняття «машина Поста». Для того, щоб спростувати гіпотезу Поста, необхідно придумати алгоритм, який неможливо записати у вигляді програми для машини Поста. На сьогоднішній день такого алгоритму не існує.
Машина Поста — це абстрактна (тобто така, що не існує в арсеналі техніки), але дуже проста обчислювальна машина. Машина Поста, не дивлячись на зовнішню простоту, може здійснювати різні обчислення, для чого потрібно задати початковий стан каретки і програму, яка виконає ці обчислення. Машиною ця математична конструкція названа тому, що при її побудові використовуються деякі поняття реальних машин (елемент пам’яті, команда тощо). Машину Поста можна розглядати як спрощену модель комп’ютера. Насправді, як комп’ютер, так і машина Поста мають:
неподільні носії інформації (комірки — біти), які можуть бути заповненими або незаповненими;
обмежений набір елементарних дій — команд, кожна з яких виконується за один такт (крок).
Обидві машини працюють на основі програми. Проте у машині Поста інформація розташовується лінійно і читається підряд, а в комп’ютері можна читати інформацію за адресою; набір команд комп’ютера значно ширший і виразніший за команди машини Поста.
Склад машини Поста
Машина Поста складається із стрічки та каретки (яка також називається головкою зчитування/запису). Стрічка є безмежною і розділена на комірки однакового розміру (рис.1.1).
Рис. 1.1. Каретка завжди вказує на одну із комірок
Комірка стрічки може бути порожньою, або у ній може перебувати мітка.
Інформація про те, які комірки порожні, а які містять мітки, утворює стан стрічки. Іншими словами, стан стрічки — це розподіл міток по комірках. Стан стрічки змінюється у процесі роботи машини. Зауважимо, що наявність міток у комірці можна інтерпретувати як «1», а відсутність як «0». Таке двійкове представлення інформації подібне до уявлення, яке використовується практично у всіх сучасних комп’ютерах.
Каретка може пересуватися вздовж стрічки вліво і вправо. Коли вона нерухома — вона перебуває навпроти однієї комірки стрічки. У такому випадку говорять, що каретка оглядає одну комірку. За одиницю часу каретка може зробити одну із трьох дій: стерти мітку, поставити мітку, зробити рух до сусідньої комірки. Стан машини Поста складається із стану стрічки і розташування каретки.
Дії каретки підпорядковані програмі, яка складається з пронумерованого набору команд (команди можна представляти як рядки програми). Команди бувають шести типів:
записати 1 (мітку), перейти до i-го рядка програми;
записати 0 (стерти мітку), перейти до i-го рядка програми;
переміститися вліво, перейти до i-го рядка програми;
переміститися вправо, перейти до i-го рядка програми;
зупинка;
якщо 0, то перейти до i-го рядка програми, інакше перейти до j-го рядка програми.
Наведемо перелік неприпустимих дій, які ведуть до аварійної зупинки машини:
спроба записати 1 (мітку) в заповнену комірку;
спроба стерти мітку в порожній комірці;
нескінченне виконання (зациклення). Графічне представлення команд машини Поста
Графічне представлення команд машини Поста наведено в таблиці 1.
Таблиця 1.Графічне представлення команд машини Поста
→
Крок вправо
←
Крок вліво
V
Записати мітку
X
Стерти мітку
? a: b
Переглянути комірку: якщо в комірці знаходиться 0, тоді перейти на команду з номером а, інакше на команду з номером b.
!
Зупинка
Будемо розуміти, що ми можемо застосувати програму до біжучого стану машини Поста, якщо виконання програми не призведе до зациклювання, тобто рано чи пізно ми виконаємо команду «Зупинка».
Програмою для машини Поста називається непорожній список послідовно пронумерованих команд наступної структури: n K m,
де n - порядковий номер команди, K − дія, яка виконується кареткою,
m - номер наступної команди, яку необхідно виконати.
З погляду властивостей алгоритмів, що вивчаються за допомогою машини Поста, найбільший інтерес представляють причини зупинки машини під час виконанні програми:
зупинка за командою «стоп». Така зупинка називається результативною і вказує на коректність алгоритму;
зупинка при виконанні неприпустимої команди. У цьому випадку зупинка називається безрезультатною;
машина не зупиняється ніколи. У цьому і у попередньому випадку ми маємо справу з некоректним алгоритмом.
Під початковим станом каретки розумітимемо її положення навпроти порожньої комірки лівіше за найлівішу мітку на стрічці.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
Що постулює так звана «теза Поста»?
«Будь-який алгоритм можна представити у вигляді машини Поста»
Що таке алгоритм за Постом?
Алгоритм (за Постом) - програма для машини Поста, що приводить до вирішення поставленої задачі.
Що таке машина Поста?
Машина Поста — це абстрактна (тобто така, що не існує в арсеналі техніки), але дуже проста обчислювальна машина.
Які складові абстрактної машини Поста?
Машина Поста складається із стрічки та каретки (яка також називається головкою зчитування/запису). Стрічка є безмежною і розділена на комірки однакового розміру.
Який набір команд виконує машина Поста?
Команди бувають шести типів:
записати 1 (мітку), перейти до i-го рядка програми;
записати 0 (стерти мітку), перейти до i-го рядка програми;
переміститися вліво, перейти до i-го рядка програми;
переміститися вправо, перейти до i-го рядка програми;
зупинка;
якщо 0, то перейти до i-го рядка програми, інакше перейти до j-го рядка програми.
Що таке початковий стан каретки?
Під початковим станом каретки розумітимемо її положення навпроти порожньої комірки лівіше за найлівішу мітку на стрічці.
Що таке стан стрічки?
Інформація про те, які комірки порожні, а які містять мітки, утворює стан стрічки.
Що таке стан машини Поста?
Стан машини Поста складається із стану стрічки і розташування каретки.
Навести перелік неприпустимих дій, які ведуть до аварійної зупинки машини.
спроба записати 1 (мітку) в заповнену комірку;
спроба стерти мітку в порожній комірці;
нескінченне виконання (зациклення).
10.Що таке програма для машини Поста?
Програмою для машини Поста називається непорожній список послідовно пронумерованих команд наступної структури: n K m, де n - порядковий номер команди, K − дія, яка виконується кареткою, m - номер наступної команди, яку необхідно виконати.
11. Коли програма застосовна до біжучого стану машини Поста?
Якщо виконання програми не призведе до зациклювання, тобто рано чи пізно ми виконаємо команду «Зупинка».
ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ(17 варіант)
На стрічці задано два масиви - m і n, m > n. Обчислити різницю цих масивів. Каретка розташовується над лівою коміркою правого масиву.
КОД ПРОГРАМИ
← 2
? 1,4
→ 5
X 5
? 6,7
→ 5
X 8
→ 9
? 12,10
← 11
? 10,4
!
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Emil Leon Post, Finite combinatory processes - Formulation 1, The Journal of Symbolic Logic 1 (1936), no. 3, 103–105
Успенский В.А. Машина Поста. — М. Наука, 1988.
Алферова З.А. Теория алгоритмов. — М.: Статистика, 1973.
Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. — М.: Сов.радио, 1974.
Манин Ю.И. Вычислимая и невычислимое. — М.: Сов. радио, 1980.
Мальцев А.И. Алгоритмы и вычислимые функции. — М.: Наука, 1986.
Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. — М.: Наука, 1984.
Миков А.И. Информатика. Введение в компьютерные науки. — Пермь, ПГУ, 1998.
29.09.2014 20:09-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора