Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра КСА
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження систем керування
Група:
СІ-21
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти та науки України
Національний університет „ Львівська політехніка “
Кафедра КСА
Курсова робота
з дисципліни
“КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ
СИСТЕМ КЕРУВАННЯ”
Варіант 11
Зміст
Теоретичні відомості......………………………………………………………………....3
Завдання........................................................................................................................................5
Виведення системи диференціальних рівнянь……………………………...6
Блок-схема алгоритму…..…………………………………………………………...…..8
Програма………………………………………………………………………………………...9
Графічні результати перехідних процесів….……………………………….…13
Висновок………………………………………………………………………………………..16
Теоретичні відомості
1. Метод Рунге-Кутта
Методи Рунге — Кутта — важлива група чисельних методів розв’язування (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Названі на честь німецьких математиків Карла Рунге і Мартіна Кутта,які відкрили ці методи.
Класичний метод Рунге — Кутта 4-го порядку
Метод Рунге — Кутти 4-го порядку настільки широко розповсюджений, що його часто називають просто методом Рунге — Кутта.
Розглянемо задачу Коші для системи диференціальних рівнянь довільного порядку, що записується у векторній формі як
/.
Тоді значення невідомої функції в точці / обчислюється відносно значення в попередній точці / за формулою:
/,
/
де / — крок інтегрування, а коефіцієнти / розраховуються таким чином:
/
/
/
/
Це метод 4-го порядку, тобто похибка на кожному кроці становить /, а сумарна похибка на кінцевому інтервалі інтегрування є величиною /.
Прямі методи Рунге — Кутта
Група прямих методів Рунге — Кутта є узагальненням методу Рунге — Кутти 4-го порядку. Воно задається формулами
/
де
/
/
/
/
/
Конкретний метод визначається числом / і коефіцієнтами / і /. Ці коефіцієнти часто впорядковують в таблицю
0
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
Для коефіцієнтів методу Рунге — Кутта мають справджуватись умови / для /.
Якщо ми хочемо, щоб метод мав порядок /, то варто так само забезпечити умову / де / — наближення, отримане за методом Рунге — Кутти. Після багаторазового диференціювання ця умова перетвориться в систему поліноміальних рівнянь, розв'язки якої є коефіцієнтами методу.
2. Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик елементів
Метод вибраних точок
Як і кубічний сплайн цей метод використовують, коли функція задана у вигляді таблиці значень аргументу і функції. Спочатку необхідно вибрати вираз для апроксимації. Наприклад, можна взяти поліном третього порядку
. (1)
Тут необхідно визначити чотири коефіцієнти . Для цього необхідно мати систему чотирьох алгебричних рівнянь. Візьмемо з таблиці два значення функції
(2)
і доповнимо їх ще двома умовами, а саме значеннями похідної в точках і
, . (3)
Похідна кубічного поліному (1) буде мати вигляд
. (4)
Для значень (2), (3), (4) складемо систему лінійних алгебричних рівнянь, підставивши значення вузлів апроксимації (2) в (1), а значення похідних у точках і (3) у (4)
(5)
Розв’язавши систему рівнянь (5), визначимо коефіцієнти апроксимації на відрізку
Завдання
/
Метод: Рунге-Кутта, формули:
Дані параметрів схеми:
Апроксимація залежності виконується з вибором розрахункової формули
Напруга живлення задана на рисунку, де .
Виведення системи диференціальних рівнянь
/
1. Рівняння струмів і напруг
Перший закон Кірхгофа
1: i1=i2+i3;
Другий закон Кірхгофа
07.10.2014 15:10-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора