Контрольна робота з Математика. Робота № 526576

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля

Інститут:

Факультет:

ЗІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2014

Тип роботи:

Контрольна робота

Предмет:

Математика

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ СЄВЄРОДОНЕЦЬКИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ Факультет Хімічної інженерії Кафедра «Вищої та прикладної математики» «Оптимізаційні методи та моделі» (дисципліна) КОНТРОЛЬНА РОБОТА Варіант № 18 Роботу перевірив: Бродський О.Л. (посада та ПІБ викладача) (оцінка роботи) (дата, підпис викладача) Особливі умови: Перевірену роботу направити за адресою: (підпис студента) Група ОА 11з Студент Панченко Світлана Олексіївна (особистий підпис) Робота здана на перевірку (дата здачі) Роботу на кафедрі прийняв (ПІБ відповідної особи) (підпис відповідальної особи) м. Сєвєродонецьк 2013/2014 навч. рік VІ семестр Завдання 1. «Задача лінійного програмування (геометричний метод розв’язку)» Для виробництва двох видів виробів і використовуються три типи технологічного обладнання. На виробництво одиниці виробу обладнання 1-ого типу використовується годин, 2-ого типу – годин, 3-го типу – годин. На виробництво одиниці виробу відповідно , , годин. На виготовлення всіх виробів надається обладнання 1-ого типу не більше ніж на годин, 2-ого типу - не більше ніж на годин, 3-ого типу - не більше ніж на годин. Прибуток від реалізації одиниці готового виробу становить гривень, а виробу - гривень. Скласти план виробництва виробів і , що забезпечує максимальний прибуток від їхньої реалізації. Вирішити задачу лінійного програмування геометричним методом. № вар a1 a2 a3 b1 b2 b3 t1 t2 t3 ( ( 18 1 2 3 4 3 4 700 900 1260 1 6 Завдання 2. «Задача лінійного програмування (розв’язок з використанням табличного редактора Microsoft Excel)» Підприємство виділило Z гривневих одиниць для придбання нового обладнання двох видів. Підприємство має цех площею S м2 і персонал у кількості N робітників. Устаткування двох видів А1 і А2 має відповідно ціну Z1 і Z2 гривневих одиниць, одиниця устаткування займає площу S1 і S2 м2, вимагає N1 і N2 робітників обслуговуючого персоналу і має продуктивність m1 і m2 одиниць продукції в зміну. Необхідно скласти оптимальний план придбання устаткування для максимізації продуктивності цеху в зміну. Зробити висновок. Варіант Сума коштів (Z), гривневих одиниць Площа (S), м2 Численність робітників(N), чол. Ціна обладнання, гривневих одиниць Необхідна площа, м2 Чисельність обслуговую-чего персоналу, чол. Продуктив- ність обладнання шт./зміну Z1 Z2 S1 S2 N1 N2 m1 m2 18 200 100 45 14 19 5 6 2 3 50 75 Завдання 3. «Задача перспективного планування (розв’язок з використанням табличного редактора Microsoft Excel )». Існують два діючих підприємства (А, Б) з потужністю m1 і m2 тисяч вироків в рік відповідно. Мається три споживача продукції (С, Д, Е) із сумарним попитом w1, w2 і w3 тис. вир. / рік відповідно. Розглядається два варіанта збільшення потужностей на q тис. вироків: - реконструкція другого підприємства; - будівництво нового підприємства. Визначити доцільність обох варіантів планованого збільшення потужностей, з урахуванням приведених витрат на одиницю продукції. Розв’язати задачу з використанням редактора Microsoft Excel № варіанта m1 m2 w1 w2 w3 q 18 365 520 290 430 360 195 1.4. Завдання 4. «Задача управлінням запасами» На склад доставляють цемент на баржі по Q т., у добу зі складу споживачі забирають W т. цементу. Накладні витрати по доставці партії цементу рівні C0 гривневих одиниць. Витрати на збереження 1 т. протягом доби рівні C1 гривневих одиниць д. Необхідно визначити: а) тривалість циклу, середньодобові накладні витрати і середньодобові витрати на збереження; б) які оптимальний розмір партії, що замовляється, і розрахункові характеристики роботи складу в оптимальному режимі. а) розрахувати такі ж показники, але накладні витрати: a) C0 гривневих одиниць; б) розрахувати такі ж показники, але витрати на збереження: б) С1 гривневих одиниць; За результатами розрахунків зробити висновок. № варіанта Q W C0 C1 a) C0 б) С1 18 800 140 1900 1,2 2300 0,9 1.5.Завдання 5. «Динамічні моделі( задача розподілу коштів)». Маємо деяку кількість коштів , що можуть бути вкладені в два різних підприємства (проекти). Кожне підприємство відрізняється своїми умовами виробництва і має свою функцію прибутковості. Потрібно розподілити кошти так, щоб загальний прибуток був максимальний. Варіант розподілу: y і (x-y) відповідно ( планування розподілу коштів на два етапи). Задані коефіцієнти , повернення коштів по закінченні етапу . Функції прибутковості : Загальний прибуток: . № вар c d X 18 0,8 0,2 1,9 3,3 2,4 1.6. Завдання 6. « Ігрові моделі. Рішення матричної гри». Торгове підприємство замовляє два товари . Попит на товари випадковий, можливі три стани: . Доходи а підприємства від продажу обох товарів всіх варіантах попиту задаються платіжної матрицею Знайти оптимальні пропорції в замовленні товарів, що забезпечують максимальний середній дохід від продажу одиниці товару. Знайти розв’язок гри в змішаних стратегіях аналітично та геометрично. 18. А= Завдання 1. Для виробництва двох видів виробів і використовуються три типи технологічного обладнання. На виробництво одиниці виробу обладнання 1-ого типу використовується 1 годин, 2-ого типу – 2 годин, 3-ого типу – 3 годин. На виробництво одиниці виробу відповідно 4, 3, 4 годин. На виготовлення всіх виробів надається обладнання 1-ого типу не більше ніж на 700 годин, 2-ого типу - не більше ніж на 900 годин, 3-ого типу - не більше ніж на 1260 годин. Дохід від реалізації одиниці готового виробу становить 1 гривневих одиниці, а виробу - 6 гривневих одиниці. Скласти план виробництва виробів і , що забезпечує максимальний дохід від їхньої реалізації. Вирішити задачу геометричним методом. Розв’язання. Позначимо: - кількість виробів типу ; - кількість виробів типу . Цільова функція - дохід від реалізації усіх виробів. Маємо 3 обмеження - на використання 3-х типів технологічного обладнання: Кожне обмеження геометрично є на півплощиною. Граничні лінії: Побудуємо на графіку область припустимих рішень (рис. 1). Областю припустимих рішень є п’ятикутник . Складається вектор з коефіцієнтів цільової функції та будується в точці О. Проводиться пряма через точку О перпендикулярно вектору (нульова лінія рівня ). Лінія з нульовим рівнем: =0 або Виконується паралельне перенесення цієї прямої в напрямку вектора таким чином, щоб вона перетиналася з областю припустимих рішень. Остання спільна точка прямої і многокутника (точка “прощання”) визначає розв’язок задачі (оптимальний план) – точка D ( це точка максимуму) — знайдемо її координати графічним способом, точка максимуму це координати що перетинаються в цій точці: точка прощания с координатами (30;170). Рис.1 Геометричний метод рішення задачі лінійного програмування Знайдемо максимальний дохід від реалізації усіх виробів Відповідь: план виробництва : виробів моделі – 30 од. виробів моделі – 170 од. максимальний дохід від реалізації усіх виробів 351 гривневих одиниць. Завдання 2. Підприємство виділило 200 гр. од. для придбання нового обладнання двох видів. Підприємство має цех площею 100 м2 і персонал у кількості 45 робітників. Устаткування двох видів А1 і А2 має відповідно ціну 14 і 19 гр. од., одиниця устаткування займає площу 5 і 6 м2, вимагає 2 і 3 роб. обслуговуючого персонали і має продуктивність 50 і 75 од. продукції в зміну. Необхідно скласти оптимальний план придбання устаткування для максимізації продуктивності цеху в зміну. Розв’язок. Вводяться наступні позначення: – кількість одиниць устаткування типу А1; – кількість одиниць устаткування типу А2. Складається ЦФ і обмеження: ЦФ: Обмеження: Створюємо екранну форму для введення вихідних даних, вводимо дані і формули для розрахунку. Екранна форма з прикладом вихідних даних і введених формул для розрахунку представлена в таб.1. Таблиця 1. Типы Ограничения А1 А2 Ресурсы Затраты ресурса на ед. Общие затраты ресурса Запас ресурса Стоимость, ден.ед. 14 19 190 200 Площадь, м2 5 6 60 100 Численность, чел. 2 3 30 45 Производительность 50 75 750 Решение Х1, Х2 0 10 Отримане в результаті рішення є оптимальним. За результатами отриманого рішення можна сказати, що для досягнення максимальної продуктивності цеху необхідно придбати 10 одиниць устаткування типу А2. Устаткування типу А1 купуватися не буде. Загальна продуктивність цеху у цьому випадку складатиме 750 од. Ресурси "кошти", "площа" та "чисельність" недовикористані на 10, 40 та 5 од. відповідно. Завдання 3. Є два діючих підприємства (А, Б) з потужністю (365) і (520) тис. вир./рік відповідно. Мається три споживачі продукції (С, Д, Е) із сумарним попитом (290), (430) і (360) тис. вир./рік відповідно. Планується збільшення потужностей на (195) тис. вир. по одному з двох варіантів: - реконструкція другого підприємства; - будівництво нового підприємства. Визначити доцільність обох варіантів планованого збільшення потужностей, з урахуванням приведених витрат на одиницю продукції, див. табл. 3. № варіанта m1 m2 w1 w2 w3 q 18 365 520 290 430 360 195 Таблиця 3 Приведені витрати на одиницю продукції Постачальники продукції Споживачі С Д Е Фіктивний Підприємство А 3 3 4 0 Підприємство Б 6 5 3 0 Реконструкція підприємства Б 8 12 8 0 Будівництво нового підприємства 7 11 9 0 Розв’язок задачі 1) Вводяться наступні позначення: – обсяг постачання від i-го виробника j-му споживачу 2) Складається ЦФ і обмеження: ЦФ: Обмеження: 3) Створюється екранна форма для уведення вихідних даних, вводяться дані і формули для розрахунку. Постачальники продукціі Споживачі С Д Е Фіктивний Підприємство А 3 3 4 0 Підприємство Б 6 5 3 0 Реконструкція підприємства Б 8 12 8 0 Будівництво нового підприємства 7 11 9 0 Отримане в результаті рішення є оптимальним. Результати рішення даної задачі в табличному редакторі Microsoft Excel представлені у таблиці. Перемінні Обмеження Постачальники продукціі Споживачі Ліва частина Знак Права частина С Д Е Фіктивний Підприємство А 95 270 0 0 365 <= 365 Підприємство Б 0 160 360 0 520 <= 520 Реконструкція підприємства Б 0 0 0 195 195 <= 195 Будівництво нового підприємства 195 0 0 0 195 <= 195 Обмеження Ліва частина 290 430 360 195 Знак = = = = Права частина 290 430 360 195 4340 За результатами рішення задачі, доцільне будівництво нового підприємства, що буде поставляти вироблену продукцію споживачу А в обсязі, який дорівнює 195 тис. од./рік. Сукупні витрати, в цьому разі, дорівнюються 4340 гр. од Завдання 4. На склад доставляють цемент на баржі по Q т., у добу зі складу споживачі забирають W т. цементу. Накладні витрати по доставці партії цементу рівні C0 гривневих одиниць. Витрати на збереження 1 т. протягом доби рівні C1 гривневих одиниць. Необхідно визначити: а) тривалість циклу, середньодобові накладні витрати і середньодобові витрати на збереження; б) які оптимальний розмір партії, що замовляється, і розрахункові характеристики роботи складу в оптимальному режимі. а) розрахувати такі ж показники, але накладні витрати: a) C0 гривневих одиниць; б) розрахувати такі ж показники, але витрати на збереження: б) С1 гривневих одиниць; За результатами розрахунків зробити висновок. № варіанта Q W C0 C1 a) C0 б) С1 18 800 140 1900 1,2 2300 0,9 Розв’язання. Параметри роботи складу: W = 140 т/добу; = 1900 гр. од.; = 1,2 гр. од.; Q = 800 т. Тривалість циклу доби. Середньодобові накладні витрати: / = 1900 / 5,71 = 332,75 гр. од./добу. Середньодобові витрати на зберігання: гр. од./добу Витрати на управління запасами: гр. од. Оптимальний розмір партії, що замовляється. т. Оптимальний середній рівень запасу: т. Інтервал між подачею замовлень доби Витрати на управління запасами після оптимізації об’єму замовлення: гр. од. Нехай накладні витрати з доставки партії цементу дорівнюють 6500 гр. од., тоді нові параметри роботи складу: W = 140 т/добу; = 2300 гр. од.; = 1,2 гр. од.; Q = 800 т. Витрати на управління запасами: гр. од Оптимальний розмір партії, що замовляється. т. Інтервал між подачею замовлень доби. Витрати на управління запасами після оптимізації об’єму замовлення: гр. од. Нехай накладні витрати на зберігання 1 т. протягом доби дорівнюють 0,9 гр. од., тоді нові параметри роботи складу: W = 140 т/добу; = 1900 гр. од.; = 0,9 гр. од.; Q = 800т. Витрати на управління запасами: гр. од. Оптимальний розмір партії, що замовляється. т. Інтервал між подачею замовлень доби Витрати на управління запасами після оптимізації об’єму замовлення: гр. од. За результатами розрахунку можна сказати, що оптимальний об’єм партії повинен скла-дати 515 т, інтервал між подачею замовлення – 3,7 доби, а сукупні витрати – 24765,15 гр. од. Якщо витрати, пов’язані з доставкою партії товару зростуть до 2300 гр. од., то оптимальний об’єм буде складати 732,58 т., з інтервалом між подачею замовлення – 5,2 діб, а сукупні витрати – 26372,71 гр. од. При зростанні витрат, пов’язаних з доставкою партії товару зростуть оптимальний розмір партії та інтервал між подачею замовлень, сукупні витрати також зростуть. Якщо витрати на зберігання 1 т. зменшаться до 0,9 гр. од., то оптимальний об’єм буде складати 515,75 т., з інтервалом між подачею замовлення – 3,7 діб, сукупні витрати – 22435,24 гр. од. При зменшенні витрат, пов’язаних на зберігання 1 т, зростуть оптимальний розмір партії та інтервал між подачею замовлень, сукупні витрати зменшуються. Завдання 5. Маємо деяку кількість коштів , що можуть бути вкладені в два різних підприємства (проекти). Кожне підприємство відрізняється своїми умовами виробництва і має свою функцію прибутковості. Потрібно розподілити кошти так, щоб загальний прибуток був максимальний. Варіант розподілу: y і (x-y) відповідно ( планування розподілу коштів на два етапи). Задані коефіцієнти , повернення коштів по закінченні етапу . Функції прибутковості : Загальний прибуток: . № вар c d X 18 0,8 0,2 1,9 3,3 2,4 Розв’язання. Функція прибутковості, яку отримуємо інвестор : . Знайдемо найбільше значення функції прибутковості: Якщо, всі кошти спрямовуються в перше підприємство, (x-y)=0, інвестор отримуємо доход: Якщо, всі кошти спрямовуються в друге підприємство у=0; (x-y)=х, , інвестор отримуємо дохід: Знайдемо доход, який отримуємо інвестор якщо, кошти вкладаються в перше та друге підприємство в пропорції. З умови отримаємо y=0.63x. Знайдемо значення функції прибутковості: Вибір найбільшого значення функції прибутковості: ; ; . Отримали максимум другого етапу при . Складемо суму для повторного фінансування . Зберемо дохід за два етапи з урахуванням кількості коштів, що залишили. Функції прибутковості - можливий дохід за перший етап і найкращий за наступний. . З умови отримаємо . Вибір найбільшого значення: Отримали максимум першего етапу при Висновок: оптимальний план розподілу коштів: на першому етапі всі кошти спрямовуються в перше підприємство, після закінчення першего етапу кошти, що залишилися вкладаються в друге підприємство. Ланцюжок управлінь: 1) ; 2) . Максимальний загальний дохід: . Нехай кількість коштів =2,4 млн. гривен. На першому етапі всі кошти спрямовуються в перше підприємство у = 2,4 млн.гр. Сума повторної фінансування млн. грн. вкладається в друге підприємство. Максимальний загальний дохід: млн. грн. Завдання 6. Торгове підприємство замовляє два товари . Попит на товари випадковий, можливі три стани: . Доходи а підприємства від продажу обох товарів всіх варіантах попиту задаються платіжної матрицею Знайти оптимальні пропорції в замовленні товарів, що забезпечують максимальний середній дохід від продажу одиниці товару. Знайти розв’язок гри в змішаних стратегіях аналітично та геометрично. 18. А= Розв’язання. Знайдемо верхню та нижню ціни гри. – нижня ціна гри; – верхня ціна гри. Сідлової точки немає, тому що . Шукаємо розв’язок гри в змішаних стратегіях. Гравець A має дві стратегії, гравець B має три стратегії. За допомогою геометричного методу знайдемо рішення гри [16×18]. Кожної з трьох стратегій гравця зазначена пряма. Побудував це прями, знайдемо нижню межу виграшу гравця . Точка К забезпечує максимально можливий виграш гравця - ціну гри та рішення задачи. При цьому визначаються активні стратегії гравця (прями, яки перетинаються в точці К). Рис. 2. Геометричний розв’язок гри. Ломана - нижня границя виграшу гравця . Точка К забезпечує максимально можливий виграш гравця - ціну гри та рішення задачи. Активні стратегії гравця В (прями, яки перетинаються в точці К): . Таким чином, гру визначає матриця А= Знайдемо розв’язок гри в змішаних стратегіях аналітично Оптимальні ймовірності стратегій гравця : ціна гри: Аналогічно для ймовірностей : Оптимальні ймовірності стратегій гравця В: ; ціна гри . СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ Конспект лекцій з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі». Для напряму підготовки: 6.030504 «Економіка підприємства»/ Укл. О.Л. Бродський – Сєвєродонецьк: Вид-во ТI - 2013. – 84 с. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” для студентів напрямів підготовки 6.030504 „Економіка підприємства”, 6.030509 „Облік і аудит”/ Укл. Г.М. Дмитрієнко – Сєвєродонецьк: : Вид-во ТІ, 2014. – 47с.

Контрольна робота Математика

daniks

16.10.2014 21:51

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись

Інформація про навчальний заклад

Інформація про роботу

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Коментарі

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Оголошення від адміністратора

Admin

Вхід на сайт

Поскаржитися на роботу