Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля
Інститут:
О
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2014
Тип роботи:
Контрольна робота
Предмет:
Математика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ
СЄВЄРОДОНЕЦЬКИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ
Факультет Хімічної інженерії
Кафедра «Вищої та прикладної математики»
«Оптимізаційні методи та моделі»
(дисципліна)
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
Варіант № 18
Роботу перевірив: Бродський О.Л.
(посада та ПІБ викладача)
(оцінка роботи)
(дата, підпис викладача)
Особливі умови:
Перевірену роботу направити за адресою:
(підпис студента)
Група ОА 11з
Студент Панченко
Світлана
Олексіївна
(особистий підпис)
Робота здана на перевірку
(дата здачі)
Роботу на кафедрі прийняв
(ПІБ відповідної особи)
(підпис відповідальної особи)
м. Сєвєродонецьк
2013/2014 навч. рік
VІ семестр
Завдання 1. «Задача лінійного програмування (геометричний метод розв’язку)»
Для виробництва двох видів виробів і використовуються три типи технологічного обладнання. На виробництво одиниці виробу обладнання 1-ого типу використовується годин, 2-ого типу – годин, 3-го типу – годин. На виробництво одиниці виробу відповідно , , годин. На виготовлення всіх виробів надається обладнання 1-ого типу не більше ніж на годин, 2-ого типу - не більше ніж на годин, 3-ого типу - не більше ніж на годин. Прибуток від реалізації одиниці готового виробу становить гривень, а виробу - гривень. Скласти план виробництва виробів і , що забезпечує максимальний прибуток від їхньої реалізації. Вирішити задачу лінійного програмування геометричним методом.
№
вар
a1
a2
a3
b1
b2
b3
t1
t2
t3
(
(
18
1
2
3
4
3
4
700
900
1260
1
6
Завдання 2. «Задача лінійного програмування (розв’язок з використанням табличного редактора Microsoft Excel)»
Підприємство виділило Z гривневих одиниць для придбання нового обладнання двох видів. Підприємство має цех площею S м2 і персонал у кількості N робітників. Устаткування двох видів А1 і А2 має відповідно ціну Z1 і Z2 гривневих одиниць, одиниця устаткування займає площу S1 і S2 м2, вимагає N1 і N2 робітників обслуговуючого персоналу і має продуктивність m1 і m2 одиниць продукції в зміну.
Необхідно скласти оптимальний план придбання устаткування для максимізації продуктивності цеху в зміну. Зробити висновок.
Варіант
Сума коштів (Z), гривневих одиниць
Площа (S), м2
Численність робітників(N), чол.
Ціна обладнання, гривневих одиниць
Необхідна площа, м2
Чисельність обслуговую-чего персоналу, чол.
Продуктив-
ність обладнання шт./зміну
Z1
Z2
S1
S2
N1
N2
m1
m2
18
200
100
45
14
19
5
6
2
3
50
75
Завдання 3. «Задача перспективного планування (розв’язок з використанням табличного редактора Microsoft Excel )».
Існують два діючих підприємства (А, Б) з потужністю m1 і m2 тисяч вироків в рік відповідно. Мається три споживача продукції (С, Д, Е) із сумарним попитом w1, w2 і w3 тис. вир. / рік відповідно. Розглядається два варіанта збільшення потужностей на q тис. вироків:
- реконструкція другого підприємства;
- будівництво нового підприємства.
Визначити доцільність обох варіантів планованого збільшення потужностей, з урахуванням приведених витрат на одиницю продукції. Розв’язати задачу з використанням редактора Microsoft Excel
№ варіанта
m1
m2
w1
w2
w3
q
18
365
520
290
430
360
195
1.4. Завдання 4. «Задача управлінням запасами»
На склад доставляють цемент на баржі по Q т., у добу зі складу споживачі забирають W т. цементу. Накладні витрати по доставці партії цементу рівні C0 гривневих одиниць. Витрати на збереження 1 т. протягом доби рівні C1 гривневих одиниць д. Необхідно визначити:
а) тривалість циклу, середньодобові накладні витрати і середньодобові витрати на збереження;
б) які оптимальний розмір партії, що замовляється, і розрахункові характеристики роботи складу в оптимальному режимі.
а) розрахувати такі ж показники, але накладні витрати: a) C0 гривневих одиниць;
б) розрахувати такі ж показники, але витрати на збереження: б) С1 гривневих одиниць;
За результатами розрахунків зробити висновок.
№ варіанта
Q
W
C0
C1
a) C0
б) С1
18
800
140
1900
1,2
2300
0,9
1.5.Завдання 5. «Динамічні моделі( задача розподілу коштів)».
Маємо деяку кількість коштів , що можуть бути вкладені в два різних підприємства (проекти). Кожне підприємство відрізняється своїми умовами виробництва і має свою функцію прибутковості. Потрібно розподілити кошти так, щоб загальний прибуток був максимальний.
Варіант розподілу: y і (x-y) відповідно ( планування розподілу коштів на два етапи). Задані коефіцієнти , повернення коштів по закінченні етапу .
Функції прибутковості :
Загальний прибуток: .
№ вар
c
d
X
18
0,8
0,2
1,9
3,3
2,4
1.6. Завдання 6. « Ігрові моделі. Рішення матричної гри».
Торгове підприємство замовляє два товари . Попит на товари випадковий, можливі три стани: . Доходи а підприємства від продажу обох товарів всіх варіантах попиту задаються платіжної матрицею
Знайти оптимальні пропорції в замовленні товарів, що забезпечують максимальний середній дохід від продажу одиниці товару. Знайти розв’язок гри в змішаних стратегіях аналітично та геометрично.
18. А=
Завдання 1.
Для виробництва двох видів виробів і використовуються три типи технологічного обладнання. На виробництво одиниці виробу обладнання 1-ого типу використовується 1 годин, 2-ого типу – 2 годин, 3-ого типу – 3 годин. На виробництво одиниці виробу відповідно 4, 3, 4 годин. На виготовлення всіх виробів надається обладнання 1-ого типу не більше ніж на 700 годин, 2-ого типу - не більше ніж на 900 годин, 3-ого типу - не більше ніж на 1260 годин. Дохід від реалізації одиниці готового виробу становить 1 гривневих одиниці, а виробу - 6 гривневих одиниці. Скласти план виробництва виробів і , що забезпечує максимальний дохід від їхньої реалізації. Вирішити задачу геометричним методом.
Розв’язання.
Позначимо:
- кількість виробів типу ;
- кількість виробів типу .
Цільова функція - дохід від реалізації усіх виробів.
Маємо 3 обмеження - на використання 3-х типів технологічного обладнання:
Кожне обмеження геометрично є на півплощиною.
Граничні лінії:
Побудуємо на графіку область припустимих рішень (рис. 1). Областю припустимих рішень є п’ятикутник .
Складається вектор з коефіцієнтів цільової функції та будується в точці О. Проводиться пряма через точку О перпендикулярно вектору (нульова лінія рівня ).
Лінія з нульовим рівнем: =0 або
Виконується паралельне перенесення цієї прямої в напрямку вектора таким чином, щоб вона перетиналася з областю припустимих рішень. Остання спільна точка прямої і многокутника (точка “прощання”) визначає розв’язок задачі (оптимальний план) – точка D ( це точка максимуму) — знайдемо її координати графічним способом, точка максимуму це координати що перетинаються в цій точці: точка прощания с координатами (30;170).
Рис.1 Геометричний метод рішення задачі лінійного програмування
Знайдемо максимальний дохід від реалізації усіх виробів
Відповідь: план виробництва :
виробів моделі – 30 од.
виробів моделі – 170 од.
максимальний дохід від реалізації усіх виробів 351 гривневих одиниць.
Завдання 2.
Підприємство виділило 200 гр. од. для придбання нового обладнання двох видів. Підприємство має цех площею 100 м2 і персонал у кількості 45 робітників. Устаткування двох видів А1 і А2 має відповідно ціну 14 і 19 гр. од., одиниця устаткування займає площу 5 і 6 м2, вимагає 2 і 3 роб. обслуговуючого персонали і має продуктивність 50 і 75 од. продукції в зміну.
Необхідно скласти оптимальний план придбання устаткування для максимізації продуктивності цеху в зміну.
Розв’язок.
Вводяться наступні позначення:
– кількість одиниць устаткування типу А1;
– кількість одиниць устаткування типу А2.
Складається ЦФ і обмеження:
ЦФ:
Обмеження:
Створюємо екранну форму для введення вихідних даних, вводимо дані і формули для розрахунку. Екранна форма з прикладом вихідних даних і введених формул для розрахунку представлена в таб.1.
Таблиця 1.
Типы
Ограничения
А1
А2
Ресурсы
Затраты ресурса на ед.
Общие затраты ресурса
Запас ресурса
Стоимость, ден.ед.
14
19
190
200
Площадь, м2
5
6
60
100
Численность, чел.
2
3
30
45
Производительность
50
75
750
Решение Х1, Х2
0
10
Отримане в результаті рішення є оптимальним.
За результатами отриманого рішення можна сказати, що для досягнення максимальної продуктивності цеху необхідно придбати 10 одиниць устаткування типу А2. Устаткування типу А1 купуватися не буде.
Загальна продуктивність цеху у цьому випадку складатиме 750 од. Ресурси "кошти", "площа" та "чисельність" недовикористані на 10, 40 та 5 од. відповідно.
Завдання 3.
Є два діючих підприємства (А, Б) з потужністю (365) і (520) тис. вир./рік відповідно. Мається три споживачі продукції (С, Д, Е) із сумарним попитом (290), (430) і (360) тис. вир./рік відповідно.
Планується збільшення потужностей на (195) тис. вир. по одному з двох варіантів:
- реконструкція другого підприємства;
- будівництво нового підприємства.
Визначити доцільність обох варіантів планованого збільшення потужностей, з урахуванням приведених витрат на одиницю продукції, див. табл. 3.
№ варіанта
m1
m2
w1
w2
w3
q
18
365
520
290
430
360
195
Таблиця 3
Приведені витрати на одиницю продукції
Постачальники продукції
Споживачі
С
Д
Е
Фіктивний
Підприємство А
3
3
4
0
Підприємство Б
6
5
3
0
Реконструкція підприємства Б
8
12
8
0
Будівництво нового підприємства
7
11
9
0
Розв’язок задачі
1) Вводяться наступні позначення:
– обсяг постачання від i-го виробника j-му споживачу
2) Складається ЦФ і обмеження:
ЦФ:
Обмеження:
3) Створюється екранна форма для уведення вихідних даних, вводяться дані і формули для розрахунку.
Постачальники продукціі
Споживачі
С
Д
Е
Фіктивний
Підприємство А
3
3
4
0
Підприємство Б
6
5
3
0
Реконструкція підприємства Б
8
12
8
0
Будівництво нового підприємства
7
11
9
0
Отримане в результаті рішення є оптимальним. Результати рішення даної задачі в табличному редакторі Microsoft Excel представлені у таблиці.
Перемінні
Обмеження
Постачальники продукціі
Споживачі
Ліва частина
Знак
Права частина
С
Д
Е
Фіктивний
Підприємство А
95
270
0
0
365
<=
365
Підприємство Б
0
160
360
0
520
<=
520
Реконструкція підприємства Б
0
0
0
195
195
<=
195
Будівництво нового підприємства
195
0
0
0
195
<=
195
Обмеження
Ліва частина
290
430
360
195
Знак
=
=
=
=
Права частина
290
430
360
195
4340
За результатами рішення задачі, доцільне будівництво нового підприємства, що буде поставляти вироблену продукцію споживачу А в обсязі, який дорівнює 195 тис. од./рік. Сукупні витрати, в цьому разі, дорівнюються 4340 гр. од
Завдання 4.
На склад доставляють цемент на баржі по Q т., у добу зі складу споживачі забирають W т. цементу. Накладні витрати по доставці партії цементу рівні C0 гривневих одиниць. Витрати на збереження 1 т. протягом доби рівні C1 гривневих одиниць. Необхідно визначити:
а) тривалість циклу, середньодобові накладні витрати і середньодобові витрати на збереження;
б) які оптимальний розмір партії, що замовляється, і розрахункові характеристики роботи складу в оптимальному режимі.
а) розрахувати такі ж показники, але накладні витрати: a) C0 гривневих одиниць;
б) розрахувати такі ж показники, але витрати на збереження: б) С1 гривневих одиниць;
За результатами розрахунків зробити висновок.
№ варіанта
Q
W
C0
C1
a) C0
б) С1
18
800
140
1900
1,2
2300
0,9
Розв’язання.
Параметри роботи складу: W = 140 т/добу; = 1900 гр. од.; = 1,2 гр. од.; Q = 800 т.
Тривалість циклу
доби.
Середньодобові накладні витрати:
/ = 1900 / 5,71 = 332,75 гр. од./добу.
Середньодобові витрати на зберігання:
гр. од./добу
Витрати на управління запасами:
гр. од.
Оптимальний розмір партії, що замовляється.
т.
Оптимальний середній рівень запасу:
т.
Інтервал між подачею замовлень
доби
Витрати на управління запасами після оптимізації об’єму замовлення:
гр. од.
Нехай накладні витрати з доставки партії цементу дорівнюють 6500 гр. од., тоді нові параметри роботи складу: W = 140 т/добу; = 2300 гр. од.; = 1,2 гр. од.; Q = 800 т.
Витрати на управління запасами:
гр. од
Оптимальний розмір партії, що замовляється.
т.
Інтервал між подачею замовлень
доби.
Витрати на управління запасами після оптимізації об’єму замовлення:
гр. од.
Нехай накладні витрати на зберігання 1 т. протягом доби дорівнюють 0,9 гр. од., тоді нові параметри роботи складу: W = 140 т/добу; = 1900 гр. од.; = 0,9 гр. од.; Q = 800т.
Витрати на управління запасами:
гр. од.
Оптимальний розмір партії, що замовляється.
т.
Інтервал між подачею замовлень
доби
Витрати на управління запасами після оптимізації об’єму замовлення:
гр. од.
За результатами розрахунку можна сказати, що оптимальний об’єм партії повинен скла-дати 515 т, інтервал між подачею замовлення – 3,7 доби, а сукупні витрати – 24765,15 гр. од.
Якщо витрати, пов’язані з доставкою партії товару зростуть до 2300 гр. од., то оптимальний об’єм буде складати 732,58 т., з інтервалом між подачею замовлення – 5,2 діб, а сукупні витрати – 26372,71 гр. од. При зростанні витрат, пов’язаних з доставкою партії товару зростуть оптимальний розмір партії та інтервал між подачею замовлень, сукупні витрати також зростуть.
Якщо витрати на зберігання 1 т. зменшаться до 0,9 гр. од., то оптимальний об’єм буде складати 515,75 т., з інтервалом між подачею замовлення – 3,7 діб, сукупні витрати – 22435,24 гр. од. При зменшенні витрат, пов’язаних на зберігання 1 т, зростуть оптимальний розмір партії та інтервал між подачею замовлень, сукупні витрати зменшуються.
Завдання 5.
Маємо деяку кількість коштів , що можуть бути вкладені в два різних підприємства (проекти). Кожне підприємство відрізняється своїми умовами виробництва і має свою функцію прибутковості. Потрібно розподілити кошти так, щоб загальний прибуток був максимальний.
Варіант розподілу: y і (x-y) відповідно ( планування розподілу коштів на два етапи). Задані коефіцієнти , повернення коштів по закінченні етапу .
Функції прибутковості :
Загальний прибуток: .
№ вар
c
d
X
18
0,8
0,2
1,9
3,3
2,4
Розв’язання.
Функція прибутковості, яку отримуємо інвестор : . Знайдемо найбільше значення функції прибутковості:
Якщо, всі кошти спрямовуються в перше підприємство, (x-y)=0, інвестор отримуємо доход:
Якщо, всі кошти спрямовуються в друге підприємство у=0; (x-y)=х, , інвестор отримуємо дохід:
Знайдемо доход, який отримуємо інвестор якщо, кошти вкладаються в перше та друге підприємство в пропорції.
З умови отримаємо y=0.63x. Знайдемо значення функції прибутковості:
Вибір найбільшого значення функції прибутковості:
; ; .
Отримали максимум другого етапу при .
Складемо суму для повторного фінансування
.
Зберемо дохід за два етапи з урахуванням кількості коштів, що залишили.
Функції прибутковості
- можливий дохід за перший етап і найкращий за наступний.
.
З умови отримаємо .
Вибір найбільшого значення:
Отримали максимум першего етапу при
Висновок: оптимальний план розподілу коштів: на першому етапі всі кошти спрямовуються в перше підприємство, після закінчення першего етапу кошти, що залишилися вкладаються в друге підприємство.
Ланцюжок управлінь: 1) ; 2) .
Максимальний загальний дохід: .
Нехай кількість коштів =2,4 млн. гривен. На першому етапі всі кошти спрямовуються в перше підприємство у = 2,4 млн.гр.
Сума повторної фінансування млн. грн.
вкладається в друге підприємство.
Максимальний загальний дохід: млн. грн.
Завдання 6.
Торгове підприємство замовляє два товари . Попит на товари випадковий, можливі три стани: . Доходи а підприємства від продажу обох товарів всіх варіантах попиту задаються платіжної матрицею
Знайти оптимальні пропорції в замовленні товарів, що забезпечують максимальний середній дохід від продажу одиниці товару. Знайти розв’язок гри в змішаних стратегіях аналітично та геометрично.
18. А=
Розв’язання.
Знайдемо верхню та нижню ціни гри.
– нижня ціна гри;
– верхня ціна гри.
Сідлової точки немає, тому що . Шукаємо розв’язок гри в змішаних стратегіях.
Гравець A має дві стратегії, гравець B має три стратегії.
За допомогою геометричного методу знайдемо рішення гри [16×18]. Кожної з трьох стратегій гравця зазначена пряма. Побудував це прями, знайдемо нижню межу виграшу гравця .
Точка К забезпечує максимально можливий виграш гравця - ціну гри та рішення задачи. При цьому визначаються активні стратегії гравця (прями, яки перетинаються в точці К).
Рис. 2. Геометричний розв’язок гри.
Ломана - нижня границя виграшу гравця . Точка К забезпечує максимально можливий виграш гравця - ціну гри та рішення задачи.
Активні стратегії гравця В (прями, яки перетинаються в точці К): .
Таким чином, гру визначає матриця
А=
Знайдемо розв’язок гри в змішаних стратегіях аналітично
Оптимальні ймовірності стратегій гравця :
ціна гри:
Аналогічно для ймовірностей :
Оптимальні ймовірності стратегій гравця В: ;
ціна гри .
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Конспект лекцій з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі». Для напряму підготовки: 6.030504 «Економіка підприємства»/ Укл. О.Л. Бродський – Сєвєродонецьк: Вид-во ТI - 2013. – 84 с.
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” для студентів напрямів підготовки 6.030504 „Економіка підприємства”, 6.030509 „Облік і аудит”/ Укл. Г.М. Дмитрієнко – Сєвєродонецьк: : Вид-во ТІ, 2014. – 47с.
16.10.2014 21:10-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора