Перший блок задач Умова: Визначити швидкість зустрічного вітру, якщо при русі автомобіля зі швидкістю V1 = 15
краплі дощу, що мають вертикальну складову швидкості V2 = 10
, утворюють на шибці автомобіля смуги під кутом £ = 300 . Дано: Va = 15
Vв = 10
£ = 300 Знайти: V - ? Розв’язок:
tg £ =
→ V1 = V2 * tg £ V1 = 10 * tg 300= 10 * 0.577=5.77
Швидкість вітру в напрямку автомобіля дорівнює: Vв = Va - V1 = 15
- 5.77
= 9.23
Відповідь: шукана швидкість дорівнює 9.23
. 1.24 Умова: Який шлях пройде тіло за час t = 10 с. від початку руху, якщо рівняння його руху х = 2 t2 + 3t – 4, у = 3 t2 + 4t – 2, z = 0 ? Дано: х = 2 t2 + 3t – 4 у = 3 t2 + 4t – 2 z = 0 Знайти: S - ? Розв’язок: S =
Модуль швидкості – це її числове значення зі знаком «+» V =
Vx =
Vy =
Vz =
V =
S =
Відповідь: за десять секунд тіло пройде шлях в 410.5 метри. Умова: Під яким кутом до обрію кинуте тіло, якщо відомо, що максимальна висота підйому дорівнює 1/4 частини дальності польоту? Опір повітря не враховувати. Дано: hмакс=1/4L
Розв’язок hмакс=
L=


;
;
;
;
;

Відповідь:
. 1.57 Умова: Під час обертання тіла траєкторією, що являє собі коло, кут між повним прискоренням а і лінійною швидкістю V дорівнює £ = 300. Яке числове значення відношення
Дано: ап Vлін £ = 300 Знайти:
Розв’язок: ап =
, де ап = аt * tg £ ап =
→→
Відповідь: відношення
дорівнює
2.19 Умова: Однорідний стержень довжиною 5 метрів піднімається вертикально вгору під дією сили в 500Н, прикладеної до одного з його кінців.З якою силою розтягується стержень у точці, що знаходиться на відстані 1 метр від його нижнього кінця? Дано: L = 5 м F = 500 H l = 1 м Знайти: F2 - ? Розв’язок:
F2 = F – m1g F = mg = (m1 + m2)*g m1 =
; F2 = mg -
g = mg (1 -
) ; F2 = F(1 -
) = 500* (1 -
) = 400 H. Відповідь: стержень буде розтягуватись з силою в 400 Н в точці, яка віддалена на 1 метр від його нижнього кінця. 2.39 Умова: Визначити максимальне значення швидкості, з якою автомобіль може рухатися на заокругленню асфальтованого шосе радіусом R = 100 м, якщо коефіцієнт тертя між шинами автомобіля і асфальтом µ = 0,6 Дано: R = 100 м µ = 0,6 Знайти: V - ? Розв’язок:
ад =

Проектуємо на ОХ:




= 24.3
Відповідь: максимальне значення швидкості - 24.3
. 2.59 Умова: Потяг масою 1 * 106 кг піднімається на гору з кутом нахилу £ = 100 з швидкістю 15
і проходить шлях в 2 км. Визначити роботу та потужність, що розвивається тепловозом при русі потягу. Коефіцієнт тертя 0.05. Дано: m = 106 кг £ = 100 V = 15
S = 2 км = 2 * 103 м µ = 0.05 Знайти: А - ? Р - ? Розв’язок:
Проектуємо на ОХ:
ОУ:



- сила тяги A = FS=2*106H * 2 * 103м = 4 * 109 Дж Р =
→ P =
Відповідь: A = 4 * 109 Дж P = 3 * 107 Вт 2.79 Умова: Вантаж масою m піднімається на висоту h. Чи залежить при цьому робота, що виконується піднімальним механізмом, від швидкості підйому? Чому? Дано: m h Знайти: Чи залежить робота від швидкості підйому? Розв’язок: При підйомі тіла на висоту виконується робота сили тяжіння (А = mgh). Як ми бачимо, дана робота від швидкості не залежить. А залежить вона від маси тіла, висоти на яку підіймають тіло та від прискорення вільного падіння g. Відповідь: робота, яку виконує підйомний механізм від швидкості підйому не залежить. 2.99 Умова: Тіло масою m кинуто під кутом £ до горизонту зі швидкістю V. Знайти залежність від часу модуля моменту імпульсу тіла відносно точки кидання. Опором повітря знехтувати. Дано: m v £ Знайти: L(t) - ? Розв’язок: L = I*ώ , де І = mr2 – момент інерції r =
, де x = V0*cos£*t; y = V0*sin£*t -
r =
L =
Відповідь: залежність від часу модуля моменту імпульсу тіла відносно точки кидання L =mV
2.119 Умова: Невагомий стрижень рівномірно обертається в горизонтальній площині і робить n обертів за секунду. На відстанях l1 і l2 від осі обертання закріплені вантажі з масами m1 і m2. Яка горизонтальна сила діє на вісь обертання, якщо вісь знаходиться між вантажами? Дано: L1 L2 m1 m2 n Знайти: P - ? Розв’язок:
Fтр = aдоц * m






Відповідь: на вісь обертання діє горизонтальна сила в
2.129 Умова: Обчислити кінетичну енергію диска масою 2 кг, що котиться без ковзання горизонтальною поверхнею з відносною швидкістю 2 м/с. Дано: m=2кг
=2м/c Розв’язок: Eк=
I=

E=3/4*2*4=6(Дж) Відповідь: Е=6 Дж 2.159 Умова: Літак сідає на палубу авіаносця зі швидкістю 100
. Зачепившись за канат гальмування, літак пробігає до повної зупинки 50 м. Визначити перевантаження, якщо жорсткість канату не змінюється із розтяганням. Дано: V = 100
= 27.8
S = 50 м Знайти:
(перевантаження) Розв’язок:



Відповідь: перевантаження = 1.26 (раз) . 2.169 Умова: Дві ракети віддаляються від землі в протилежні боки зі швидкістю 0.8с відносно Землі. Знайти, з якою швидкістю рухається одна ракета в системі відліку, пов’язаній з іншою ракетою. Дано: V1 = V2 = 0.8c Знайти: V3 - ? Розв’язок:
Згідно релятивістському додаванні швидкостей(теорія відносності) маємо:
Відповідь: одна ракета буде рухатися зі швидкістю 0,976
в системі відліку, яка пов’язана з іншою ракетою. 2.177 Умова: Знайти відношення кінетичної енергії електрона до його енергії спокою, якщо швидкість електрона 150
. Який релятивістський імпульс електрона? Дано: Vел = 150 * 106
mел = 9.1 * 10-31 кг Знайти: Р - ?
Розв’язок: Р =



Відповідь: релятивістський імпульс дорівнює Р = 1.58*10-22, а відношення