МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
/
РОЗРАХУНОК ТА РОЗРОБКА КОНСТРУКЦІЇ АКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ГЕЛІЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до курсового проекту
з дисципліни "Основи проектування і конструювання лазерів"
для студентів базового напрямку
0911 “Лазерна та оптоелектронна техніка”
Затверджено
на засіданні кафедри «Фотоніка»
Протокол №1 від 21.01.03р.
Львів 2003
Розрахунок та розробка конструкції активного елемента гелій-неонового лазера: Методичні вказівки до курсового проекту з дисципліни «Основи проектування та конструювання лазерів»/Укл.: Петровська Г.А. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2003. – 30с.
Укладач Петровська Г.А., старший викладач
Відповідальний за випуск Бобицький Я.В.
д-р техн. наук, проф.
Рецензенти Муравський Л.І., д-р фіз.-мат. наук
Фітьо В.М., канд. техн. наук, доц.
Завдання до курсового проекту
Розрахувати та розробити конструкцію активного елемента гелій-неонового лазера з заданими спектральними, енергетичними та просторово-часовими параметрами випромінювання. Пояснювальна записка до курсового проекту повинна містити:
1. Огляд літератури за матеріалами періодичних наукових видань та Internet.
2. Теоретичну частину, в якій необхідно розглянути:
енергетичну діаграму рівнів;
способи створення інверсії;
принцип дії лазера, основні характеристики та особливості.
3. Розрахункову частину:
розрахунок довжини активного елемента;
вибір конфігурації резонатора та розрахунок просторових параметрів випромінювання;
забезпечення заданого модового складу випромінювання;
для одночастотного лазера розрахунок еталона Фабрі-Перо;
для лазера з перебудовою по довжинам хвиль розрахунок призми;
оптимальний коефіцієнт пропускання вихідного дзеркала;
критичний кут роз’юстування резонатора;
добротність резонатора;
довжину когерентності лазера;
вихідну потужність;
коефіцієнт корисної дії.
4. Розробка конструкції активного елемента, вибір основних робочих параметрів та режимів:
наповнення активного елемента;
параметри накачки;
вибрати та описати всі елементи конструкції та використані матеріали.
Пояснювальна записка повинна бути виконана в комп’ютерному варіанті на листах формату А4, об’єм - 40÷50стор.
Збиральне креслення активного елемента та деталювання виконується в системі Autocad (2 листи формату А1)
1. Принцип дії He-Ne-лазера
He-Ne-лазер, без сумніву, має найбільше значення серед лазерів на інертних газах. Генерація здійснюється на переходах атома неону, а гелій додається в газову суміш для збільшення ефективності накачування. Лазер генерує на багатьох довжинах хвиль, з яких найбільш відома лінія з (=0.6328мкм (червона). Серед інших ліній – зелена на довжині хвилі (=0.543мкм, оранжева з (=0.614мкм і дві лінії в ІЧ-діапазоні: з (=1.15 і 3.39мкм. He-Ne-лазер, що генерує на переході з (=1.15мкм, був першим працюючим газовим лазером, і на ньому було вперше продемонстровано неперервну лазерну генерацію. На сьогоднішній день виробництво даних лазерів розвивається і має досить великі обсяги, незважаючи на інтенсивний розвиток діодних лазерів, які виграють по потужності.
Не-Ne-лазери, які генерують на червоному переході широко використовуються в різноманітних областях, де потрібен малопотужний пучок у видимому діапазоні, наприклад, при юстуванні, зчитуванні інформації, в метрології, голографії, при створенні пам'яті на відеодисках.
Типові фізико-технічні параметри Не-Ne-лазера наведено в Таблиці 1 [12]:
Таблиця 1
Довжина хвилі, λ мкм
0.6328; 1.15; 3.39; 0.5435; 0.61
Режим роботи
Неперервний
Вихідна потужність, мВт
0.5…50
Тиск наповнення, Па
100…300
Діаметр капіляра, мм
1…3
Розбіжність пучка, мрад
0.5…1
ККД
0.1%
Час життя трубки, год
4000…20000
Найкраща стабільність частоти
υ/Δυ=1014…1015
Як видно з рис.1, на якому наведено енергетичну діаграму гелій–неонового лазера, рівень енергії атома неону, що відповідає верхньому стану лазерного переходу, є близьким до рівня енергії метастабільного атома гелію. Тому механізм створення інверсної заселеності в He–Ne лазері пов’язаний з процесом передачі збудження від метастабільного атома гелію атому неону в основному стані [1]:
Утворення збуджених атомів неону в результаті передачі збудження від метастабільних атомів гелію – не єдиний спосіб створення інверсної заселеності рівнів неону в He–Ne лазері. Інверсна заселеність рівнів для ряду переходів неону створюється і при відсутності Не, а пояснюється різними швидкостями збудження і релаксації збуджених станів неону. Цей механізм створення інверсної заселеності в неоні лежить в основі лазера на чистому неоні, що працює як в імпульсному, так і в неперервному режимі. Генерація даного типу лазерів спостерігалась лише в лазерах довжиною 4–10м., що пояснюється достатньо малим значенням коефіцієнта підсилення на даних лініях, а тому роботу гелій–неонового лазера все ж таки визначає механізм передачі збудження від метастабільного гелію атомам неону.
/
Рис.1 Енергетична діаграма рівнів Не і Nе, що мають відношення до роботи He–Ne лазера (Рівні неону подано в позначеннях Пашена і LS – зв’язку, енергія рівнів подана в електронвольтах, стрілками вказано найінтенсивніші переходи He – Ne лазера) [1]
Процеси переходів при збудженні гелію та передачі енергії неону можна записати наступним чином:
;
;
;
;
;
.
В цих рівняннях: Не* - метастабільні атоми гелію, Ne** - верхній лазерний рівень неону, Ne* - нижній або інший збуджений стан неону. Руйнування збуджених атомів неону проходить в результаті спонтаного випромінювання з переходом неону в менш збуджений стан.
При малих густинах електронів збуджені атоми неону утворюються при прямому збуджені атомів з основного стану. Оскільки вони руйнуються в результаті висвічування, то густина збуджених атомів неону в цьому випадку пропорційна густині електронів. По мірі збільшення густини електронів при розряді в чистому неоні суттєвими стають процеси ступіньчатого збудження атомів неону через проміжні рівні, якими є стани з достатньо великими часами життя. Та частина збуджених атомів, що утворюється таким способом, пропорційна квадрату густини електронів, тому з ростом густини електронів в розряді роль ступіньчатого збудження зростає. При цьому ступіньчате збудження рівнів призводить до вирівнювання заселеностей верхнього і нижнього лазерних рівнів, оскільки найінтенсивніші переходи лазера не мають інверсної заселеності в чистому неоні в умовах ступіньчатого збудження. Тому оптимальний режим роботи гелій–неонового лазера відповідає умові, коли швидкість заселення верхнього лазерного рівня як за рахунок передачі збудження від метастабільного атома гелію, так і в результаті ступіньчатого збудження є одного порядку.
Для збільшення інверсії, крім ефективного заселення верхнього лазерного рівня, необхідно також відселяти нижній робочий рівень. В гелій–неоновому лазері нижній рівень 2р4 спустошується за рахунок спонтанного випромінювання ((сп=0.54 - 0.73мкм), причому цей рівень при більш високих тисках газу, очевидно, знову заселяється за рахунок зіткнень електронів при більших значеннях густини струму, що призводить до збільшення часу життя на величину порядку 20нс. Кінцевий рівень 3р4 (для (=3.39мкм) очищається лише за рахунок спонтанного випромінювання ((сп=2 - 2.4мкм) на рівень, де закінчуються всі переходи, розселення з рівня 1s проходить в основному в результаті зіткнень зі стінками. Відповідно до цього, коефіцієнт підсилення слабкого переходу сильно залежить від діаметра трубки, а також визначається властивостями газового розряду, тиском газу, відношенням компонентів суміші і густиною струму.
Радіаційні часи життя збуджених атомів неону приведені у таблиці 2, звідки видно, що вони менші 10-6 сек. Слід зауважити, що крім наведених у таблиці, існує ще дуже велика кількість можливих ліній випромінювання гелій–неонового лазера (більше 100), що зумовлено наявністю в енергетичній діаграмі великої кількості підрівнів. Але на практиці основними є саме три лінії: 0.6328, 1.15 і 3.39 мкм [1].
Таблиця 2
Довжина хвилі, мкм
Перехід
Радіаційний час життя, 10-9 сек
Максимальна потужність, мВт
0,5435
3s2 – 2p10
1.9(103
1,5
0,5941
3s2 – 2p8
3.5(103
7,0
0,6040
3s2 – 2p7
3(103
2,5
0,6119
3s2 – 2p6
1.1(103
7,0
0,6328
3s2 – 2p4
196
75
0,6401
2p9 – 1s5
17
1,5
0,7305
3s2 – 2p1
2.7*103
0,3
1,1526
2s4 – 2p7
260
17,5
1,5235
2s2 – 2p1
1.25*103
1,5
2,3960
3s2 – 3p10
5.45*103
0,5
3,3920
3s2 – 3p4
350
24
Слід пам’ятати, що лінії, які мають спільні або верхні, або нижні лазерні рівні, конкурують між собою. Наприклад, довжини хвиль з (=0.6328 і 3.39мкм мають спільний верхній лазерний рівень, а (=0.6328 і 1.15мкм – нижній. Як буде показано далі на (=3.39мкм коефіцієнт підсилення є досить великим, і небажану генерацію на цій довжині хвилі важко погасити, так як дана лінія може генерувати навіть на одному дзеркалі. Існують різні методи для гасіння даної лінії. Найчастіше використовуються селективні дзеркала з просвітленням на 3.39мкм, метанова комірка, магнітне поле (ефект Зеємана), або ж вікна Брюстера з таких видів скла, які поглинають випромінювання на 3.39мкм [8,10].
2. Оптимальні робочі параметри і режими He-Ne лазера
2.1. Оптимальний тиск наповнення
Для хвиль з довжиною випромінювання ( = 0.6328 і 3.39мкм оптимальними з енергетичної точки зору є відношення компонентів суміші р(He):р(Ne)=5:1, для (=1.15мкм: р(Не):p(Ne)=10:1. У випадку одночасної генерації це відношення може змінюватись. Оптимальне співвідношення залежить також від геометрії поля в резонаторі. Зараз трубки в резонаторі типу площина–сфера при R<2L наповнюютьяк правило, при співвідношенні р(He):р(Ne)=7:1 [3].
Залежно від тиску і відношення компонентів суміші буде змінюватись і оптимальне значення струму розряду. Додавання домішок у розряд може суттєво відобразитися на енергетичних характеристиках лазера і його оптимальних параметрах. Наприклад, додавання аргону до неону у відношенні 1:10-6 призводить при малих напруженостях поля до іонізації виключно аргону.
В газових лазерах виконується умова подібності, якою можна скористатись для практичного визначення оптимального тиску наповнення:
(1)
Причому, для гелій-неонового лазера ця величина залежить від довжини хвилі і лежить в межах 3.5(4тор(мм для 0,63мкм, 10(12тор(мм для 1,15мкм, 3.5(4тор(мм для 3,39мкм.
2.2. Оптимальний струм розряду
В гелій-неонових лазерах для збудження активного середовищі використовується тліючий розряд, який реалізується в трубці або постійним струмом, або полем високої частоти. При використанні постійного струму необхідна величина робочої напруги становить 1…4кВ/м розрядного проміжку при струмі розряду одиниці-десятки міліампер. При цьому електроди розміщуються всередині газорозрядної трубки. При високочастотному збудженні (2…100МГц) потужність, необхідна для підтримання розряду, становить 20…100Вт. Електроди при високочастотному розряді в більшості відомих конструкцій представляють собою металеві кільця, які охоплюють трубку з зовнішньої сторони.
Струм розряду є основним з параметрів, що впливають на вихідну потужність лазера, так як від нього залежить величина та співвідношення заселеностей рівнів. Оптимальний струм розряду залежить від довжини хвилі випромінювання, а також від довжини розрядного капіляру і його діаметра.
Для оптимальної густини струму розряду Jопт в гелій-неонових лазерах справедливим є співвідношення [12]:
(2)
де d(мм) – діаметр капіляра; Jопт(мА/см2) – оптимальна густина струму розряду. В промислових лазерах як правило Jопт = 0,05 – 0,5А/см2.
В Таблиці 3 наведено типові значенння вихідних параметрів He–Ne-лазерів в оптимальному режимі для найпоширеніших довжин хвиль:
Таблиця 3
Перехід
Довжина хвилі, мкм
Показник підсилення, см-1, а – радіус капіляра
Питома потужність, що знімається
Вт/м
Питома потужність, що вводиться
Вт/м
Доплерівське розширення лінії,
МГц
3s2 - 3p4
3.39
2.00(10-2/а
0.1
30
300
3s2 - 2p4
0.633
2.00(10-4/а
0.05
50
1400-1700
2s2 - 2p4
1.15
5.00(10-4/а
0.03
50
800
3s2 - 2p1
0.7305
0.17(10-4/а
0.01
50
1200-1500
3s2 - 2p2
0.6401
0.60(10-4/а
0.016
50
1400-1700
3s2 - 2p3
0.6352
0.14(10-4/а
0.001
50
1400-1700
3s2 - 2p5
0.6294
0.72(10-4/а
0.005
50
1400-1700
2.3. Конструктивні особливості активних елементів Не–Ne-лазерів
На сьогоднішній день всі існуючі конструкції гелій-неонових лазерів можна розділити на такі типи: з винесеними електродами (лінійна конструкція); коаксіальна конструкція та плоска. Найбільш поширеними в промислових лазерах є лінійна та коаксіальна конструкції. Ці конструкції можуть бути у двох варіантах – з зовнішніми або внутрішніми дзеркалами. Лінійні конструкції (рис.2) у порівнянні з коаксіальними (рис.3), є механічно менш надійними, в них малий об’єм газу, вони більш чутливі до змін температури навколишнього середовища. Лазери коаксіальної конструкції є більш довговічними за рахунок великого об’єму газу, менш чутливі до впливів зовнішнього середовища, механічно надійніші.
/
Рис.2. Схематичне зображення активного елемента лінійної конструкції:
1 – оправа дзеркала для юстування; 2 – інварові стержні; 3 – вікно Брюстера; 4 – катод; 5 – джерело живлення; 6 – скляний розрядний капіляр; 7 – анод
/
Рис.3. Схематичне зображення коаксіальної конструкції He-Ne-лазера
До точності виготовлення капіляра висуваються досить жорсткі вимоги: стрілка прогину повинна бути не білше 0.1мм, а тому використовуються товстостінні капіляри (товщина стінки порядку 2–5мм). Матеріалом для виготовлення капіляру є вакуумне скло С52, що має термостійкість порядку 3500С.
Для виготовлення вікон Брюстера, які використовуються в тому випадку, коли необхідно отримати поляризоване випромінювання, найкраще використовувати оптичний плавлений кварц КВ (для видимої області спектру), КІ (для інфрачервоної області спектру до 4мкм), КУ (для ультрафіолетового випромінювання). Використовують також оптичні скла ЛК4, К8, які є достатньо прозорими у видимій області спектру. Залежно від того, який матеріал використовується для вікон Брюстера і робочої довжини хвилі, можна визначити кути, під якими вони кріпляться:
(3)
В Таблиці 4 наведено марки скла [6], що переважно використовують для виготовлення вікон Брюстера у газових лазерах, з відповідними їм показниками заломлення та вирахуваними кутами Брюстера:
Таблиця 4
Марка скла
Показник заломлення
Кут Брюстера, град.
n0.6328
n1.15
n3.39
ЛК4
1,4922
56,2
ЛК6
1,4721
55,84
КВ
1,4560
55,54
1,4488
55,41
1,4091
54,63
К8
1,5183
56,65
Для узгодження ТКЛР матеріалів газорозрядної трубки і вікон Брюстера, використовують перехідні скла. Кріплення вікон може виконуватись кількома способами: клейове з’єднання з допомогою вакуумного клею К400, за допомогою клеючих плівок ПКС, лазерним зварюванням, паянням з використанням проміжного металевого кільця, методом оптичного контакту. Щодо кріплення внутрішніх дзеркал, то у випадку коротких трубок можливим є жорстке кріплення, коли ж потрібне юстування, використовують з’єднання через сильфони або матеріал 42НАВИ.
Важливу роль в конструкції лазера відіграють електроди. В перших моделях гелій-неонових лазерів застосовувались лише гарячі катоди, що були досить ненадійними елементами в конструкції лазера через руйнування внаслідок бомбардування іонами. При живленні змінним струмом, випромінювання лазера виходить модульованим, зміна температури катоду призводить до зміни температури плазми та енергетичних характеристик He-Ne-лазера. Останнє пов’язано як з безпосередньою зміною параметрів, так і з температурою газу, тиском у активній частині розряду. Параметрами термокатоду можуть визначатися і коливання в розряді. Застосування холодних катодів дозволяє зменшити енергозатрати, нагрівання трубки, а отже, збільшити стабільність параметрів конструкції та довговічність активних елементів. Щодо анодів, то вони можуть бути різної конфігурації: у формі штирків, дисків, тощо.
Наявність геттерів в деяких випадках не є обов’язковою. В інших випадках можуть використовуватись як розпилювані, так і нерозпилювані геттери.
Довговічність лазера забезпечується за рахунок використання холодних катодів, коаксіальних конструкцій, безклейових з’єднань. He–Ne лазер є найбільш технологічно відпрацьованим з усіх газових лазерів.
До випромінювачів також висувається ряд вимог: механічна стійкість, низька чутливість до впливів навколишнього середовища, мінімальні кути роз’юстування. Особливо жорсткі вимоги висуваються до конструкцій випромінювачів одночастотних лазерів. Тому для виготовлення направляючих стержнів випромінювачів використовують матеріали з мінімальним ТКЛР (інвар, суперінвар, вуглепластик, інколи алюміній).
3. Розрахунок активного елемента He–Ne-лазера
Розрахунок лазера може проводитись по-різному в залежності від того, які параметри є заданими у технічному завданні на лазер. Як правило, в технічному завданні на лазер задаються такі основні параметри: робоча довжина хвилі, вихідна потужність, діаметр пучка та розбіжність на виході. При необхідності може вказуватиь необхідна довжина когерентності, габарити резонатора та ін.
Якщо задана вихідна потужність лазера, то спочатку необхідно задатись орієнтовними значеннями довжини активного середовища та довжини резонатора. Для цього можна скористатись відомими з практики значеннями питомої потужності лазера для заданих довжин хвиль (див. Таблицю 2)
Далі для вибраного значення довжини резонатора розраховують таку геометрію резонатора, яка забезпечує досягнення заданих просторових параметрів випромінювання.
3.1. Розрахунок пасивного резонатора
Оптичний резонатор в лазері необхідний для забезпечення:
додатного зворотного зв’язку;
заданих просторово-часових параметрів випромінювання;
спектральних параметрів;
енергетичних характеристик.
В залежності від конфігурації резонатори поділяються на стійкі та нестійкі. Ми обмежимося розглядом стійких резонаторів, оскільки саме вони використовуються в гелій-неонових лазерах. На рис.4 зображений розподіл поля в стійкому оптичному резонаторі [2]. Розрахунок резонатора полягає в тому, щоб підібрати таку його конфігурацію, яка дозволяє досягнути заданих просторово-часових параметрів випромінювання та отримати задану вихідну потужність.
/
Рис.4. Розподіл поля в стійкому резонаторі:
1 – дзеркала резонатора; 2 – кювета з активним середовищем; 3 – система накачування
Таким чином, після вибору довжини резонатора необхідними даними для подальшого розрахунку будуть:
довжина хвилі генерації λ;
діаметр пучка на виході 2ω2;
розбіжність пучка на виході 2θ,
довжина резонатора L,
модовий склад випромінювання.
Вибір конфігурації резонатора для забезпечення заданих діаметра 2ω2 та розбіжності пучка на виході 2θ проводиться для пасивного резонатора.
Так як розбіжність пучка залежить від радіуса перетяжки ω0, визначаємо спочатку, при якому ω0 можна досягнути заданої розбіжності:
(4)
Довжина еквівалентного конфокального резонатора зв’язана з радіусом перетяжки наступним співвідношенням:
(5)
З другого боку, довжина еквівалентного конфокального резонатора залежить від радіусів кривизни дзеркал резонатора та віддалі між ними:
(6)
Таким чином, для вибраного значення L можна підібрати такі радіуси кривизни дзеркал, які забезпечать отримання Lекв, визначене формулою (5). Зокрема, для симетричного резонатора справедливою є формула:
(7)
Радіуси кривизни дзеркал бажано вибирати із стандартного ряду:
Таблиця 5
Стандартні значення радіусів кривизни дзеркал, м
r
0,3
0,5
1
1,5
2
5
8
10
Для вибраних значень радіусів кривизни уточнюємо значення Lекв за формулою (6), вираховуємо реальне значення радіуса перетяжки:
(8)
і перевіряємо, чи при вибраній геометрії резонатора розбіжність пучка не перевищує задану:
(9)
Далі розраховуємо положення перетяжки в резонаторі (значення Z1 i Z2):
(10)
та радіуси плям на дзеркалах 1 і 2:
(11)
Якщо вихідним є дзеркало з радіусом кривизни r2, то значення 2ω2 повинне задовольняти вимозі для діаметра пучка на виході. Якщо вибором конфігурації дзеркал вдалось забезпечити задані розбіжність та діаметр пучка на виході, то розрахунок можна продовжувати, якщо ж ні – то необхідно так змінювати радіуси кривизни дзеркал, щоб їх задовольнити, одночасно перевіряючи умову стійкості резонатора:
(12)
де параметри g1 і g2 дорівнюють:
,
(13)
Причому, радіуси кривизни дзеркал бажано підібрати так, щоб добуток параметрів g1 і g2 не був дуже близьким ні до 0 ні до 1.
Однак, слід зауважити, що для багатьох моделей лазерів не вдається добитись одночасно заданих розбіжності і діаметра вихідного пучка лише підбором радіусів кривизни резонаторних дзеркал. В цьому випадку в першу чергу потрібно забезпечити заданий діаметр пучка. При цьому розбіжність випромінювання буде перевищувати задану. Для корекції (зменшення) розбіжності для вихідного дзеркала використовується підкладка, в якій друга грань є не плоскою, а з певним радіусом кривизни. Цей радіус кривизни можна розрахувати таким, щоб зменшити розбіжність до заданого значення (див. рис.5). Такий розрахунок можна здійснити за допомогою формул кутів і висот для розрахунку ходу параксіальних променів в реальній оптичній системі [5].
/
Рис.5. Підкладка дзеркала, що коректує розбіжність пучка
Якщо на виході з лазера треба отримати пучок з розбіжністю 2Θп, то радіус кривизни задньої грані дзеркала можна розрахувати наступним чином:
(14)
(15)
(16)
де 2Θ – розбіжність, отримана при вибраній геометрії резонатора.
Стандартно такі підкладки з коректуючою лінзою найчастіше виготовляють із плавленого кварцу КУ, КВ та КИ (n=1.45) товщиною Тл=8мм, та діаметром 20мм; а для лазерів коаксіальної конструкції з внутрішніми дзеркалами розміри підкладки наступні: товщина – 5мм, діаметр – 8мм.
В тому випадку, якщо розрахунок проводиться не для моди ТЕМ00, а для багатомодового режиму (m – індекс моди), кожен з розрахованих вище параметрів ( і ) потрібно помножити на коефіцієнт km:
Таблиця 6
m
0
1
2
3
4
km
1
1.52
1.86
2.12
2.32
3.2. Розрахунок активного резонатора
В гелій-неоновому лазері дуже важливим є правильний вибір діаметра капіляра активного середовища 2, так як, з одного боку, від нього залежить показник підсилення активного середовища (див.Таблицю 3), а з іншого боку, від діаметра капіляра залежить рівень дифракційних втрат в резонаторі. Змінюючи ж рівень дифракційних втрат в резонаторі, можна селектувати поперечні моди. Таким чином, для генерації однієї поперечної моди оптимальним буде такий діаметр капіляра, який для вибраної конфігурації резонатора забезпечить мінімальні дифракційні втрати для нульової моди, а для сусідньої моди дифракційні втрати будуть такими, що умова генерації для неї виконуватись не буде.
Для початку варто вибрати радіус капіляра а трохи більшим за радіус плям на дзеркалах і для цього значення визначити дифракційні та сумарні втрати в резонаторі для нульової моди (або моди, яка задана в технічному завданні) та сусідньої моди, яку необхідно загасити.
Дифракційні втрати для несиметричного резонатора розраховуються окремо для двох половин резонатора. Числа Френеля при цьому визначаються наступним чином [4]:
(17)
Користуючись графіком (рис.6.) визначаємо відповідні цим числам Френеля дифракційні втрати для кожної половини резонатора.
Загальні дифракційні втрати в резонаторі рівні:
(18)
Слід пам’ятати, що для поперечних мод з різними індексами дифракційні втрати будуть різними, тому розрахунок треба зробити як для моди, яка повинна генерувати, так і для сусідньої моди, яку слід загасити.
/
Рис.6. Залежність втрат потужності за один прохід від числа Френеля N:
------------ для конфокальних сферичних дзеркал;
- - - - - - - для круглих плоских дзеркал
Крім дифракційних втрат в резонаторі присутні інші “шкідливі” втрати:
втрати на торцях (на вікнах Брюстера), які обумовлені неточним встановленням вікон та їх можливим забрудненням. При розрахунках сумарні втрати на вікнах як правило приймають рівними %. Для лазера з внутрішніми дзеркалами ці втрати відсутні;
втрати на дзеркалах: R1 – коефіцієнт відбивання глухого дзеркала (на практиці, як правило, він рівний приблизно 99,9%), тоді втрати на цьому дзеркалі становлять (1-R1). Для коефіцієнта відбивання вихідного дзеркала R2 визначаємо оптимальне значення, яке залежить від співвідношення підсилення і втрат в резонаторі;
втрати на додаткових селектуючих елементах (призмі, еталоні Фабрі-Перо).
Оптимальний коефіцієнт відбивання вихідного дзеркала [4]:
(19)
Сумарні шкідливі втрати (роззосереджені) в резонаторі:
(20)
де χ – показник підсилення активного середовища, визначений для заданої довжини хвилі і вибраного радіуса капіляра (див. Таблицю 3);
lае – довжина активного активного середовища (довжина розрядного проміжку).
Тепер перевіряємо, чи при таких втратах і підсиленні в резонаторі буде генерувати задана поперечна мода і чи буде гаситись сусідня мода. Умова генерації при наявності вікон Брюстера має вигляд:
(21)
Якщо ж умова генерації для заданої моди не виконується, або, навпаки, генерує небажана мода, то необхідно підкоректувати радіус капіляра, визначити нові значення дифракційних втрат, підсилення та R2 і знову перевірити умову генерації для обох мод.
Слід зазначити, що геометрія резонатора, а також співвідношення підсилення і втрат в резонаторі впливають на те, на скільки чутливим буде резонатор до роз’юстування. Критичний кут роз’юстування – це такий кут, відхилення на який одного із резонаторних дзеркал призводить до зриву генерації. При роз’юстуванні дзеркал це будуть додаткові дифракційні втрати. Для його розрахунку визначаємо спочатку для вибраного резонатора критичні додаткові втрати, які призводять до зриву генерації:
(22)
Критичний кут, який може спричинити ці втрати:
(23)
Слід пам’ятати, що при виборі геометрії резонатора та капіляра треба добиватись того, щоб цей кут не був дуже малим, так як це призведе до сильної чутливості резонатора до механічних та температурних впливів та коливань потужності вихідного випромінювання.
3.2.1 Вибір оптимального діаметра капіляра при багатомодовому режимі генерації [4]
В тому випадку, коли до діаметра пучка та модового складу випромінювання ніяких вимог не висувається, а стоїть задача отримання максимальної вихідної потужності при заданій довжині активного елемента, необхідно визначити оптимальний радіус капіляра. Існування оптимального значення пояснюється тим, що збільшення радіуса капіляра призводить з одного боку до зменшення дифракційних втрат, з другого – до зменшення показника підсилення середовища, а також впливає на об’єм активного середовища. Оптимальний радіус капіляра знаходиться з умови:
(24)
Якщо апроксимувати залежність в робочому інтервалі виразом:
(25)
де і - параметри апроксимації, то підставивши цей вираз в рівняння (24), його розв’язок отримаємо у вигляді:
(26)
Параметри апроксимації знаходять за двома точками експериментальної залежності (рис.7):
;
(27)
/
Рис.7. Експериментальна залежність ненасиченого показника підсилення від діаметра трубки для ((0,6328мкм
Далі наведено таблицю з параметрами апроксимації для трьох основних ліній (в Таблиці 3 також наведені експериментальні залежності ):
Таблиця 7
Довжина хвилі, мкм
Параметри апроксимації
С
n
0.6328
1
1.15
1
3.39
1
3.3. Розрахунок спектрального складу та довжини когерентності випромінювання
Для газових лазерів характерним є Доплерівське розширення ліній генерації. Значення Доплерівського розширення для різних довжин хвиль наведено у Таблиці 3. Знаючи і відстань між повздовжніми модами можна визначити кількість повздовжніх мод, що одночасно генерують:
(28)
де: Δν – відстань між повздовжніми модами, яка залежить від довжини резонатора:
(29)
Якщо в контур підсилення попадає кілька повздовжніх мод, то такий режим генерації називається багаточастотним, довжина когерентності Lког для цього режиму залежить практично від ширини Доплерівського контуру і розраховується за формулою:
(30)
Якщо ж віддаль між повздовжніми модами така, що у контур підсилення попадає лише одна повздовжня мода, то довжина когерентності в цьому випадку залежить від ширини цієї моди:
(31)
Ширина повздовжньої моди залежить від добротності резонатора Q:
(32)
де: - центральна частота генерації:
(33)
Добротність резонатора залежить від сумарних втрат в ньому:
(34)
Сумарні втрати в резонаторі з вікнами Брюстера:
(35)
Якщо в резонаторі є додаткові елементи (наприклад, призма), то необхідно також розрахувати і врахувати втрати на цих елементах.
3.3.1. Забезпечення одночастотного режиму генерації
Одночастотного режиму генерації можна досягнути наступними способами:
без використання додаткових селектуючих елементів;
з використанням додаткових селектуючих елементів.
Досягнути одночастотного режиму генерації без використання додаткових селектуючих елементів можна:
збільшенням рівня втрат в резонаторі;
звуженням контуру підсилення;
зменшенням довжини резонатора.
Найбільш практичним і вживаним є останній спосіб. Одночастотний режим генерації передбачає те, що в Доплерівський контур підсилення попадає лише одна повздовжня мода, сформована резонатором. Віддаль між сусідніми повздовжніми модами залежить від довжини резонатора:
(36)
Отже, при зменшенні довжини резонатора збільшується. При умові, що в Доплерівський контур буде потрапляти лише одна повздовжня мода. Недоліком даного способу є падіння вихідної потужності лазера при зменшенні довжини резонатора.
2. Найчастіше на практиці для досягнення одночастотного режиму генерації при достатньо високій вихідній потужності використовуююь додаткові селектуючі елементи, наприклад, еталон Фабрі-Перо. Цей еталон представляє собою високоточну плоскопаралельну пластину з прозорого матеріалу (плавлений кварц або скло для робочої довжини хвилі) з нанесеними на робочі поверхні відбиваючими покриттями. В загальному випадку в резонатор може вноситись кілька таких еталонів, хоча, зокрема, для гелій-неонового лазера буває достатньо одного.
/
Рис.8. Схема селекції повздовжніх мод за допомогою еталону Фабрі-Перо, який працює на пропускання
Розглянемо випадок, коли в резонаторі використовується один еталон Фабрі-Перо, і припустимо, що цей еталон нахилений під кутом до осі резонатора (рис.8). Максимум пропускання еталона буде на частотах , які визначаються з виразу [11]:
(37)
де m - ціле число,
- кут заломлення променя всередині еталону,
- показник заломлення матеріалу еталона,
- база еталона (довжина).
Оскільки набагато менше довжини резонатора лазера L, то дуже незначної зміни кута , а відповідно і від положення достатньо, щоб досягнути максимуму пропускання еталона на центральній частоті контура підсилення лазера. І якщо тепер міжмодова відстань між двома повздовжніми модами більша за половину піка пропускання еталона або дорівнює їй, то еталон відселектує моду в центрі лінії підсилення від сусідніх мод. Для реалізації даної умови необхідно, щоб виконувалась умова:
(38)
де: - область вільної дисперсії еталону,
F-різкість еталону, яка залежить від коефіцієнтів відбивання покрить:
(38а)
Для типових еталонів, як правило, F=30, або визначати за вибраними значеннями R.
Оскільки з виразу (37) випливає (якщо припустити, що )
(39)
/
Рис.9.Селекція повздовжніх мод за допомогою еталона Фабрі-Перо, який працює на пропускання.
З двох останніх виразів випливає умова
(40)
Якщо умова (40) виконується, то еталон буде забезпечувати дискримінацію між модою в центрі лінії підсилення і двома сусідніми модами резонатора. Однак, цього не достатньо для забезпечення