Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
МОДЕЛЮВАННЯ АНАЛОГОВИХ ТА ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
Захисту інформації
Кафедра:
Захист інформації
Інформація про роботу
Рік:
2014
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Цифрове оброблення сигналів
Група:
зі 41
Варіант:
8
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
Кафедра Захист інформації
З В І Т
До лабораторної роботи №3
з курсу:
„ Цифрова обробка сигналів ”
на тему:
„ МОДЕЛЮВАННЯ АНАЛОГОВИХ ТА ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ”
Варіант-8
Мета роботи – ознайомлення із методами аналізу аналогових і дискретних систем у часовій та частотній областях.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
1.1. Загальна класифікація аналогових та дискретних систем обробки
Сигналів Системи, що застосовуються для обробки сигналів характеризуються низкою фізичних параметрів та можуть класифікуватися за різними властивостями. Однією з найважливіших класифікаційних ознак є лінійність або нелінійність системи. Лінійними називають системи, для яких виконується принцип суперпозиції: відгук системи на суму сигналів дорівнює сумі реакцій на ці сигнали, якщо їх подавати на вхід окремо. Системи для яких принцип суперпозиції не виконується, відповідно називаються нелінійними. Наступним критерієм класифікації систем є постійність або непостійність їх характеристик у часі. Якщо довільна затримка вхідного сигналу призводить лише до аналогічної затримки вихідного сигналу, не змінюючи його форми, система називається стаціонарною або системою з постійними параметрами. В іншому випадку система називається нестаціонарною, параметричною або системою зі змінними параметрами.
Надалі розглядатимемо лише лінійні системи з постійними параметрами
(відповідник в анг. мов. л-рі: LTI – Linear Time-Invariant system), для яких
виконується принцип суперпозиції та стаціонарності. Це спрощує аналіз
проходження сигналів через такі системи, дозволяючи використовувати
характеристики, що описані нижче.
Перетворення Лапласа можна розглядати як узагальнений випадок
перетворення Фур’є, коли частота може приймати комплексні значення.
З властивостей перетворення Лапласа відомо, що воно є лінійним і при
диференціюванні сигналу у часі його перетворення Лапласа домножується на комплексну частоту s .
Частотна характеристика аналогової системи є комплексною функцією,
причому її модуль відображає амплітудно-частотну характеристику, а кут – фазо-частотну характеристику аналогової системи.
Під проектуванням дискретної системи розуміють вибір таких коефіцієнтів
{ai} і {bi}, при яких характеристики отриманої системи задовільняють заданим вимогам.
Оскільки теорія апроксимації ідеальних АЧХ аналоговими засобами була
добре розвинута, окрім методів прямого синтезу широкого використання набули методи синтезу дискретних систем на основі аналогових прототипів. Таким чином необхідно реалізувати перехід від s- до z-області, тобто перетворити функцію передачі аналогової системи H(s) у функцію передачі дискретної системи H(z). Зокрема метод білійного перетворення здійснює перехід від s до z- площини за наступним виразом.
Завдання
Визначити передатну функцію H(s) та імпульсну характеристику h(t) RC-ланки 1-го порядку та RLC-ланки 2-го порядку із параметрами, поданими в таблиці 1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ пристроїв у лінійному, а також в логарифмічному масштабах.
Навести графіки імпульсних характеристик пристроїв та пояснити фізичний зміст таких параметрів, як стала часу, частота власних коливань та коефіцієнт демпфування системи.
Використовуючи функцію lsim побудувати епюри вихідного сигналу цих пристроїв при збудженні періодичною послідовністю прямокутних імпульсів амплітудою А, періодом Т і шпаруватістю υ (табл.1).
Варіант
Параметри електричного кола
Період дискретизації Т, мс
Параметри збудження
R, kОм
С, мкф
L, МГн
А, В
Т₀, с
υ
8
90
120
7
7,96
2
3,14
3
Табл. 1
Лістинг програми:
clear all;
%1.DOSLIDZHENNYA ANALOGOVYKH SYSTEM 1-ho i 2-ho poriadku
R=90e3; C=120e-6; L=7e6;
a0=1; a1=R*C; a2=L*C; b0=1;
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2];
Am=2; T0=3.14; v=3;
figure,1
[H1,w]=freqs(B,A1);%отримання коефіцієнтів передатної функції аналогової системи першого порядку
subplot(2,1,1)
plot(w,abs(H1)); grid; title('Amplitude-frequency characteristic');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('H1')
subplot(2,1,2)
[H2,w]=freqs(B,A2);%отримання коефіцієнтів передатної функції аналогової системи другого порядку
plot(w,abs(H2)); grid; title('Amplitude-frequency characteristic');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('H2')
w=logspace(-1,3);%створює логарифмічний вектор кутової швидкості
figure,2
freqs(B,A1,w); title('Decibel-log frequency response of One-Oder Systems')
figure,3
freqs(B,A2,w); title('Decibel-log frequency response of Two-Oder Systems')
%Дослідження імпульсної характеристики аналогової системи першого порядку
H1=tf(B,A1);
figure,4
subplot(2,1,1)
impulse(H1);
%Дослідження імпульсної характеристики аналогової системи другого порядку
H2=tf(B,A2);
subplot(2,1,2)
impulse(H2);
t=0:0.01:20;
x=Am*square(2*pi*t/T0,100/v);%Формула інмульсу, що подаєтья на вхід
H=[H1;H2];
y=lsim(H,x,t); %імітує роботу лінійної системи при проходженні імпульсу
%дослідження проходження квадратного імпульса через лінійні стаціонарні системи 1 і 2 порядку
figure,5
subplot(2,1,1)
plot(t,x,t,a1*y(:,1)); title('Input and Output Sygnals of One-Oder Systems');
xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')
subplot(2,1,2)
plot(t,x,t,a2*y(:,2)); title('Input and Output Sygnals of One-Oder Systems');
xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')
Графіки виконання програми
/
Рис.1 Графіки АЧХ систем 1-го та 2-го порядку
/
Рис.2 Графіки АЧХ та ФЧХ системи 1-го порядку у логарифмічному масштабах
/
Рис. 3 Графіки АЧХ та ФЧХ системи 2-го порядку у логарифмічному масштабах
/
Рис. 4 Графіки імпульсних характеристик систем 1-го та 2-го порядку
/
Рис. 5 Графіки епюрів вихідного сигналу при збудженні періодичною послідовністю прямокутних імпульсів систем 1-го та 2-го порядку
Знайти передатну функцію H(z) дискретного прототипу аналогової RLC–ланки 2-го порядку, застосувавши:
– наближену заміну диференціальних рівнянь різницевими (т. зв. перетворення Ейлера) – HE(z);
– метод білінійного перетворення – HB(z);
– метод інваріантної імпульсної характеристики – HI(z).
Період дискретизації подано в табл.1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ одержаних дискретних систем та зіставити із АЧХ і ФЧХ аналогового прототипу.
Використовуючи функцію filter дослідити реакцію дискретної системи HB(z)на збудження дискретизованою періодичною послідовністю прямокутних імпульсів (табл.1).
Лістинг програми:
clear all;
%2. DYSKRETYZACIYA ANALOGOVOYI SYSTEMY 2-ho poriadku
R=9e4; C=120e-6; L=7e6;%задання констант
a0=1;%задання констант
a1=R*C; a2=L*C; b0=1;%обрахунок коефіцієнтів
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2];
Am=2;T0=3.14;v=3;
Ts=7.96e-3;
[Ha,Wa] = freqs(B,A2,512);
%метод білінійного перетворення
[bz,az] = bilinear(B,A2,1/Ts);
[Hz,Wz] = freqz(bz,az,512,1/Ts);
%метод інваріантного імпульсної характеристики
[bd,ad] = impinvar(B,A2,1/Ts);
[Hd,Wd] = freqz(bd,ad,512,1/Ts);
figure (1)
subplot(2,1,1)%будування 1 фігури
Ma=abs(Ha);%Modul' PF AS
plot(Wa,20*log10(Ma));
grid; title('амплітудно-частотна характеристика аналогового сигналу');
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ModH,dB');
axis([0 100 -90 -40]);%задання розмірів 1,1 графіка
subplot(2,1,2)
Mz=abs(Hz); Md=abs(Hd);%Modul' PF DS
plot(2*pi*Wz,20*log10(Mz),'r',2*pi*Wd,20*log10(Md),'b'); grid;
axis([0 100 -90 -40]);%задання розмірів 1,2 графіка
title('амплітудно-частотна характеристика дискретного сигналу');%назва графіка
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ModH,dB');%назви осей
figure (2)
subplot(2,1,1)
Aa=angle(Ha); Pha=unwrap(Aa); %Argument PF AS
plot(Wa,Pha*180/pi);
grid; title('амплітудно-фазова характеристика аналогових систем');%назва графіка
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ArgH,degrees');%назви осей
axis([0 100 -200 0]);%задання розмірів 2,1 графіка
subplot(2,1,2)
Az=angle(Hz); Phz=unwrap(Az); Ad=angle(Hd); Phd=unwrap(Ad); %Argument PF DS
plot(2*pi*Wz,Phz*180/pi,'r',2*pi*Wd,Phd*180/pi,'b');
grid; title('амплітудно-фазова характеристика дискретних систем');%сітка
xlabel('w [rd/s]'); ylabel('ArgH,degrees');%назви осей
axis([0 100 -200 0]);%задання розмірів 2,2 графіка
figure (3)
t=0:1/(pi*10):10;%задання часу будування фігури
x=(Am*square(2*pi*t/T0,100/v)+Am)/2;
y=filter(bz,az,x);%фільтр
subplot(2,1,1)
stem(t,x); axis([0 10 -0.1 Am+0.2]); grid%розмірності осей
title('Input Sygnals'); xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')%назви осей
subplot(2,1,2)
stem(t,y); title('Output Sygnals of Two-Oder Discrete Systems');
xlabel('Time [s]'); ylabel('Amplituda, V')
Графіки виконання програми
/
Рис. 6 Графіки АЧХ аналогової та дискретної систем
/
Рис. 7 Графіки ФЧХ аналогової та дискретної систем
/
Рис. 8 Графік реакції дискретної системи на збудження дискретизованою періодичною послідовністю прямокутних імпульсів
Висновок:
На даній лабораторній роботі я ознайомився із методами моделювання аналогових та цифрових систем, основними можливостями моделювання аналогових та цифрових систем реалізованими в програмному пакеті MatLab, отримав навики моделювання аналогових та цифрових систем. Провівши моделювання різними методами, я встановив відмінності у методах, після обробки їх результатів. Також мною були досліджені характеристики RC та RLC ланок, їхню реакцію на збудження.
20.01.2015 13:01-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора