Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ ДИСКРЕТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТЕЙ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра ЕОМ
Інформація про роботу
Рік:
2015
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Методи та засоби опрацювання сигналів
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний Університет “Львівська Політехніка”
Кафедра ЕОМ
ДОСЛІДЖЕННЯ ДИСКРЕТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТЕЙ
розрахункова робота
з дисципліни “Методи та засоби опрацювання сигналів”
ВИКОНАННЯ
Завдання
Сигнал задано наступним чином:
12
Аналітичні вирази для знаходження частотного спектру заданого варіантом сигналу:
Виходячи із заданого графіка, сигнал описується фінітною функцією, тривалістю 14с. Перші 7с амплітуда змінюється лінійно від 0 до -7. Наступні 7с. – амплітуда змінюється лінійно від 7 до 0. Таким чином, маємо кускову функцію, що описує заданий сигнал:
;
Для знаходження частотного спектру слід підставити аналітичний вираз вхідного сигналу у формулу:
, де - основна гармоніка, де Т=14.
Виходячи з завдання, маємо: T=14; . Тому :
;
Нехай , тоді
Підставимо замість A
256 спектральних коефіцієнтів, таблиця значень:
Для знаходження спектральних характеристик в дискретних точках слід створити програму для виконання у SCILAB, використавши отримані аналітичні вирази. Текст програми приведено нижче.
Таблиця значень спектральних коефіцієнтів.
№
Значення
№
Значення
№
Значення
0.02734375
87.
-0.025908944224262032
-0.012954472112131016
2.2281692032865346
0.02561114026766132
0.012879590770442395
-1.1140846016432673
-0.025320104582801532
-0.01280557013383066
0.7427230677621782
0.0250356090256914
0.012732395447351627
-0.5570423008216336
-0.02475743559207261
-0.012660052291400766
0.44563384065730693
0.024485375860291585
0.012588526572240308
-0.3713615338810891
-0.02421923047050582
-0.0125178045128457
0.31830988618379064
0.023958808637489618
0.012447872644058852
-0.2785211504108168
-0.0237039276945376
-0.012378717796036305
0.24757435592072605
0.02345441266617405
0.012310327089980855
-0.22281692032865347
-0.02321009586756807
-0.012242687930145798
0.20256083666241226
0.02297081652872716
0.012175787996101283
-0.18568076694054456
-0.022736420441699334
-0.01210961523525291
0.17139763102204114
0.022506759629156915
0.012044157855602892
-0.15915494309189532
-0.022281692032865348
-0.011979404318744813
0.14854461355243564
0.02206108122065876
0.011915343333083077
-0.1392605752054084
-0.021844796110652306
-0.0118519638472688
0.1310687766639138
0.021632710711519752
0.0117892550438441
-0.12378717796036305
-0.021424703877755143
-0.011727206333087025
0.11727206333087026
0.021220659078919377
0.011665807347049919
-0.11140846016432673
-0.02102046418194844
-0.011605047933784035
0.1061032953945969
0.02082401124566855
0.0115449181517437
-0.10128041833120613
-0.020631196326727174
-0.01148540826436358
0.09687692188202324
0.020441919296206743
0.01142650873480274
-0.09284038347027228
-0.020256083666241226
-0.011368210220849667
0.08912676813146139
0.02007359642600482
0.01131050356998241
-0.08569881551102057
-0.019894367886486915
-0.011253379814578458
0.0825247853069087
0.019718311533509152
0.011196830167269018
-0.07957747154594766
-0.01954534388847838
-0.011140846016432674
0.07683342080298394
0.01937538437640465
0.011085418921823555
-0.07427230677621785
-0.019208355200745986
-0.01103054061032938
0.07187642591246886
0.019044181224671237
0.010976202971854853
-0.0696302876027042
-0.018882789858360467
-0.010922398055326153
0.06752027888747075
0.018724110951987685
0.010869118064812364
-0.0655343883319569
-0.018568076694054463
-0.010816355355759881
0.06366197723675815
0.018414621514764747
0.010764102431335918
-0.061893588980181526
-0.018263681994151924
-0.010712351938877571
0.06022078927801446
0.018115196774687273
0.01066109666644275
-0.058636031665435136
-0.01796910647811722
-0.010610329539459689
0.057132543674013714
0.017825353626292277
0.010560043617471728
-0.05570423008216337
-0.01768388256576615
-0.01051023209097422
0.05434559032406182
0.017544639395956966
0.010460888278340538
-0.05305164769729845
-0.01740757190067605
-0.010412005622834276
0.051817888448524065
0.01727262948284136
0.010363577689704811
-0.050640209165603065
-0.017139763102204112
-0.010315598163363587
0.04951487118414522
0.017008925215927746
0.010268060844638409
-0.04843846094101164
-0.016880069721867688
-0.010220959648103371
0.0474078553890752
0.016753151904410037
0.010174288599481895
-0.04642019173513614
-0.016628128382735335
-0.010128041833120613
0.04547284088339867
0.016504957061381737
0.010082213589531831
-0.044563384065730696
-0.016383597082989226
-0.01003679821300241
0.0436895922213046
0.016264008783113394
0.009991790149266972
-0.042849407755510285
-0.016146153647003874
-0.009947183943243457
0.04204092836389688
0.016029994268248453
0.009902974236829044
-0.04126239265345435
-0.015915494309189537
-0.00985915576675458
0.04051216733248245
0.015802618463025067
0.009815723362495747
-0.03978873577297383
-0.015691332417510806
-0.00977267194423919
0.03909068777695675
0.015581602820185558
0.0097299965209019
-0.03841671040149197
-0.015473397245045381
-0.009687692188202325
0.03776557971672093
0.015366684160596791
0.009645754126781534
-0.037136153388108925
-0.015261432899222844
-0.009604177600372993
0.03652736398830385
0.015157613627799556
0.009562957954019463
-0.03593821295623444
-0.015055197319503616
-0.009522090612335618
0.0353677651315323
0.014954155726755267
0.00948157107781504
-0.0348151438013521
-0.014854461355243567
-0.009441394929180233
0.034279526204408224
0.014756087438983675
0.009401557819774408
-0.033760139443735376
-0.014659007916358784
-0.009362055475993843
0.033256256765470664
0.014563197407101535
0.009322883695759558
-0.03276719416597845
-0.014468631190172304
-0.009284038347027231
0.03229230729400775
0.014375285182493772
0.009245515366334169
-0.031830988618379075
-0.01428313591850343
-0.009207310757382374
0.03138266483502161
0.014192160530487481
0.00916942058965652
-0.030946794490090763
-0.014102336729661612
-0.009131840997075962
0.03052286579844568
0.014013642787965628
0.009094568176679734
-0.03011039463900723
-0.013926057520540842
-0.009057598387343638
№
Значення
№
Значення
№
Значення
0.029708922710487133
0.013839560268860464
0.009020927948528481
-0.029318015832717568
-0.013754130884484784
-0.00898455323905861
0.02893726238034461
0.013669749713414323
0.008948470695929857
-0.02856627183700686
-0.01358639758101546
-0.00891267681314614
0.028204673459323225
0.013504055777494153
0.008877168140583803
-0.027852115041081683
-0.013422706043894785
-0.008841941282883075
0.027508261768969568
0.013342330558602004
0.00880699289836575
-0.02717279516203092
-0.013262911924324612
-0.008772319697978483
0.02684541208778957
0.013184433155541625
0.00873791844426092
-0.026525823848649224
-0.01310687766639138
0.02621375533278276
0.013030229258985582
Графік зміни спектру для заданої кількості коефіцієнтів:
На рисунку приведено графіки дійсної та уявної частини комплексного частотного спектру заданого сигналу.
Рис.1. Графіки зміни спектру
Отримані результати, обраховані в лабораторній роботі №3:
Таблиця значень спектральних коефіцієнтів/i
№
Значення
№
Значення
№
Значення
0.02734375
87.
0.02734375+0.01549*%i
0.02734375-0.0163892*%i
-0.02734375-2.2280573*%i
-0.02734375-0.0150498*%i
-0.02734375+0.0168487*%i
0.02734375+1.1138609*%i
0.02734375+0.0146155*%i
0.02734375-0.0173152*%i
-0.02734375-0.7423875*%i
-0.02734375-0.0141869*%i
-0.02734375+0.0177891*%i
0.02734375+0.5565948*%i
0.02734375+0.0137637*%i
0.02734375-0.0182705*%i
-0.02734375-0.4450744*%i
-0.02734375-0.0133457*%i
-0.02734375+0.0187599*%i
0.02734375+0.3706902*%i
0.02734375+0.0129326*%i
0.02734375-0.0192576*%i
-0.02734375-0.3175265*%i
-0.02734375-0.0125244*%i
-0.02734375+0.019764*%i
0.02734375+0.2776258*%i
0.02734375+0.0121207*%i
0.02734375-0.0202795*%i
-0.02734375-0.2465669*%i
-0.02734375-0.0117213*%i
-0.02734375+0.0208044*%i
0.02734375+0.2216973*%i
0.02734375+0.0113262*%i
0.02734375-0.0213393*%i
-0.02734375-0.201329*%i
-0.02734375-0.010935*%i
-0.02734375+0.0218844*%i
0.02734375+0.1843366*%i
0.02734375+0.0105476*%i
0.02734375-0.0224404*%i
-0.02734375-0.1699411*%i
-0.02734375-0.010164*%i
-0.02734375+0.0230077*%i
0.02734375+0.1575859*%i
0.02734375+0.0097838*%i
0.02734375-0.0235869*%i
-0.02734375-0.146863*%i
-0.02734375-0.0094069*%i
-0.02734375+0.0241784*%i
0.02734375+0.1374663*%i
0.02734375+0.0090332*%i
0.02734375-0.0247829*%i
-0.02734375-0.1291617*%i
-0.02734375-0.0086625*%i
-0.02734375+0.025401*%i
0.02734375+0.1217672*%i
0.02734375+0.0082946*%i
0.02734375-0.0260334*%i
-0.02734375-0.1151391*%i
-0.02734375-0.0079295*%i
-0.02734375+0.0266807*%i
0.02734375+0.1091624*%i
0.02734375+0.007567*%i
0.02734375-0.0273438*%i
-0.02734375-0.1037439*%i
-0.02734375-0.007207*%i
-0.02734375+0.0280232*%i
0.02734375+0.0988076*%i
0.02734375+0.0068493*%i
0.02734375-0.02872*%i
-0.02734375-0.0942905*%i
-0.02734375-0.0064937*%i
-0.02734375+0.029435*%i
0.02734375+0.0901403*%i
0.02734375+0.0061402*%i
0.02734375-0.0301692*%i
-0.02734375-0.0863127*%i
-0.02734375-0.0057887*%i
-0.02734375+0.0309235*%i
0.02734375+0.0827707*%i
0.02734375+0.005439*%i
0.02734375-0.031699*%i
-0.02734375-0.0794824*%i
-0.02734375-0.005091*%i
-0.02734375+0.0324969*%i
0.02734375+0.0764207*%i
0.02734375+0.0047446*%i
0.02734375-0.0333185*%i
-0.02734375-0.073562*%i
-0.02734375-0.0043996*%i
-0.02734375+0.0341649*%i
0.02734375+0.070886*%i
0.02734375+0.0040561*%i
0.02734375-0.0350378*%i
-0.02734375-0.0683751*%i
-0.02734375-0.0037137*%i
-0.02734375+0.0359385*%i
0.02734375+0.0660137*%i
0.02734375+0.0033725*%i
0.02734375-0.0368688*%i
-0.02734375-0.0637881*%i
-0.02734375-0.0030324*%i
-0.02734375+0.0378304*%i
0.02734375+0.0616865*%i
0.02734375+0.0026931*%i
0.02734375-0.0388251*%i
-0.02734375-0.0596981*%i
-0.02734375-0.0023547*%i
-0.02734375+0.0398552*%i
0.02734375+0.0578135*%i
0.02734375+0.002017*%i
0.02734375-0.0409228*%i
-0.02734375-0.0560242*%i
-0.02734375-0.0016799*%i
-0.02734375+0.0420304*%i
0.02734375+0.0543227*%i
0.02734375+0.0013433*%i
0.02734375-0.0431805*%i
-0.02734375-0.0527022*%i
-0.02734375-0.0010071*%i
-0.02734375+0.0443761*%i
0.02734375+0.0511566*%i
0.02734375+6.713E-4*%i
0.02734375-0.0456203*%i
-0.02734375-0.0496803*%i
-0.02734375-3.356E-4*%i
-0.02734375+0.0469165*%i
0.02734375+0.0482685*%i
0.02734375
0.02734375-0.0482685*%i
-0.02734375-0.0469165*%i
-0.02734375+3.356E-4*%i
-0.02734375+0.0496803*%i
0.02734375+0.0456203*%i
0.02734375-6.713E-4*%i
0.02734375-0.0511566*%i
-0.02734375-0.0443761*%i
-0.02734375+0.0010071*%i
-0.02734375+0.0527022*%i
0.02734375+0.0431805*%i
0.02734375-0.0013433*%i
0.02734375-0.0543227*%i
-0.02734375-0.0420304*%i
-0.02734375+0.0016799*%i
-0.02734375+0.0560242*%i
0.02734375+0.0409228*%i
0.02734375-0.002017*%i
0.02734375-0.0578135*%i
-0.02734375-0.0398552*%i
-0.02734375+0.0023547*%i
-0.02734375+0.0596981*%i
0.02734375+0.0388251*%i
0.02734375-0.0026931*%i
0.02734375-0.0616865*%i
-0.02734375-0.0378304*%i
-0.02734375+0.0030324*%i
-0.02734375+0.0637881*%i
0.02734375+0.0368688*%i
0.02734375-0.0033725*%i
0.02734375-0.0660137*%i
-0.02734375-0.0359385*%i
-0.02734375+0.0037137*%i
-0.02734375+0.0683751*%i
0.02734375+0.0350378*%i
0.02734375-0.0040561*%i
0.02734375-0.070886*%i
-0.02734375-0.0341649*%i
-0.02734375+0.0043996*%i
-0.02734375+0.073562*%i
0.02734375+0.0333185*%i
0.02734375-0.0047446*%i
0.02734375-0.0764207*%i
-0.02734375-0.0324969*%i
-0.02734375+0.005091*%i
-0.02734375+0.0794824*%i
0.02734375+0.031699*%i
0.02734375-0.005439*%i
0.02734375-0.0827707*%i
-0.02734375-0.0309235*%i
-0.02734375+0.0057887*%i
-0.02734375+0.0863127*%i
0.02734375+0.0301692*%i
0.02734375-0.0061402*%i
0.02734375-0.0901403*%i
-0.02734375-0.029435*%i
-0.02734375+0.0064937*%i
-0.02734375+0.0942905*%i
0.02734375+0.02872*%i
0.02734375-0.0068493*%i
0.02734375-0.0988076*%i
-0.02734375-0.0280232*%i
-0.02734375+0.007207*%i
-0.02734375+0.1037439*%i
0.02734375+0.0273438*%i
0.02734375-0.007567*%i
0.02734375-0.1091624*%i
-0.02734375-0.0266807*%i
-0.02734375+0.0079295*%i
-0.02734375+0.1151391*%i
0.02734375+0.0260334*%i
0.02734375-0.0082946*%i
0.02734375-0.1217672*%i
-0.02734375-0.025401*%i
-0.02734375+0.0086625*%i
-0.02734375+0.1291617*%i
0.02734375+0.0247829*%i
0.02734375-0.0090332*%i
0.02734375-0.1374663*%i
-0.02734375-0.0241784*%i
-0.02734375+0.0094069*%i
-0.02734375+0.146863*%i
№
Значення
№
значення
№
значення
0.02734375+0.0235869*%i
0.02734375-0.0097838*%i
0.02734375-0.1575859*%i
-0.02734375-0.0230077*%i
-0.02734375+0.010164*%i
-0.02734375+0.1699411*%i
0.02734375+0.0224404*%i
0.02734375-0.0105476*%i
0.02734375-0.1843366*%i
-0.02734375-0.0218844*%i
-0.02734375+0.010935*%i
-0.02734375+0.201329*%i
0.02734375+0.0213393*%i
0.02734375-0.0113262*%i
0.02734375-0.2216973*%i
-0.02734375-0.0208044*%i
-0.02734375+0.0117213*%i
-0.02734375+0.2465669*%i
0.02734375+0.0202795*%i
0.02734375-0.0121207*%i
0.02734375-0.2776258*%i
-0.02734375-0.019764*%i
-0.02734375+0.0125244*%i
-0.02734375+0.3175265*%i
0.02734375+0.0192576*%i
0.02734375-0.0129326*%i
0.02734375-0.3706902*%i
-0.02734375-0.0187599*%i
-0.02734375+0.0133457*%i
-0.02734375+0.4450744*%i
0.02734375+0.0182705*%i
0.02734375-0.0137637*%i
0.02734375-0.5565948*%i
-0.02734375-0.0177891*%i
-0.02734375+0.0141869*%i
-0.02734375+0.7423875*%i
0.02734375+0.0173152*%i
0.02734375-0.0146155*%i
0.02734375-1.1138609*%i
-0.02734375-0.0168487*%i
-0.02734375+0.0150498*%i
-0.02734375+2.2280573*%i
0.02734375+0.0163892*%i
0.02734375-0.01549*%i
-0.02734375-0.0159364*%i
-0.02734375+0.0159364*%i
На рисунках приведено графіки дійсних та уявних частин спектру заданого сигналу.
Рис.2. Порівняння реальних частин
Рис.3. Порівняння уявних частин
Різниця між коефіцієнтами ряду Фур’є та дискретного перетворення Фур’є:
Різниця між коефіцієнтами ряду Фур’є та дискретного перетворення Фур’є,
зумовлена наступним:
Нехай , . Тобто, пряме ДПФ наближає (за формулою чисельного інтегрування прямокутників) коефіцієнти розкладу сигналу в ряд Фур'є: , .
При збільшенні , зменшенні , похибка (методу) такого представлення зменшується. Подібне має місце і при оберненому перетворенні, тобто наближенні сигналу відрізком ряду Фур'є, коли обмежуються границі підсумування в формулі (1).
Вхідна послідовність за допомогою наближення рядом Фур’є для 256 коефіцієнтів та її графік:
Таблиця вхідної послідовності отриманої за допомогою наближення рядом Фур’є.
№
Значення
№
Значення
№
Значення
-0.00877232*%i
87.
-0.01326291*%i
-0.0271728*%i
0.00880699*%i
0.01334233*%i
0.02750826*%i
-0.00884194*%i
-0.01342271*%i
-0.02785212*%i
0.00887717*%i
0.01350406*%i
0.02820467*%i
-0.00891268*%i
-0.0135864*%i
-0.02856627*%i
0.00894847*%i
0.01366975*%i
0.02893726*%i
-0.00898455*%i
-0.01375413*%i
-0.02931802*%i
0.00902093*%i
0.01383956*%i
0.02970892*%i
-0.0090576*%i
-0.01392606*%i
-0.03011039*%i
0.00909457*%i
0.01401364*%i
0.03052287*%i
-0.00913184*%i
-0.01410234*%i
-0.03094679*%i
0.00916942*%i
0.01419216*%i
0.03138266*%i
-0.00920731*%i
-0.01428314*%i
-0.03183099*%i
0.00924552*%i
0.01437529*%i
0.03229231*%i
-0.00928404*%i
-0.01446863*%i
-0.03276719*%i
№
Значення
№
Значення
№
Значення
0.00932288*%i
0.0145632*%i
0.03325626*%i
-0.00936206*%i
-0.01465901*%i
-0.03376014*%i
0.00940156*%i
0.01475609*%i
0.03427953*%i
-0.00944139*%i
-0.01485446*%i
-0.03481514*%i
0.00948157*%i
0.01495416*%i
0.03536777*%i
-0.00952209*%i
-0.0150552*%i
-0.03593821*%i
0.00956296*%i
0.01515761*%i
0.03652736*%i
-0.00960418*%i
-0.01526143*%i
-0.03713615*%i
0.00964575*%i
0.01536668*%i
0.03776558*%i
-0.00968769*%i
-0.0154734*%i
-0.03841671*%i
0.00973*%i
0.0155816*%i
0.03909069*%i
-0.00977267*%i
-0.01569133*%i
-0.03978874*%i
0.00981572*%i
0.01580262*%i
0.04051217*%i
-0.00985916*%i
-0.01591549*%i
-0.04126239*%i
0.00990297*%i
0.01602999*%i
0.04204093*%i
-0.00994718*%i
-0.01614615*%i
-0.04284941*%i
0.00999179*%i
0.01626401*%i
0.04368959*%i
-0.0100368*%i
-0.0163836*%i
-0.04456338*%i
0.01008221*%i
0.01650496*%i
0.04547284*%i
-0.01012804*%i
-0.01662813*%i
-0.04642019*%i
0.01017429*%i
0.01675315*%i
0.04740786*%i
-0.01022096*%i
-0.01688007*%i
-0.04843846*%i
0.01026806*%i
0.01700893*%i
0.04951487*%i
-0.0103156*%i
-0.01713976*%i
-0.05064021*%i
0.01036358*%i
0.01727263*%i
0.05181789*%i
-0.01041201*%i
-0.01740757*%i
-0.05305165*%i
0.01046089*%i
0.01754464*%i
0.05434559*%i
-0.01051023*%i
-0.01768388*%i
-0.05570423*%i
0.01056004*%i
0.01782535*%i
0.05713254*%i
-0.01061033*%i
-0.01796911*%i
-0.05863603*%i
0.0106611*%i
0.0181152*%i
0.06022079*%i
-0.01071235*%i
-0.01826368*%i
-0.06189359*%i
0.0107641*%i
0.01841462*%i
0.06366198*%i
-0.01081636*%i
-0.01856808*%i
-0.06553439*%i
0.01086912*%i
0.01872411*%i
0.06752028*%i
-0.0109224*%i
-0.01888279*%i
-0.06963029*%i
0.0109762*%i
0.01904418*%i
0.07187643*%i
-0.01103054*%i
-0.01920836*%i
-0.07427231*%i
0.01108542*%i
0.01937538*%i
0.07683342*%i
-0.01114085*%i
-0.01954534*%i
-0.07957747*%i
0.01119683*%i
0.01971831*%i
0.08252479*%i
28.03.2015 12:29
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора