Міністерство освіти і науки України Національний Університет “Львівська Політехніка” / Лабораторна робота №4 Із дисципліни: «Цифрова обробка сигналів» На тему: АНАЛІЗ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛІВ Знайти автокореляційну та взаємокореляційну характеристику сигналів та дослідити їхні властивості. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Кореляційний аналіз сигналів є однією з найважливіших операцій ЦОС. Він застосовується в таких методах обробки сигналів, як виявлення скритих періодичностей, визначення віддалі до об’єкту локації (може бути радіолокація і ехолокація), визначення швидкості рухомого об’єкту, згладжування шумів, тощо. Коефіцієнт кореляції
засвідчує міру подібності, міру взаємної залежності між сигналами
і
. Для
, маємо
. При цьому вважають: якщо
велике, то між
і
є кореляція. Для
маємо
. При цьому вважають: якщо r велике по модулю, але від’ємне, то між
і
є кореляція, що розвивається в протилежному напрямку. Якщо
і
, або хоча б одне з них є реалізаціями випадкового процесу з рівномірним розподілом на інтервалі
:

,при чому імовірність того, що
чи
набуде якогось значення
є однакова, то маємо
. При цьому вважають якщо rпрямує до нуля, то процеси некорельовані, якщо ж
, то ці два процеси корелюються і між ними існує зв’язок. Автокореляційною функцією(АКФ) називають скалярний добуток сигналу та його копії (здебільшого затриманої в часі). Для неперіодичних сигналів АКФ обчислюють за виразами, (1) для аналогового і (2) для цифрового представлення
,(1)
. (2) де x - досліджуваний сигнал. Автокореляційна функція застосовується для визначення часової затримки при проходженні сигналів крізь досліджувану систему. Взаємокореляційною функцією (ВКФ) називають скалярний добуток двох сигналів. Для неперіодичних сигналів ВКФ обчислюють за виразами, (3) для аналогового і (4) для цифрового представлення.Взаємокореляційна функція застосовується для визначення подібності сигналів та розміщення їх на осі часу.
,(3)
,(4) де x, y - досліджувані сигнали. 1. Завдання. Сигнали задано наступним чином:


 

  2. Аналітичне представлення сигналів. Для сигналу X. Виходячи із заданого графіка, сигнал описується фінітною функцією, тривалістю 10с. Перші 5с. (-5 до 0) сигнал маєсталуамплітуду4 од. Наступні 5 с. амплітуда – 0. Наступні 5с. (5 до 10) – амплітуда – 12 од. Для сигналу Y. Виходячи із заданого графіка, сигнал описується фінітною функцією, тривалістю 10с. Перші 5с. сигнал амплітуда змінюється лінійно від 20 до 0, тобто функція, що його описує відповідає рівнянню
. Наступні 5с. – амплітуда змінюється лінійно від 10 до 0.

Рівняння: y= -4x+0 y= -2x+10. 3. Текст програми для виконання в SCILAB. clc //очистка екрану  clear //очистка пам’яті  close;close;close;close //закриття всіх графічних вікон  m=8;N=2^m; //кількість точок  T1=15; //інтервал дослідження першої функції  dt1=T1/N; //крок дискретизації першої функції  t1=-5:dt1:0-dt1; //вектор часу для першої функції  t2=0:dt1:5-dt1; //вектор першої частини часу для першої функції  t3=5:dt1:10; //вектор другої частини часу для першої функції  t=[t1,t2,t3]; //обрахунок першої частини значень першої функції  x1=4+0*t1; //обрахунок другої частини значень першої функції  x2=0+0*t2; //обчислення першої функції  x3=12+0*t3;   x=[x1,x2,x3]; //інтервал дослідження другої функції   //крок дискретизації другої функції  T2=10; //вектор першої частини часу для другої функції  dt2=T2/N; //вектор другої частини часу для другої функції  t21=-5:dt2:0-dt2; //вектор часу для другої функції  t22=0:dt2:5-dt2; //обрахунок першої частини значень другої функції  t2=[t21t22] //обрахунок другої частини значень другої функції  y21=-4*t21+0; //обчислення другої функції  y22=-2*t22+10; //вивід функцій на спільному графіку  y=[y21y22];   figure(1,'BackgroundColor',[1,1,1]);   plot2d2(t,x,5);   plot2d2(t2,y,0);   legend('Вхідний сигнал - x(n)','Вхідний сигнал - y(n)') //знаходження автокореляційної функції першого сигналу  title('Вхідні сигнали') //вивід автокореляційної функції першого сигналу на графіку  Bxx=(1/N)*xcorr(x,x);   figure(2,'BackgroundColor',[1,1,1]);   plot(Bxx); //знаходження автокореляційної функції другого сигналу  title('Автокореляційна функція сигналу X') //вивід автокореляційної функції другого сигналу на графіку  Byy=(1/N)*xcorr(y,y);   figure(3,'BackgroundColor',[1,1,1]);   plot(Byy); //знаходження взаємокореляційної функції  title('Автокореляційна функція сигналу Y') //вивід взаємокореляційної функції двох сигналів на графіку  Bxy=(1/(2*N))*xcorr(x,y);   figure(4,'BackgroundColor',[1,1,1]);    4. Графіки вхіднихсигналів на спільній часовій осі. / 5. Графікиавтокореляційних функцій для кожного із заданих сигналів. / 6. Графік взаємокореліційної функції заданих сигналів. / 7. Висновки. З графіка взаємокореляційної функції видно, що вона досягає максимуму (26.92749) в момент часу n=256. Тому можна стверджувати, що вхідні функції є найбільш корельовані саме в цій точці. Також з форми взаємокореляційної функції видно, що коли один з вхідних сигналів рівний нулю, вона також рівна нулю.