Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра інформаційних систем та мереж Лабораторна робота №3 на тему: «Розв’язування систем лінійних РІВНЯНЬ засобами ms excel » з предмету: «Моделювання складних систем» Мета роботи: Ознайомитись з методикою та набути початкових навичок знаходження розв’язків системи лінійних рівнянь засобами Ms Excel . Теоретичні відомості В даній роботі наведені три методи розв’язку систем лінійних рівнянь засобами Ms Excel. Кожен з цих методів докладно поданий покроковими інструкціями. Суть роботи полягає у розв’язку, вказаних викладачем систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Крім того. Завданням може бути самостійне складання системи рівнянь яка має розв’язок. Для цього потрібно скласти самому визначник, який не дорівнює нулю та довільно задати вільні члени. Якщо система не розв’язуватиметься очевидно треба буде змінити значення вільних членів або коефіцієнтів при змінних. В загальному вигляді система з
лінійних рівнянь з
невідомими записується так
(1) Рівняння системи вважають пронумерованими: перше, друге, … ,
-те. Числа
називаються невідомими системи;
– коефіцієнтами при невідомих системи. Коефіцієнт при невідомому
в
-му рівнянні позначається через
, де перший індекс
вказує номер рівняння, в якому знаходиться даний коефіцієнт, а другий індекс
– номер невідомого, при якому знаходиться даний коефіцієнт. Наприклад, коефіцієнт
знаходиться в другому рівнянні системи при невідомому
. Числа
називаються вільними членами системи. Коротко систему (1) можна записати так:
, (
). Розв’язком лінійної системи (1) називається будь-яка сукупність чисел
, яка, будучи підставлена замість невідомих
в рівняння даної системи, перетворює усі рівняння системи в тотожності. Система лінійних рівнянь (1) називається сумісною, якщо вона має розв’язок. Якщо система лінійних рівнянь немає розв’язку, то вона називається несумісною (або суперечливою). Сумісна система лінійних рівнянь може мати один або декілька розв’язків і називатися визначеною, якщо вона має один єдиний розв’язок, і невизначеною, якщо має більше одного розв’язку. Дві системи лінійних рівнянь з одним і тим же числом невідомих називаються еквівалентними, якщо вони або обидві несумісні, або обидві сумісні і мають одні і ті ж розв’язки. Наведені нижче три типи перетворень називаються елементарними перетвореннями системи лінійних рівнянь. Це такі: 1) перестановка двох рівнянь системи; 2) множення обох частин рівняння системи на будь-яке відмінне від нуля число; 3) додавання до обох частин рівняння одного рівняння відповідних частин другого рівняння, помножених на будь-яке число. Виконання елементарних перетворень рівносильне вираженню однієї змінної через інші. Для знаходження розв’язків лінійної системи рівнянь існує багато методів. Найбільш поширеними серед них є метод Крамера, метод Гауса та матричний метод. Варіант 4 1) / ; Матричний метод / Метод крамера / Система
лінійних рівнянь з
невідомими. / 2) /; Матричний метод / Метод крамера / Система
лінійних рівнянь з
невідомими. / 3) /; Дану систему рівнянь неможливо розв’язати за допомогою даних методів, тому що невідомих більше ніж рівнянь. 4) /. Матричний метод / Метод крамера / Система
лінійних рівнянь з
невідомими. / Індивідуальне завдання
Матричний метод / Метод крамера / Система
лінійних рівнянь з
невідомими. / Висновок За допомогою табличного процесора MS Excel можна виконувати всі необхідні базові операції над матрицями, а також знаходити розв’язки системи лінійних рівнянь . В ході роботи я набув навичок розв’язання систем лінійних рівнянь методом Крамера, матричним методом та за допомогою рівняння
.