Міністерство освіти і науки України Національний Університет «Львівська Політехніка» Практична робота №6 з дисципліни: «Сигнали та процеси в радіотехніці» Львів 2015 Тема: Спектральний аналіз періодичних сигналів в базисі розривних функцій Завдання: Розрахувати значення перших восьми коефіцієнтів ряду Фур'є-Хаара та записати математичну модель заданого сигналу у вигляді вкороченого ряду Фур'є-Хаара. Нарисувати спектральну діаграму заданого сигналу у базисі функцій Хаара. Зобразити часові залежності перших восьми функцій Хаара (рис. 2.2.) та миттєвого значення сигналу, апроксимованого вкороченим рядом Фур'є-Хаара. Теоретичні відомості Перед розв'язуванням задачі 6 рекомендується познайомитися із властивостя-ми функцій Хаара, описаними в додатку 1 [5], c. 47-48. Систему ортонормованих функцій Хаара χn (x) можна використовувати як ортогональну базисну систему при розкладі в рівномірно збіжний ряд Фур'є-Хаара будь-якої неперервної на відрізку [0, 1] функції f(x): ∞   f (x) = ∑Cn χn (x) (30)  n=0   з коефіцієнтами   1   Cn = ∫s(x) ⋅χn (x) ⋅dx . (31)  0    При використанні функцій Хаара (графіки деяких з них зображені на рис. 2.2) в якості базисних для апроксимації заданого сигналу s(t) на відрізку [0, T] безрозмір-ний аргумент х функції Хаара необхідно подати у вигляді добутку x = at , де коефіцієнт a = 1/T задає необхідний часовий масштаб функцій. 2 Розв’язок N1=1; N2=0; N3=1; 3 Графіки функцій Хаара: 4 5 Математична модель заданого сигналу у вигляді вкороченого ряду Фурє-Хаара 6 Висновок В даній практичній роботі я розрахував значення перших восьми коефіцієнтів ряду Фур'є-Хаара та записав математичну модель заданого сигналу у вигляді вкороченого ряду Фур'є-Хаара. 7