Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Числове інтегрування функції однієї змінної
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
УІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2015
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра ЗІ
ЗВІТ
До лабораторної роботи №4
з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем»
на тему: «Числове інтегрування функції однієї змінної»
Варіант №12
Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів.
Чисельне інтегрування функцій однієї змінної
Нехай задана деяка функція на відрізку . Розглянемо задачу обчислення її означеного інтеграла
.
Якщо для відома первісна , то інтеграл обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца
(1)
Однак для великого класу функцій не можна виразити через елементарні функції, тому означений інтеграл не можна обчислити за допомогою формули Ньютона - Лейбніца. Бувають також випадки, коли підінтегральна функція задається таблично. Тоді використовують формули наближеного інтегрування, які називають квадратурними. Сам процес чисельного визначення інтегралу називають квадратурою.
Ідея чисельних методів інтегрування в наступному. Означений інтеграл
можна трактувати як площу фігури (Рис.1), обмеженої ординатами a і b , віссю абсцис і графіком підінтегральної функції (криволінійною трапецією).
Рис. 1
Рис. 2
При наближеному обчисленні криволінійну трапецію заміняють фігурою, обмеженою тим самим відрізком , площа якої обчислюється значно простіше.
Найбільш прості формули чисельного інтегрування - формули прямокутників та трапецій.
ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом прямокутників.
№ вар.
Підінтегральна функція
Інтервал інтегрування
Метод
Абсолютна похибка
12
[1,3]
трапецій
0,001
Текст програми
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace трап
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int a = 1, b = 3;
double h, n = 100000, S = 0, x;
h = (b - a) / n;
S = ((Math.Pow(a, a) * (1 + Math.Log(a))) + (Math.Pow(b, b) * (1 + Math.Log(b)))) / 2;
x=a+h;
for (int i = 1; i < n-1; i++)
{
S=S+ (Math.Pow(x,x)*( 1+ Math.Log(x)));
x=x+h;
}
S=S*h;
Console.WriteLine("Результат = " + S);
Console.ReadKey();
}
}
}
Результат виконання
/
Висновок: виконавши дану лабораторну роботу, я ознайомилась з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. Склала програму обчислення означеного інтеграла методом трапецій.
03.12.2015 14:12-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора