МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра ЗІ Звіт про виконання лабораторної роботи №3 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «ІТЕРАЦІЙНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ» Львів 2015 Мета роботи: Ознайомлення з ітераційними методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Короткі теоретичні відомості : Метод Зейделя Задано систему лінійних алгебраїчних рівнянь, що зведена до нормального вигляду.
. Тоді за методом Зейделя, вибираючи вектор початкових наближень
(як правило, це стовпець вільних членів
), уточнення значень невідомих проводять наступним чином: 1) перше наближення:
2) k + 1 наближення
k = 0, 1, 2, … . Таким чином ітераційний процес подібний до методу простих ітерацій, однак уточнені значення
одразу ж підставляються в наступні рівняння:
– формула методу Зейделя. Іншими словами, метод Зейделя відрізняється від методу простої ітерації тим, що при обчисленні
на “k+1”-му кроці враховуються значення
,
,

, обчислені на цьому самому кроці. З метою економії пам’яті при програмуванні методу Зейделя недоцільно напряму застосовувати подану формулу методу. На відміну від методу простої ітерації в методі Зейделя немає необхідності зберігати в пам’яті повністю вектор попередніх наближень розв’язку. Можна застосовувати один вектор, в якому будуть зберігатися останні наближення розв’язків. При цьому для контролю умови завершення ітераційного процесу по кожному з розв’язків можна застосовувати одну й ту саму допоміжну змінну для тимчасового зберігання попереднього наближення чергового розв’язку. Слід сподіватись, що ітерації за методом Зейделя дадуть при тому ж числі кроків більш точні результати, ніж за методом простої ітерації. Або така ж точність буде досягнута за менше число кроків, оскільки чергові значення невідомих визначаються тут більш точно ітераційний процес припиняється. Завдання до лабораторної роботи: Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методами простої ітерації або Зейделя.

,



Блок-схема алгоритму програми: початок створення масивів А, а, х, b заповнення масивів А та b Масиви А та b Console.ReadLine(); Console.Clear(); система рівнянь i=0,n j=0,n ні так i=j b[i] = b[i] / a[i, i]; A[i, j] = -a[i, j] / a[i, i]; A[i, j] = 0; початкове наближення i=0,n x[i] = b[i]; масив початкових наближень v=0; 1 1 while (Math.Abs(x[0]-f)>E) f=x[0]; v++ i=0,n S1 = 0; S2 = 0; j=0,i S1 += A[i, j] * x[j]; j=i,n S2 += A[i, j] * x[j]; x[i] = b[i] + S1 + S2; x[i] кінець Список ідентифікаторів констант, змінних, процедур і функцій: main – головна функція printf, scanf – функції вводу-виводу даних for – оператор циклу; a – матриця коефіцієнтів A – матриця а, зведена до нормального вигляду x – стовпцева матриця розв’язків Остаточний текст програми мовою С: // ConsoleApplication6.cpp : Defines the entry point for the console application. // // ConsoleApplication8.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include<conio.h> #include<stdio.h> #include<math.h> #define n 4 #define E 0.0001 void main() { int i, j; double k, p, S, t, a[n][n], A[n][n], b[n], x[n], z[n], suma; printf("k="); scanf_s("%lf", &k); S = k*0.2; printf("p="); scanf_s("%lf", &p); t = p*0.2; a[0][0] = 13.3; a[0][1] = 12.62 + S; a[0][2] = 4.1; a[0][3] = 1.9; a[1][0] = 3.92; a[1][1] = 8.45; a[1][2] = 1.78 - S; a[1][3] = 1.4; a[2][0] = 3.77; a[2][1] = 1.21 + S; a[2][2] = 8.04; a[2][3] = 0.28; a[3][0] = 2.21; a[3][1] = 3.65 - S; a[3][2] = 1.69; a[3][3] = 9.99; b[0] = -10.55 + t; b[1] = 12.21; b[2] = 15.45 - t; b[3] = -8.35; for (i = 0; i<n; i++) { for (j = 0; j<n; j++) printf("%lf ", a[i][j]); printf("%lf\n", b[i]); } for (i = 0; i<n; i++) { b[i] /= a[i][i]; for (j = 0; j<n; j++) if (i != j) A[i][j] = a[i][j] / (-a[i][i]); else A[i][j] = 0.0; printf("\n"); } for (i = 0; i<n; i++) { for (j = 0; j<n; j++) printf("%lf ", A[i][j]); printf("%lf\n", b[i]); } for (i = 0; i<n; i++) { z[i] = x[i]; x[i] = b[i]; } M1: for (i = 0; i<n; i++) { z[i] = x[i]; } for (i = 0; i<n; i++) { suma = 0.0; for (j = 0; j<n; j++) suma += A[i][j] * x[j]; x[i] = b[i] + suma; } for (i = 0; i<n; i++) if (fabs(x[i] - z[i]) >= E) goto M1; printf("\n \n Koreni: \n"); for (i = 0; i<n; i++) printf(" x%d=%lf\n ", i + 1, x[i]); scanf_s("%lf", &p); } Результат виконання програми:
Висновок: Виконав[ім’я автора приховано]