НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. Звіт до лабораторної роботи з Математичні методи дослідження операцій. Робота № 527416

Перехід до торгівельного партнера Binance

НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

АСУ

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Математичні методи дослідження операцій

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний Університет «Львівська Політехніка» кафедра АСУ Звіт до лабораторної роботи №9 на тему: «НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ» з дисципліни: «Математичні методи дослідження операцій» Лабораторна робота №9 «НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ» Короткі теоретичні відомості Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування У разі, коли задача дробово-лінійного програмування містить лише дві змінні, для її розв’язування зручно скористатися графічним методом. Нехай маємо таку задачу: / (1.4) за умов: / (1.5) /, / (1.6) Спочатку, як і для звичайної задачі лінійного програмування будуємо геометричне місце точок системи нерівностей (1.5), що визначає деякий багатокутник допустимих розв’язків. Допустимо, що /, і цільова функція набуває деякого значення: /. Після елементарних перетворень дістанемо: / або /. (1.7) Останнє рівняння описує пряму, що обертається навколо початку системи координат залежно від зміни значень х1 та х2. Розглянемо кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7), що виражає цільову функцію: /. (1.8) Отже, кутовий коефіцієнт є функцію від Z. Для визначення умов зростання (спадання) функції (1.8) дослідимо зміну знака її похідної: /(1.9) Використовуючи формулу (1.9), можна встановити правила пошуку максимального (мінімального) значення цільової функції: а) якщо /, то функція (1.8) є зростаючою, і при збільшенні значення Z (значення цільової функції) кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7) також збільшується. Тому у разі, якщо /, то для відшукання точки максимуму необхідно повертати пряму, що описує цільову функцію, навколо початку системи координат у напрямку проти годинникової стрілки; б) якщо /, то функція (1.8) є спадною, і при збільшенні значення Z (значення цільової функції) кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7) зменшується. Тому у разі, якщо /, то для відшукання точки максимуму необхідно повертати пряму, що описує цільову функцію, навколо початку системи координат у напрямку за годинниковою стрілкою. При розв’язуванні задачі дробово-лінійного програмування графічним методом можливі такі випадки: - багатокутник розв’язків задачі обмежений, - і максимальне та мінімальне значення досягаються у його кутових точках; - багатокутник розв’язків задачі необмежений, - однак існують кутові точки, в яких досягаються максимальне та мінімальне значення цільової функції; - багатокутник розв’язків задачі необмежений, - і досягається лише один із екстремумів; - багатокутник розв’язків задачі необмежений, - і точки екстремумів визначити неможливо. Приклад 1.1 Розв’яжемо графічно задачу дробово-лінійного програмування: / за умов: / /. Розв’язання. Побудуємо на площині область допустимих розв’язків задачі. Маємо трикутник АВС. / Рис. 1.1 Цільова функція задачі - це пряма, що обертається навколо початку системи координат (на рис. 1.1 позначена пунктиром). Отже, залежно від напрямку обертання точками максимуму та мінімуму будуть відповідно точки А і С. Скористаємося правилами визначення максимального та мінімального значень цільової функції. Перевіримо умову /, тобто для будь-якого значення Z функція / є спадною. Отже, зі зростанням Z кутовий коефіцієнт нахилу прямої, що виражає цільову функцію, зменшуватиметься, а тому відповідну пряму потрібно обертати навколо початку координат за годинниковою стрілкою. Виконуючи зазначений порядок дій, маємо: С — точка максимуму, а точка А є точкою мінімуму цієї задачі. Розв’язування дробово-лінійної задачі зведенням до задачі лінійного програмування Нехай потрібно розв’язати задачу (1.1)—(1.3). Позначимо / і введемо заміну змінних /. Тоді цільова функція (1.1) матиме вигляд: /. Отримали цільову функцію, що виражена лінійною залежністю. Оскільки /, то звідси маємо: /. Підставимо виражені через нові змінні значення /в систему обмежень (1.2): / / Крім того, з початкової умови /. Умова (1.3) стосовно невід’ємності змінних набуває вигляду: /. Виконані перетворення приводять до такої моделі задачі: / , / , / Отримали звичайну задачу лінійного програмування, яку можна розв’язувати симплексним методом. Допустимо, що оптимальний розв’язок останньої задачі існує і позначається: /. Тоді оптимальні значення початкової задачі (1.1) — (1.3) визначають за формулою: / /.

Звіт до лабораторної роботи Математичні методи дослідження операцій

Edited

06.12.2015 15:12-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись