Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Розрахунково - графічна робота
Предмет:
Оптимізаційні задачі енергозбереження
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни: «Оптимізаційні задачі енергозбереження»
.
Львів
Метод графічних побудов
На основі геометричної інтерпретації необхідно знайти максимум цільової функції. Цільова функція та обмеження задані в таблиці 1.
Таблиця 1.1 - Вхідні дані
№ п/п
Цільова функція
Обмеження
13
х1+х2
-4х1+3х2≤12
5х1 - 6х2≤30
3х1 + 6х2≤12
х1≥0, х2≥0
Розв’язання.
Цільову функцію записую як
П(х1, х2)= х1+х2→max
У рівняннях обмежень замінюю знаки нерівності на знаки рівності і отримую рівняння прямих ліній у площині змінних х1 і х2:
-4х1+3х2=12;
5х1-6х2=30;
3х1+6х2=12.
Розв’язавши рівняння отримую точки перетину прямих із осями:
(0,4); (-3,0);
(0,-5); (6,0);
(0,2); (4,0).
В результаті побудови графіків цих ліній отримую багатокутник обмежень ЦФ АВС.
Будую вектор ЦФ, що є перпендикулярний до прямої цільової функції і визначається коефіцієнтами при невідомих у рівнянні ЦФ. Видно, що ЦФ покидає багатокутник у т.С, отже, ця точка є оптимальною.
Щоб визначити значення невідових, які відповідають максимальному значенню ЦФ необхідно розв'язати систему рівнянь, що відповідають обмеженню 3.
3
х
1
+6
х
2
=12,
х
2
=0.
Розв’язку відповідають значення х1=4, х2=0. Максимальне значення цільової функції рівне П(х1, х2)=4+0=4.
Симплексний метод
Підприємство виробляє автоматичні вимикачі (виріб А), вимикачі навантаження (виріб В) та роз’єднувачі (виріб С). При цьому на 1 виріб витрачається відповідно wa, wb i wc кВт*год електричної енергії, qa, qb i qc МДж теплової енергії та ma, mb, mc кг сировин (таблиця 2). Вартість виробів становить відповідно ka, kb, kc (тис. грн.) (таблиця 3).
Необхідно скласти план виробництва, за якого вартість виробленої продукції буде найбільшою.
Можливе будь-яке співвідношення між виробами – збут забезпечений. Але виробництво обмежене споживанням електричної енергії ( не більше W), теплової енергії (не більше Q) та сировини (не більше М) (таблиця 3).
Задачу розв’язати симплекс Задачу розв’язати симплексним методом.
Таблиця 2.1 – Вхідні дані
№ п/п
wa
wb
wc
qa
qb
qc
ma
mb
mc
кВт*год
МДж
кг
13
5
10
6
10
7
5
3
4
2
Таблиця 2.2 – Вхідні дані
№ п/п
ka
kb
kc
W
Q
M
тис. грн
кВт*год
МДж
кг
13
13
10
7
550
600
150
Розв'язання.
Приймаю, що х – кількість автоматичних вимикачів (АВ), у – кількість вимикачів навантаження (ВН), z – кількість роз’єднувачів (Р).
Складаю цільову функцію
П(х,у,z)=13х+10у+7z→max.
з обмеженнями
5х+10у+6z≤550;
10х+7у+5z≤600;
3х+4у+2z≤150
та за невід’ємності змінних х≥0, у≥0, z≥0.
У стандартній формі цільова функція буде такою:
П(х,у,z) )=13х+10у+7z =0
за обмежень
5х+10у+6z +s1=550;
10х+7у+5z +s2=600;
3х+4у+2z +s3=150
та за невід’ємності змінних
х≥0, у≥0, z≥0,
s1≥0, s2≥0, s3≥0.
За вільні змінні приймаю х, у, z, решта змінних – базові.
Складаю таблицю опорного плану:
Базові змінні
Всі змінні
Розв’язок
Ознака виведення
П
х
у
z
S1
S2
S3
П
1
-13
-10
-7
0
0
0
0
S1
0
5
10
6
1
0
0
550
S2
0
10
7
5
0
1
0
600
S3
0
3
4
2
0
0
1
150
Так як коефіцієнти при вільних змінних від'ємні, то план неоптимальний.
Для формування нового опорного плану з числа вільних змінних виводжу змінну х, бо біля неї є найбільший за абсолютним значенням від'ємний коефіцієнт. Стовпець з цією змінною буде ведучим стовпцем.
Для тих рівнянь обмежень, що мають у ведучому стовпці додатні коефіцієнти, обчислюю ознаку виведення – відношення розв'язку до коефіцієнту.
Таблиця 2.4 – Розрахунок ознаки виведення
Базові змінні
Всі змінні
Розв’язок
Ознака виведення
П
х
у
z
S1
S2
S3
П
1
-13
-10
-7
0
0
0
0
S1
0
5
10
6
1
0
0
550
110
S2
0
10
7
5
0
1
0
600
60
S3
0
3
4
2
0
0
1
150
50
З базових виводжу ту змінну, для якої ознака виведення мінімальна. Рядок з цією змінною називається ведучим рядком.
На перехресті ведучого рядка і ведучого стовпця знаходиться ведучий елемент, тобто ВЕ=3.
Новий ведучий рядок отримую шляхом ділення елементів попереднього ведучого рядка на ведучий елемент. Нові коефіцієнти в інших рядках рівні коефіцієнтам попереднього рядка мінус добуток коефіцієнта ведучого стовпця попереднього рядка на відповідні коефіцієнти нового ведучого рядка.
Таблиця 2.5 – Новий опорний план
Базові змінні
Всі змінні
Розв’язок
Ознака виведення
П
х
у
z
S1
S2
S3
П
1
0
7,29
1,58
0
0
4,29
650
S1
0
0
3,35
2,7
1
0
-1,65
300
S2
0
0
-6,3
-1,6
0
1
-3,3
100
x
0
1
1,33
0,66
0
0
0,33
50
Оскільки у П-рядку усі коефіцієнти додатні, отриманий план є оптимальним. Він відповідає такому значенню змінних:
Кількість АВ х=50 шт.;
Кількість ВН у=0 шт.;
Кількість роз’єднувачів z=0 шт.
Прибуток П=650 грн.
Числові методи пошуку екстремумів цільової функції
Здійснити 5 кроків звуження інтервалу максимуму цільової функції F(
07.12.2015 19:12-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора