Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Методичні вказівки
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Системи управління і автоматики
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2015
Тип роботи:
Завдання до контрольної роботи
Предмет:
Динамічні елементи систем керування
Група:
СІ-21
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
міністерство освіти і науки україни
національний університет “львівська політехніка”
Розрахунок автоматичних систем регулювання з ПІ-регулятором
за методом розширених комплексних частотних характеристик
Методичні вказівки
та завдання до контрольної роботи з дисципліни “Динамічні елементи систем керування” для студентів спеціальності 7.091401“Системи управління і автоматики”
Львів 2015
Мета роботи – практичне засвоєння одного з методів оптимального розрахунку автоматичної системи регулювання з найпоширенішим у практиці автоматизації ПІ – регулятором.
1. Функціональна та структурна схеми одноконтурної АСР
У загальному вигляді функціональна схема одноконтурної АСР зображена на рис. 1.
Рис. 1. Функціональна схема одноконтурної АСР
На рис. 1 прийняті позначення: ОР - об'єкт регулювання; ВП – вимірювальний перетворювач; РП - регулюючий пристрій; ВМ – виконавчий механізм; Зд – задаючий пристрій; Р - регульована величина; Q - регулююча дія; y, g - сигнали, пропорційні дійсному і заданому значенням регульованої величини; uрп - вихідний сигнал регулюючого пристрою (регулююча дія); u – переміщення регулюючого органу РО.
Замінюючи елементи системи (рис. 1) передавальними функціями отримаємо її структурну схему (рис. 2). При цьому Woq(s) – це передавальна функція об’єкта по каналу регулюючої дії; F(s) – збурення, яке діє на вхід об’єкта з боку регулюючого органу; V(s) – шуми, що впливають на об’єкт; E(s) = G(s) – Y(s) - відхилення (помилка регулювання).
Рис. 2. Структурна схема одноконтурної АСР
Елементи, які є у прямому зв’язку системи (рис. 2), можуть бути об’єднані і розглядатися, як деякий узагальнений об'єкт, динаміка якого по каналу регулюючої дії або завдання описується передавальною функцією:
Wо(s) = Wpo(s)Woq(s)Wвп(s),
(1)
де Wpo(s), Woq(s), Wвп(s) - передавальні функції регулюючого орга ну, власне, об'єкта, і ВП відповідно.
Елементи, які є у зворотному зв’язку системи (рис. 2), також можуть бути об’єднані і розглядатися, як регулятор, динаміка якого описується передавальною функцією:
Wp(s)=Wpп(s)Wвм(s),
(2)
Виходячи з наведених міркувань, узагальнена структурна схема одноконтурної AСP приводиться до вигляду, зображеного на рис. 3.
Рис. 3. Узагальнена структурна схема одноконтурної АСР
2. Розрахунок АСР з ПІ - регулятором за методом розширених комплексних
частотних характеристик
В основі методу покладене поняття розширених комплексних частотних характеристик (КЧХ) , які одержують з відповідних передавальних функцій заміною , де m – кореневий показник коливності, що визначається відношенням дійсної до уявної частин пари комплексно-спряжених домінуючих (розміщених найближче до уявної осі комплексної площини) коренів характеристичного рівняння системи
.
(3)
Ці корені породжують найслабше згасаючу компоненту загального перехідного процесу в системі і, в основному, визначають його характер, а показник m наближено характеризує обмеження на запас стійкості системи. Значення цього показника повинні вибиратися на основі конкретних вимог щодо характеру процесу регулювання, однак, вважається, що у більшості випадків може бути прийняте m = 0.221, або m = 0.367, які для систем другого порядку відповідають значенням коефіцієнта згасання перехідного процесу та
Проте для систем з об’єктами вище другого порядку з запізненням стійкість необхідно визначати за допомогою прямих оцінок: запас стійкості по модулю і по фазі . В теорії керування прийнято вважати достатніми запаси стійкості по модулю , а запас по фазі .
Розрахунок автоматичної системи регулювання здійснюють у три етапи.
На першому етапі визначають параметри регулятора, при яких система буде мати запас стійкості не нижче заданого (що визначається у цьому випадку прийнятим значенням показника m).
Мета другого етапу – із задовольняючих вказаній вимозі значень параметрів настроювання регулятора знайти такі, при яких забезпечується мінімальне значення деякого прийнятого критерію якості, наприклад, інтегрального лінійного Iл, або інтегрального квадратичного Ікв (integral square error – ISE) критеріїв, що визначаються за формулами:
,
(4)
,
(5)
де - помилка регулювання.
Розглянемо специфіку застосування методу розширених КЧХ до розрахунку систем з ПІ – регулятором, оператор якого може бути записаний у вигляді:
.
(6)
Коефіцієнти С1, С0 вводяться з метою спрощення розрахункових виразів.
(7)
Виходячи з критерію Найквіста, для забезпечення заданого запасу стійкості АСР, необхідно виконати умову
,
(8)
де , – розширені КЧХ об’єкта і регулятора відповідно. Звідси
= - ,
(9)
де - інверсна (обернена) розширена КЧХ об’єкта, яку знаходять таким чином. Спочатку, враховуючи задану передавальну функцію об’єкта Wо(s), знаходять обернену їй Після цього у вираз для підставляють і виділяють його дійсну та уявну частини. Записуючи і у комплексній алгебраїчній формі, одержимо:
,
(10)
.
(11)
Оскільки комплексні величини є рівними, коли рівними є їх дійсні та уявні частини, то з порівняння (10) і (11), враховуючи (9), виходить:
,
(12)
.
(13)
Ліва частина рівнянь (12), (13) залежить від параметрів регулятора, які підлягають визначенню, і частоти , а права частина – від частоти і параметрів об’єкта, що вважаються відомими.
Дійсна та уявна частини розширеної КЧХ ПІ-регулятора визначаються за формулами:
,
(14)
.
(15)
Після підстановки (14), (15) у систему рівнянь (12), (13), і розв’язку її відносно С1, С0, отримуємо рівняння границі області заданого значення показника коливності в параметричній формі:
,
(16)
.
(17)
Приймаючи деякі значення m = const, і підставляючи в (16), (17) з певним кроком частоту (, можна побудувати лінію заданого ступеня коливності системи в площині параметрів настроювання ПІ – регулятора. Цю лінію будують для області С0 > 0, а її типовий вигляд показаний на рис. 4.
Рис. 4. Лінія заданого ступеня коливності в площині параметрів настроювання
ПІ-регулятора
При низькочастотних (порівняно зі смугою частот, що пропускаються системою) збуреннях параметри настроювання регулятора, (С0А)опт, (С1А)опт, що відповідають точці максимуму (А) на кривій заданого ступеня коливності (запасу стійкості), є оптимальними за критерієм , що забезпечує також мінімум лінійного інтегрального критерію якості. Частота (р , при якій досягається мінімум інтегрального квадратичного критерію (5), залежить від статистичних характеристик збурень, які діють на об’єкт. Зокрема, якщо взяти до уваги найважчу для об’єкта реалізацію випадкового збурення - стрибкоподібне, то у цьому випадку
(18)
Наступний етап розрахунку – визначення оптимальних параметрів настроювання регулятора - можна виконати як з побудовою лінії заданого запасу стійкості так і без неї.
Точний спосіб полягає у тому, що знаходять похідну від С0 по частоті і з рівняння будь-яким з числових методів визначають частоту . Підставляючи (0 у вирази (16), (17), знаходять параметри регулятора, що відповідають точці А, - (С0А)опт, (С1А)опт, а по них - значення Кр, Ті, які забезпечують мінімізацію лінійного інтегрального критерію (4).
Аналогічно можна визначити параметри регулятора, що відповідають точці В і забезпечують мінімізацію критерію ISE (5).
На третьому етапі при знайдених параметрах регулятора будують перехідні процеси в системі з метою перевірки їх відповідності заданим вимогам.
3. Завдання
Для розрахунку прийняти передавальну функцію об’єкта у вигляді
.
Коефіцієнти передавальної функції об’єкта для різних варіантів наведені у табл. 1.
Розрахувати оптимальні за лінійним інтегральним критерієм параметри настроювання ПІ – регулятора та запаси стійкості розімкненої системи по модулю та фазі при m = 0.221 та m = 0.367.
При знайдених параметрах регулятора побудувати за допомогою моделювання з використанням пакету SIMULINK (MATLAB – R2008 – і вище) графіки перехідних процесів у системі по каналах: G → Y; F → Y при одиничних стрибкоподібних змінах G і F.
Визначити прямі показники якості перехідних процесів (максимальне динамічне відхилення регульованої величини Y і час регулювання) при одиничній зміні завдання G - (, ) та збурення F - (, ), а також інтегральні квадратичні оцінки цих процесів (ISE) - , .
Таблиця 1
Варіанти завдань для контрольної роботи
№
вар.
( =20 с
№
вар.
( = 50 с
№
вар.
( = 100 с
1
20
0
0
21
20
0
0
41
20
0
0
2
50
22
50
42
50
3
100
23
100
43
100
4
200
24
200
44
200
5
20
50
0
25
20
50
0
45
20
50
0
6
50
26
50
46
50
7
100
27
100
47
100
8
200
28
200
48
200
9
20
200
0
29
20
200
0
49
20
200
0
10
50
30
50
50
50
11
100
31
100
51
100
12
200
32
200
52
200
13
20
100
100
33
20
100
100
53
20
100
100
14
50
34
50
54
50
15
100
35
100
55
100
16
200
36
200
56
200
17
20
200
200
37
20
200
200
57
20
200
200
18
50
38
50
58
50
19
100
39
100
59
100
20
200
40
200
60
200
4. Зміст контрольної роботи
Титульна сторінка з зазначенням номера варіанту.
Завдання з конкретними числовими даними.
Узагальнена структурна схема системи та основні розрахункові залежності.
Програма розрахунку системи (будь-якою мовою, наприклад, MAPLE).
Моделі для дослідження системи за допомогою SIMULINK.
Графіки перехідних процесів при відпрацюванні завдання та компенсації збурення.
Таблиці результатів розрахунку та моделювання.
Приклад. Розрахунок автоматичної системи з ПІ-регулятором та об’єктом
.
Використовуючи пакет комп’ютерної алгебри MAPLE, за допомогою програми, наведеної у Додатку 1, отримуємо результати, які подаються в таблиці 2.
Таблиця 2
Параметри регулятора і запаси стійкості системи
Параметри регулятора
Запаси стійкості
0,221
1,524
117,3
0,0106
1,591
22,76
0,367
1,325
130,8
0,0096
1,964
33,07
Як видно з табл. 2, запаси стійкості системи при порівняно з загальноприйнятими вимогами є дещо заниженими.
Для дослідження перехідних процесів розроблені моделі систем у середовищі SIMULINK, які подаються на рис. 5 – рис. 7. Для зручності користування ці моделі створені у припущенні, що числові значення параметрів регулятора і об’єкта задаються в основному вікні MATLAB.
Рис. 5. Модель автоматичної системи для одночасного дослідження перехідних процесів при значеннях показника коливності і
Рис. 6. Модель автоматичної системи для дослідження перехідних процесів
при значенні показника коливності
Рис. 7. Модель автоматичної системи для дослідження перехідних процесів при значенні показника коливності
Результати моделювання наведені на рис. 8 і в табл. 3.
а)
б)
Рис. 8. Процеси відпрацювання завдання (а) та компенсації збурення (б) в системі з заданим об’єктом при значеннях показника коливності і
Таблиця 3
Показники якості перехідних процесів
Процеси відпрацювання завдання
Процеси компенсації збурення
0,221
1,463
1010
165
0,470
810
36,05
0,367
1,310
676
154
0,486
485
42,57
Дані табл. 3 підтверджують, що якість регулювання при загалом вища, ніж при .
21.03.2016 01:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора