Теорія ймовірностей. Розрахункова робота з Математика. Робота № 527904

Теорія ймовірностей

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

ФМ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Розрахункова робота

Предмет:

Математика

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра ВМ Розрахункова робота №1 з вищої математики на тему: «Теорія ймовірностей» Варіант № 29 Львів-2015 Варіант 29 Розрахункова робота №1 Завдання 1. Дві листоноші повинні віднести 10 листів. Скількома способами вони можуть розділити цю роботу ? Розв’язання: Усі листи є різні. Тому якщо перший листоноша візьме листів (їх можна відібрати способами), то решту листів забере другий. 1 випадок: Листоноші ділять роботу порівну. Тоді і число способів: 2 випадок: Число - довільне(). Тоді число способів: (За біномом Ньютона) Відповідь: . Завдання 2. З колоди 36 карт навмання виймають одну карту. Розвинемо події: - вийняли карту червоної масті; - вийняли дев’ятку; - вийняли бубнового туза. Які з даних подій є сумісні, а які - ні ? Описати події: , , , , , . Розв’язання: Дано події = (вийняли карту червоної масті) = (вийняли дев’ятку) = (вийняли бубнового туза) Тоді =(вийняли червону дев’ятку) ; Тому i сумісні, i сумісні, i несумісні. Описую решта подій: = (вийняли карту червоної масті) = (взяли або червону карту або чорну дев’ятку) Відповідь: Події i сумісні, i сумісні, i несумісні. Завдання 3. З повного набору доміно (28 штук) навмання виймають 7 штук. Яка ймовірність того, що серед них буде саме 2 кістки із сумою очок 6 ? Розв'язання: Усіх способів вийняти 7 кісток із 28 є Сприятливих кісток (в яких сума очок 6) є 4, а саме (0-6, 1-5, 2-4, 3-3), тому сприятливих способів вийняти 2 кістки з сумою 6 (із 4) і решту 5 кісток з іншою сумою (із 28-4=24) є Тому Відповідь: . Завдання 4. Яка ймовірність того, що сума довжин трьох навмання взятих відрізків довжини меншої 10 см буде не більше 10 см ? Розв'язання: Позначу - довжини трьох довільних відрізків довжини 10 см. Тоді простором елементарних подій є куб Сприятливими є лише ті наслідки, коли – це піраміда Міра(об’єм) куба , об’єм піраміди , тому геометрична ймовірність Відповідь: . Завдання 5. У продажу є телевізори трьох заводів: 20% телевізорів першого заводу, 40% - другого і стільки ж третього. Продукція першого заводу містить 10% телевізорів із прихованим дефектом, другого заводу - 5%, а третього - 8%. а) Яка ймовірність того, що навмання куплений телевізор добрий ? б) Нехай купили добрий телевізор. Яка ймовірність того, що він виготовлений на третьому заводі ? Розв’язання: Введу повну групу подій : - взяли телевізор першого заводу; - взяли телевізор другого заводу; - взяли телевізор третього заводу; За кількістю всіх телевізорів: Нехай подія A= телевізор з дефектом Дано ; ; ; Тоді а) за формолою ймовірності: б) за формолою умовної ймовірності Відповідь: виготовлений на третьому заводі :, а), б) Завдання 6. При в’їзді в нову квартиру в електромережу було включено 10 лампочок. Кожна електролампочка на протязі року перегоряє з імовірністю 1/4. Яка ймовірність того, що на протязі року перегорить не менше половини лампочок ? Розв’язання: Дано лампочок(спроб), - ймовірність події (перегоріти) в одній спробі. За формолою Бернуллі ймовірність рівна подій в спробах . Тоді шукане : Відповідь:. Завдання 7. Знайти закон розподілу дискретної випадкової величини , яка може набувати лише два значення: з імовірністю і , якщо і , . x x1 x2 p p1 p2 Розв’язання: Дано закон розподілу де тому Тоді: Але , тому , тому: - сторонній корінь. Отже буде: ; x 2 6 p(x) 0,4 0,6 Завдання 8. Завод випускає вироби, серед яких є 6% бракованих. Яка ймовірність того, що серед 120 виробів, які поступили для перевірки, буде рівно 15 бракованих ? Розв’язання: Дано - ймовірність браку в одній спробі, - число спроб. Треба знайти Обчислюю : І застосуємо локальну теорему Муавра-Лапласа: Відповідь: Завдання 9. Випадкова величина задана рядом розподілу -0,5 0 1 2 0,2 0,6 0,1 0,1 Знайти функцію розподілу та многокутник розподілу. Обчислити математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення. Розв’язання: Функція розподілу Многокутник розподілу Тоді дисперсія Завдання 10. Дано функцію розподілу: випадкової величини ξ. Обчислити її моду, медіану, математичне сподівання та дисперсію. Розв’язання: Щільність розподілу ймовірностей: Мода – точка максимуму , досягається при Медіана - розв’язок рівняння (бо Звідки математичне сподівання , і тому дисперсія:

Розрахункова робота Математика

Donki

30.03.2016 11:34

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись