Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Теорія ймовірностей
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
ФМ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2015
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Математика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра ВМ
Розрахункова робота №1
з вищої математики
на тему: «Теорія ймовірностей»
Варіант № 29
Львів-2015
Варіант 29
Розрахункова робота №1
Завдання 1. Дві листоноші повинні віднести 10 листів. Скількома способами вони можуть розділити цю роботу ?
Розв’язання:
Усі листи є різні. Тому якщо перший листоноша візьме листів (їх можна відібрати способами), то решту листів забере другий.
1 випадок:
Листоноші ділять роботу порівну. Тоді і число способів:
2 випадок:
Число - довільне(). Тоді число способів:
(За біномом Ньютона)
Відповідь: .
Завдання 2. З колоди 36 карт навмання виймають одну карту. Розвинемо події: - вийняли карту червоної масті; - вийняли дев’ятку; - вийняли бубнового туза. Які з даних подій є сумісні, а які - ні ? Описати події: , , , , , .
Розв’язання:
Дано події
= (вийняли карту червоної масті)
= (вийняли дев’ятку)
= (вийняли бубнового туза)
Тоді =(вийняли червону дев’ятку) ;
Тому i сумісні, i сумісні, i несумісні.
Описую решта подій:
= (вийняли карту червоної масті)
= (взяли або червону карту або чорну дев’ятку)
Відповідь: Події i сумісні, i сумісні, i несумісні.
Завдання 3. З повного набору доміно (28 штук) навмання виймають 7 штук. Яка ймовірність того, що серед них буде саме 2 кістки із сумою очок 6 ?
Розв'язання:
Усіх способів вийняти 7 кісток із 28 є
Сприятливих кісток (в яких сума очок 6) є 4, а саме (0-6, 1-5, 2-4, 3-3), тому сприятливих способів вийняти 2 кістки з сумою 6 (із 4) і решту 5 кісток з іншою сумою (із 28-4=24) є
Тому
Відповідь: .
Завдання 4. Яка ймовірність того, що сума довжин трьох навмання взятих відрізків довжини меншої 10 см буде не більше 10 см ?
Розв'язання:
Позначу - довжини трьох довільних
відрізків довжини 10 см.
Тоді простором елементарних подій є куб
Сприятливими є лише ті наслідки, коли – це піраміда
Міра(об’єм) куба , об’єм піраміди ,
тому геометрична ймовірність
Відповідь: .
Завдання 5. У продажу є телевізори трьох заводів: 20% телевізорів першого заводу, 40% - другого і стільки ж третього. Продукція першого заводу містить 10% телевізорів із прихованим дефектом, другого заводу - 5%, а третього - 8%. а) Яка ймовірність того, що навмання куплений телевізор добрий ? б) Нехай купили добрий телевізор. Яка ймовірність того, що він виготовлений на третьому заводі ?
Розв’язання:
Введу повну групу подій :
- взяли телевізор першого заводу;
- взяли телевізор другого заводу;
- взяли телевізор третього заводу;
За кількістю всіх телевізорів:
Нехай подія A= телевізор з дефектом
Дано ;
;
;
Тоді
а) за формолою ймовірності:
б) за формолою умовної ймовірності
Відповідь: виготовлений на третьому заводі :, а), б)
Завдання 6. При в’їзді в нову квартиру в електромережу було включено 10 лампочок. Кожна електро лампочка на протязі року перегоряє з імовірністю 1/4. Яка ймовірність того, що на протязі року перегорить не менше половини лампочок ?
Розв’язання:
Дано лампочок(спроб), - ймовірність події (перегоріти) в одній спробі. За формолою Бернуллі ймовірність рівна подій в спробах
.
Тоді шукане :
Відповідь:.
Завдання 7. Знайти закон розподілу дискретної випадкової величини , яка може набувати лише два значення: з імовірністю і , якщо і , .
x
x1
x2
p
p1
p2
Розв’язання:
Дано закон розподілу де тому
Тоді:
Але , тому , тому:
- сторонній корінь. Отже буде:
;
x
2
6
p(x)
0,4
0,6
Завдання 8. Завод випускає вироби, серед яких є 6% бракованих. Яка ймовірність того, що серед 120 виробів, які поступили для перевірки, буде рівно 15 бракованих ?
Розв’язання:
Дано - ймовірність браку в одній спробі, - число спроб. Треба знайти
Обчислюю :
І застосуємо локальну теорему Муавра-Лапласа:
Відповідь:
Завдання 9. Випадкова величина задана рядом розподілу
-0,5
0
1
2
0,2
0,6
0,1
0,1
Знайти функцію розподілу та многокутник розподілу. Обчислити математичне споді вання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення.
Розв’язання:
Функція розподілу
Многокутник розподілу
Тоді дисперсія
Завдання 10. Дано функцію розподілу:
випадкової величини ξ. Обчислити її моду, медіану, математичне сподівання та диспер сію.
Розв’язання:
Щільність розподілу ймовірностей:
Мода – точка максимуму , досягається при
Медіана - розв’язок рівняння
(бо
Звідки
математичне сподівання
,
і тому дисперсія:
30.03.2016 11:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора