Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт до лабораторної роботи № 5 з курсу “Комп’ютерні методи дослідження систем керування” ЧИСЛОВЕ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ Варіант #7 Львів 2014 Мета роботи: вивчити основні методи обчислення визначених інтегралів. Теоретичні відомості: Метод Сімпсона Метод вимагає розбиття проміжку
на парну кількість ділянок
з кроком
. На кожній ділянці
,
, … ,
підінтегральну функцію
замінюємо параболою другого порядку
. (4.1) де
Для цього випадку (рис. 5), коефіцієнти
,
,
обчислюються з накладеної умови, що парабола проходить через крапки функції
у цих вузлах інтерполяції. Тобто, можемо записати систему трьох лінійних алгебричних рівнянь, з яких і обчислюються необхідні нам коефіцієнти
. (4.2) Розв’язавши систему (4.2), отримаємо значення коефіцієнтів
. (4.3) Підставивши отримані значення коефіцієнтів у рівняння параболи (4.1), отримаємо таке співвідношення
. (4.4) При підставленні замість підінтегральної функцій
виразу (4.4), отримаємо значення визначеного інтегралу на проміжку

. (4.5) Узагальнюючи формулу (4.5) для усіх ділянок
,
, … ,
, отримаємо такий вираз
. (4.6) Просумуємо значення інтегралу на усіх зазначених ділянках
(4.7) Записавши значення функцій з коефіцієнтами 2 та 4 у вигляді двох сум, отримаємо загальну формулу методу Сімпсона (парабол)
. (4.8) Завдання: Метод Сімпсона Кількість розбиттів проміжку інтегрування m=10

Код програми: //Метод Сімпсона #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double Integral = 0, pi = 3.1415926; double a = 0, b, h, n, m = 10; double fa, fb, x = 0; void main() { setlocale(0, ""); b = pi/2; n = 2*m; h = (b - a)/n; fa = sin(a) * pow(cos(a), 2); fb = sin(b) * pow(cos(b), 2); for (int i = 1; i < m; i++) { x = a + (2 * i - 1)*h; Integral += (4 * sin(x)*pow(cos(x), 2)); } for (int i = 1; i < m - 1; i++) { x = a + 2 * i * h; Integral += 2 * sin(x)*pow(cos(x), 2); } Integral = (h / 3) * (fa + fb + Integral); cout << "\n\tЗначення iнтегралу: " << Integral << endl; // Перевірка cout << "\n\tТочно обчислений визначений iнтеграл \n\tзгiдно формули Ньютона-Лейбнiца: " << (-1./3. * pow(cos(b), 3)) - (-1./3. * pow(cos(a), 3)); _fgetchar(); } Результат роботи ппрограми: /