МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ З В І Т до лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ» Варіант № 12 Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. Метод трапецій
Рис. 3 Розіб’ємо відрізок інтегрування
на n рівних частин, довжиною
. Дуга кривої
заміняється стягуючою її хордою. В точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою
. Кінці ординат з’єднаємо прямолінійними відрізками. Тоді можна замінити кожну з одержаних криволінійних трапецій прямолінійною (рис.3). Площа криволінійної трапеції
можна вважати наближено дорівнює сумі площ прямолінійних трапецій. Площа лівої трапеції
Відповідно для трапеції, розміщеної над ділянкою
знайдемо:
(5) Звідси

(6) або
(7) Похибка методу Гранична абсолютна похибка методу трапецій знаходиться за формулою:
(8) ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом. № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  1 
[1;3] трапецій 0,001   Блок-схема / Список індентифікаторів, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення Math – клас, в якому визначено стандартні математичні функції; double – тип з плаваючою точкою подвійної точності; if-else - умовний оператор; Main() – головна функція; Abs (x)- повертає абсолютне значення x; Sqrt(x) - знаходження квадратного кореня; for-оператор покрокового циклу; int – тип з 32-бітовим цілим числом з знаком. Текст програми using System;  using System.Collections.Generic;  using System.Linq;  using System.Text;  namespace ConsoleApplication4  {  class Lab  {  static void Main(string[] args)  {  double a, b, n, h, res, sum, xi, E, sum2, xi2, rez2;  sum = sum2 = 0;  a = 1;  b = 3;  Console.Write("Введiть похибку:");  E = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());  h = 2; xi = a;  do  {  h = h / 2;  n = (b - a) / h;  for (int i = 1; xi < b; i++)  {  if (xi < b)  {  xi = a + i * h;  sum += Math.Pow(xi,xi)* (1+Math.Log(xi));  }  xi2 = a + i * h / 2;  sum2 += Math.Pow(xi2,xi2)* (1+Math.Log(xi2));  }  res = ((Math.Pow(a,a)* (1+Math.Log(a)) / 2) + (Math.Pow(b,b)* (1+Math.Log(b))) / 2 + sum) * h;  rez2 = ((Math.Pow(a,a)* (1+Math.Log(a)))+ (Math.Pow(b,b)* (1+Math.Log(b))) / 2 + sum2) * h / 2;  }  while (Math.Abs(rez2 - res) > E);  Console.Write("Результат= " + res);  Console.Read();  }  }  } 5.Результата роботи програми / Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами наближеного інтегрування означених інтегралів.