АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ НЕЛІНІЙНИХ КОРЕГУЮЧИХ ЛАНОК СИСТЕМ КЕРУВАННЯ. Курсова робота з Комп’ютерні методи дослідження систем керування. Робота № 528065

Перехід до торгівельного партнера Binance

АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ НЕЛІНІЙНИХ КОРЕГУЮЧИХ ЛАНОК СИСТЕМ КЕРУВАННЯ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

УІ

Кафедра:

Кафедра КСА

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження систем керування

Група:

СІ-21

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра КСА Курсова робота з дисципліни «КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ» АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ НЕЛІНІЙНИХ КОРЕГУЮЧИХ ЛАНОК СИСТЕМ КЕРУВАННЯ Варіант 3 Зміст І - Теоретичні відомості. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 ІІ - Завдання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ІІІ - Виведення системи диференціальних рівнянь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 IV - Блок-схема алгоритму. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 V - Код програми. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 VI - Графічні результати перехідних процесів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 VII - Висновок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 VIII - Список використаної літератури. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 I. Теоретичні відомості Метод Рунге-Кутта Методи Рунге-Кутта — важлива група чисельних методів розв’язування (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Названі на честь німецьких математиків Карла Рунге і Мартіна Кутта,які відкрили ці методи. Цей метод айбільше часто вживається при чисельному відшуканні розв’язку задачі Коші (1), при умові і дозволяє одержати наближення високої точності. Геометрично цей метод для задачі Коші також полягає в тому, що на малому відрізку [х; х+h] інтегральна крива у=у(х) рівняння (1) заміняється відрізком прямої, що проходить через точку (х; у(х)). Однак в основу методу покладений більше тонкий, чим у методах Ейлера, підхід до визначення напрямку цього відрізка прямій. Нехай відрізок розділений на п рівних частин точками , і визначені наближені значення розв’язку диференціального рівняння відповідно в точках . Переходимо до відрізка й відшукання (рис. 1). / Рис. 1 Визначаємо − напрямок дотичної до інтегральної кривої в точці , і точку перетину прямих і , тобто точку . Знаходимо напрямок дотичної в точці : і із точки проводимо пряму з кутовим коефіцієнтом : до перетину із прямою . Одержуємо точку . Знаходимо напрямок дотичної в точці : і із точки проводимо пряму з кутовим коефіцієнтом : до перетину із прямою . Одержуємо точку . Далі визначаємо напрямок дотичної в точці : . Остаточний напрямок відрізка ламаної, що представляє наближений розв’язок задачі, буде рівним і проводимо із точки пряму , до перетинання із прямої в точці , де вважаємо наближеним значенням розв’язку в точці (див. рис. 1). Алгоритм методу Рунге-Кутта для диференціального рівняння першого порядку: Передбачаються заданими рівняння , початкова умова і відрізок . 1. Задаємо число п точок поділу відрізка й обчислюємо крок . Вважаємо відомими й переходимо до дії 2. 2. Нехай знайдені . Визначаємо , , , , , , . Якщо (k+1=n), то процес закінчений. Числа представляють наближені значення шуканого розв’язку в точках . Якщо ж (k+1<n), то повторюємо дію 2, вважаючи вихідним . Всі розрахунки по алгоритму зручно оформляти у вигляді таблиці. Обчислення по методу Рунге-Кутта значно ускладнені в порівнянні з методом Ейлера, але за рахунок цього він дає меншу похибку при заміні точного розв’язку наближеним . З теорії наближених методів відомо, що при кроці інтегрування h має місце оцінка , так що похибка одного кроку обчислень (визначення по ) має порядок (або ). Сумарна похибка за п кроків, тобто похибка приблизного наближеного розв’язку в точці буде порядку (або ). Звідси, якщо збільшити п у два рази, похибка приблизно зменшиться в 16 разів. Тому для оцінки наближеного розв’язку , отриманого із кроком h, повторюють обчислення із кроком 2h і за абсолютну похибку приймають число , де − наближений розв’язок із кроком 2h. Наведена оцінка є оцінкою методу й не враховує похибку, отриману при округленні. Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик елементів Метод вибраних точок Як і кубічний сплайн цей метод використовують, коли функція задана у вигляді таблиці значень аргументу і функції. Спочатку необхідно вибрати вираз для апроксимації. Наприклад, можна взяти поліном третього порядку . (1) Тут необхідно визначити чотири коефіцієнти . Для цього необхідно мати систему чотирьох алгебричних рівнянь. Візьмемо з таблиці два значення функції (2) і доповнимо їх ще двома умовами, а саме значеннями похідної в точках і , . (3) Похідна кубічного поліному (1) буде мати вигляд . (4) Для значень (2), (3), (4) складемо систему лінійних алгебричних рівнянь, підставивши значення вузлів апроксимації (2) в (1), а значення похідних у точках і (3) у (4) (5) Розв’язавши систему рівнянь (5), визначимо коефіцієнти апроксимації на відрізку ІІ. Завдання / Метод: Рунге-Кутта(формули в): Дані параметрів схеми: Апроксимація залежності виконується з вибором розрахункової формули Напруга живлення заданана рисунку, де . ІІІ. Виведення системи диференціальних рівнянь Рівняння струмів і напруг Вузол І: i1=i2+i3 Контур І:

Курсова робота Комп’ютерні методи дослідження систем керування

SL-JAR

12.04.2016 18:04-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись