Розрахункова робота. Розрахункова робота з Вища математика. Робота № 528080

Розрахункова робота

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

ФМ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Розрахункова робота

Предмет:

Вища математика

Група:

Зі 22

Варіант:

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Розрахункова робота з дисципліни: «Вища математика, ч.4. Теорія ймовірностей та математична статистика» 3 варіант Задано щільність розподілу випадкової величини : , ; , . Знайти сталу , а також і якщо. Розв’язання: Стала з умови нормування: , ( інтеграл від непарної функції по симетричному відрізку) Тоді Знайти характеристичну функцію для випадкової величини , ; , . За знайденою характеристичною функцією знайти та Розв’язання: Характеристична функція: Розкладаємо в ряд Тейлора до 2-го порядку: Тоді коефіцієнт при : , Коефіцієнт при : , І тоді дисперсія : а) Дано ,. Оцінити. б) Послідовність незалежних випадкових величин задана законом розподілу: Чи можна для цієї послідовності застосувати теорему Чебишова ? Розв’язання: а) Оцінимо: б) Знайдемо є не константа, всі різні, тому теорему Чебишева застосовувати не можна. Дано розподіл двовимірного дискретного випадкового вектора : -4 0 4 -2 0 0,2 -1 0,1 0,1 0,1 0,3 0 0,1 0,1 0 0,2 0,2 0,3 Знайти невідому сталу , розподіл компонент, коваріацію, коефіцієнт кореляції. Перевірити чи компоненти є незалежними. Розв’язання: Стала з умови нормування , отже Розподіл компонент з останнього рядка і останнього стовпця розширеної таблиці: -4 0 4 0,2 0,5 0,3 -2 -1 0 0,5 0,3 0,2 Обчислюємо характеристики: Тоді коваріація: І коефіцієнт кореляції: Дано щільність двовимірного неперервного випадкового вектора : , ; , . Знайти невідому сталу , розподіл компонент, коваріацію, умовну щільність компоненти за умови, що . Розв’язання: Стала з умови нормування: , тому Розподіл компонент: , , , , Коваріація: , бо , і - незалежні. Умовна щільність: , , Кількість відсутніх на заняттях у 25 групах 14 грудня виявилась такою: 4, 5, 4, 3,7, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 4, З, 5, 4, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 7, 2. Записати статистичний і варіаційний ряд. Знайти розмах вибірки, моду, медіану. Обчислити середнє значення, вибіркову і незміщену дисперсії, асиметрію, ексцес, коефіцієнт варіації, емпіричну функцію розподілу і полігон частот. Розв’язання: Статистичний ряд: 0 1 2 3 4 5 7 1 2 5 6 6 3 2 Варіаційний ряд ( 25 чисел в порядку зростання): 0112222233333344444455577 Мода: ( два сусідніх значення та мають найбільшу частоту 6) Медіана: (рівно 13-те значення варіаційного ряду, посередині із 25-ти значень). Розмах вибірки: Полігон частот: / Запишемо таблицю: 0 1 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 5 10 20 40 80 3 6 18 54 162 486 4 6 24 96 384 1536 5 3 15 75 375 1875 7 2 14 98 686 4802 25 83 345 1649 8781 3,32 13,8 65,96 351,24 В останньому рядку маємо початкові моменти вибірки перших чотирьох порядків. Дисперсія: Тоді центральні моменти вибірки для 3 і 4 порядків обчислимо: Асиметрія: Ексцес: Коефіцієнт варіації: Незміщена дисперсія: Рейтинг студентів у навмання вибраній групі є таким: 13, 40, 80, 45, 98, 75, 48, 39, 85, 67, 39, 45, 38, 70, 79, 88, 98, 49, 85, 67, 39, 45, 64, 59, 55. Згрупувати дані. За згрупованими даними знайти середнє значення і порівняти його із дійсним середнім значенням. Побудувати гістограму. Розв’язання: Дійсне середнє значення: Число інтервалів групування: Вибираємо . Тоді Інтервальний розподіл: Інтервал [13,30) [30,47) [47,64) [64,81) [81,98] 1 8 5 6 5 центр інтервалу 21,5 38,5 55,5 72,5 89,5 Середнє груповане значення: Бачимо, що та приблизно рівні. Обчислимо: Гістограма: / Методом моментів і методом максимальної правдоподібності знайти параметри а) - біномного розподілу; б) - геометричного розподілу; в) - розподілу Пуассона з реалізації вибірки завдання 6 Маємо дискретний розподіл а) Маємо вибірку із елементів За методом моментів теоретичні моменти треба прирівняти до статистичних моментів. Беремо 2 моменти 1 і 2 порядку, бо треба оцінити два параметри Теоретичні моменти біноміального - розподілу є і , але зручніше брати і центральний момент другого порядку . Відповідні статистичні моменти, обчислені в задачі 6, є середнє та незміщена дисперсія . Тоді з системи рівнянь: маємо звідки та За методом максимальної правдоподібності Теоретичні ймовірності для біноміального розподілу рівні: Утворюємо функцію правдоподібності: Тоді Оцінюємо 2 параметри . Тоді будемо мати 2 рівняння правдоподібності: Поділивши на , отримали , звідки . Друге рівняння правдоподібності: Оскільки похідну від взяти не можна, то замінимо факторіали за формулою Стірлінга: Тоді Тоді Перетворюємо друге рівняння правдоподібності: Це рівняння розв’язати неможливо, тоді оскільки перше рівняння правдоподібності є , таке саме як в методі моментів, то вважатимемо, що друге рівняння є теж таке саме, і тому оцінки методу максимальної правдоподібності будуть такі самі як в методі моментів, а саме б) для геометричного розподілу теоретичні ймовірності , Оцінюємо один параметр : За методом моментів теоретичний момент 1 порядку : Прирівнюємо перший статистичний момент до теоретичного , звідки , і тому За методом максимальної правдоподібності Функція правдоподібності: . Тоді Рівняння правдоподібності: звідси , і отже оцінка в) для розподілу Пуассона теоретичні ймовірності , За методом моментів при оцінці одного параметра прирівнюємо перший статистичний момент до теоретичного моменту: Отже, За методом максимальної правдоподібності Утворюємо функцію правдоподібності: Тоді Рівняння правдоподібності: , звідси Методом моментів і методом максимальної правдоподібності знайти невідомі параметри а) і рівномірного розподілу; б) - показникового розподілу; в) і нормального розподілу з реалізації вибірки завдання 7. Досліджується неперервно розподілена величина. а) для рівномірного розподілу теоретична ймовірнісна щільність розподілу: 1

Розрахункова робота Вища математика

Empixoxo

18.04.2016 15:43

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись