застосування методу Рунге – Кутта - Ферльберга та методу Рунге – Кутта для автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем. Курсова робота з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 528081

застосування методу Рунге – Кутта - Ферльберга та методу Рунге – Кутта для автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

ЗІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Варіант:

2 6 РКФ

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

В даній роботі розглянено застосування методу Рунге – Кутта - Ферльберга та методу Рунге – Кутта для автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі Excel. Зміст Постановка задачі.....................................................................................4 Перетворення рівнянь.............................................................................. 6 Теоретичні відомості.................................................................................8 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь.....................................................................................................8 3.2 Метод Рунге – Кутта - Ферльберга……………..............................11 Лістинг програми......................................................................................12 Результати виконання програм..............................................................24 6.Графіки перехідного процесу...................................................................25 7.Висновки………………………………………………………………………...25 8.Список літератури.....................................................................................26 Постановка задачі АВТОМАТИЧНИЙ ПОТЕНЦІОМЕТР З МАГНІТНИМ ПІДСИЛЮВАЧЕМ Схема: Рівняння ланок : вимірювальна схема електронний підсилювач магнітний підсилювач двигун редуктор При початкових параметрах Параметри 6 (m (рад) 4 Un (мв) 100 Cu (г.см.в) 0,008 C( (г.см.сек/рад) 3 IД (г.см.сек2) 0,03 І (г.см.сек2) 2 КМ 10 Т (сек) 0,02 і 30 1. Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. 2. Побудувати графік зміни величини Перетворення рівнянь Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем. Рівняння ланок МП Т + e2 = км e1 ЕП U = кп ·e2 2х фазний двигун змінного струму I = CuU — C ω Редуктор Вимірювальна схема е1 = (вх — вих) Необхідно звести ці рівняння до системи ЗДР I-го порядку T + e2 = км(вх — вих) Розв ‘ язуємо відносно = (вх — вих) — Це перше рівняння системи У рівняння (3) підставляємо (2) та (4), при цьому з рівняння (4) знаходимо ω = = i = I = CuU — C ω ; I = Cu· кпe2 — C ω· ω I=Iд+ Iн/ i2 = (1— ) — = = Таблиця ідентифікаторів I — I1 Ѳ — QM Un — UN T — T Cu — CU KU – вибір експериментів C ω — CW Id — ID In — IN E2 —Y(1) Ѳвих — Y(2) ω — Y(3) — F(1) — F(2) — F(3) 3.Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР) -го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до -го порядку включно: - незалежна змінна; - невідома функція (залежна змінна); - похідні цієї функції. Диференціальне рівняння -го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді: Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення функції визначається за формулою Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді (1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули: Похибка на кожному кроці має порядок . Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності. Методи з автоматичною зміною кроку Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка ) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язках у вигляді кривих, що сильно відрізняються крутизною). Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують. Маємо - значення незалежної змінної в точці - значення функції в точці - значення функції в точці , обчислене з кроком - значення функції в точці , обчислене з кроком - значення функції , обчислене з кроком 1) Якщо обчислення повторюються з кроком і т.д., доки не виконається умова . 2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку. Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці. а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком). б) Якщо і виконалась умова , тоді . В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк. Для розв’язку системи диференціальних рівнянь використовують цей самий метод, за виключенням того, що всі рівняння системи необхідно розв’язувати паралельно. 3. 2. Метод Рунге – Кутта – Ферльберга Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами: Похибка Якщо а) , крок зменшується в двічі б) Якщо , крок збільшується вдвічі. Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона. 4.Лістинг програм 1. Метод Рунге – Кутта using System; using System.IO; class Data { double i; double Qm; double Cu; double Cw; double Id; double In; double T; double I; double Kp; double Qin; double a; double b; double dt; double Un; double Km; int k; int Kr; double[,] y = new double[3, 1000000]; double[,] Y = new double[3, 1000000]; double[] t = new double[1000000]; double[] p = new double[1000000]; double[] m = new double[5]; double[] l = new double[5]; double[] n = new double[5]; double z0; double z1; double z2; double z3; double e; public Data() { dt = 0.0001; e = 0.00001; a = 0; b = 1.5; t[0] = a; Qm = 4.0; Un = 0.1; Cu = 8.0 * Math.Pow(10.0, -5.0); Cw = 3.0 * Math.Pow(10.0, -5.0); Id = 0.03 * Math.Pow(10.0, -5.0); In = 2.0 * Math.Pow(10.0, -5.0); Km = 10.0; T = 0.02; i = 30.0; Kp = 450.0; Qin = 1.0; I = Id + In / Math.Pow(i, 2); } public double F2(double t, double y1, double y2, double y3) { return Km * Un * (Qin - y1) / (Qm * T) - y2 / T; } public double F1(double t, double y1, double y2, double y3) { return y3 / i; } public double F3(double t, double y1, double y2, double y3) { return Cu * Kp * y2 / I - Cw * y3 / I; } public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3) { Y[0, k] = F1(t, y1, y2, y3); Y[1, k] = F2(t, y1, y2, y3); Y[2, k] = F3(t, y1, y2, y3); } public void Zmin() { y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 2 * m[1] + 2 * m[2] + m[3]) / 6.0; y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 2 * n[1] + 2 * n[2] + n[3]) / 6.0; y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 2 * l[1] + 2 * l[2] + l[3]) / 6.0; } public void Kof(double t, double y1, double y2, double y3, double h) { m[0] = F1(t, y1, y2, y3) * h; n[0] = F2(t, y1, y2, y3) * h; l[0] = F3(t, y1, y2, y3) * h; m[1] = F1(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h; n[1] = F2(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h; l[1] = F3(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h; m[2] = F1(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h; n[2] = F2(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h; l[2] = F3(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h; m[3] = F1(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h; n[3] = F2(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h; l[3] = F3(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h; } public void Zminna(double t, double y1, double y2, double y3, double h) { Kof(t, y1, y2, y3, h); Zmin(); } public void Provirka(double t, double y1, double y2, double y3, double h) { Zminna(t, y1, y2, y3, dt); z0 = y[0, k + 1]; Zminna(t + dt, y1, y2, y3, dt); z1 = y[0, k + 1]; Zminna(t + dt / 2.0, y1, y2, y3, dt / 2.0); z2 = y[0, k + 1]; Zminna(t + dt, y1, y2, y3, dt / 2.0); z3 = y[0, k + 1]; Kr = -1; A1: if ((Math.Abs(z3 - z1) > e)) { z3 = z0; z1 = z2; dt = dt / 2.0; Zminna(t, y1, y2, y3, dt); z0 = y[0, k + 1]; Zminna(t + dt / 2.0, y1, y2, y3, dt / 2.0); z2 = y[0, k + 1]; Kr++; goto A1; } Zminna(t, y1, y2, y3, dt); if (Kr == 0 || Kr == -1) dt = 2.0 * dt; } public void Prod() { k = 1; do { p[k] = dt; Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); Zminna(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], dt); t[k + 1] = t[k] + dt; k++; } while (t[k] < b); Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); } public void vuvid() { int j; Random rand = new Random(); StreamWriter log_out; log_out = new StreamWriter("logfile.txt"); Console.SetOut(log_out); Console.WriteLine("t\ty1'"); for (j = 0; j < k; j += rand.Next(10, 15)) { Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t{1:0.####}", t[j], y[0, j]); } log_out.Close(); } public void vuv() { Console.WriteLine("t\ty1\ty1'"); for (int j = 0; j < k; j += 20) { Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t\t{1:0.####}", t[j], y[0, j]); } } } class Program { static void Main(string[] args) { Data d = new Data(); d.Prod(); d.vuv(); d.vuvid(); Console.ReadLine(); } } 2. Метод Рунге – Кутта – Ферльберга using System; using System.IO; class Data { double i; double Qm; double Cu; double Cw; double Id; double In; double T; double I; double Kp; double Qin; double a; double b; double dt; double Un; double Km; int k; double[,] y = new double[3, 1000000]; double[,] Y = new double[3, 1000000]; double[] t = new double[1000000]; double[] p = new double[1000000]; double[] m = new double[6]; double[] l = new double[6]; double[] n = new double[6]; double e; double d; public Data() { dt = 0.0001; e = 0.00001; a = 0; b = 1.5; t[0] = a; Qm = 4.0; Un = 0.1; Cu = 8.0 * Math.Pow(10.0, -5.0); Cw = 3.0 * Math.Pow(10.0, -5.0); Id = 0.03 * Math.Pow(10.0, -5.0); In = 2.0 * Math.Pow(10.0, -5.0); Km = 10.0; T = 0.02; i = 30.0; Kp = 450.0; Qin = 1.0; I = Id + In / Math.Pow(i, 2); } public double F2(double t, double y1, double y2, double y3) { return Km * Un * (Qin - y1) / (Qm * T) - y2 / T; } public double F1(double t, double y1, double y2, double y3) { return y3 / i; } public double F3(double t, double y1, double y2, double y3) { return Cu * Kp * y2 / I - Cw * y3 / I; } public void Pohidni() { Y[0, k] = F1(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); Y[1, k] = F2(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); Y[2, k] = F3(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); } public void Zmin() { y[0, k + 1] = y[0, k] + m[0] / 9.0 + m[2] * 9.0 / 20.0 + m[3] * 16.0 / 45.0 + m[4] / 12.0; y[1, k + 1] = y[1, k] + n[0] / 9.0 + n[2] * 9.0 / 20.0 + n[3] * 16.0 / 45.0 + n[4] / 12.0; y[2, k + 1] = y[2, k] + l[0] / 9.0 + l[2] * 9.0 / 20.0 + l[3] * 16.0 / 45.0 + l[4] / 12.0; } public void K0(double x, double h) { m[0] = F1(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h; n[0] = F2(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h; l[0] = F3(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h; } public void K1(double x, double h) { m[1] = F1(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h; n[1] = F2(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h; l[1] = F3(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h; } public void K2(double x, double h) { m[2] = F1(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h; n[2] = F2(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h; l[2] = F3(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h; } public void K3(double x, double h) { m[3] = F1(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h; n[3] = F2(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h; l[3] = F3(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h; } public void K4(double x, double h) { m[4] = F1(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h; n[4] = F2(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h; l[4] = F3(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h; } public void K5(double x, double h) { m[5] = F1(x + h * 5.0 / 6.0, y[0, k] + m[0] * 65.0 / 432.0 - m[1] * 5.0 / 16.0 + m[2] * 13.0 / 16.0 + m[3] * 4.0 / 27.0 + m[4] * 5.0 / 144.0, y[1, k] + n

Курсова робота Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Empixoxo

18.04.2016 15:47

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись